GELOMBANG SINUS: CIRI, BAHAGIAN, PENGIRAAN, CONTOH - FIZIKAL - 2026

The gelombang sinus adalah corak gelombang yang boleh digambarkan secara matematik oleh sinus dan kosinus fungsi. Mereka dengan tepat menggambarkan kejadian semula jadi dan isyarat yang berbeza-beza waktu, seperti voltan yang dihasilkan oleh loji kuasa dan kemudian digunakan di rumah, industri, dan jalan.

Elemen elektrik seperti perintang, kapasitor, dan induktor, yang disambungkan ke input voltan sinusoidal, menghasilkan tindak balas sinusoidal. Matematik yang digunakan dalam penerangannya agak mudah dan telah dikaji dengan teliti.

Gambar 1. Gelombang sinus dengan beberapa ciri spatial utamanya: amplitud, panjang gelombang dan fasa. Sumber: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest Pada asalnya dibuat sebagai gelombang kosinus, oleh Pengguna: Pelegs, sebagai Fail: Wave_new.svg kerjaivatif: Dave3457

Matematik gelombang sinus atau sinusoidal, seperti juga diketahui, adalah fungsi sinus dan kosinus.

Ini adalah fungsi berulang, yang bermaksud berkala. Kedua-duanya memiliki bentuk yang sama, kecuali bahawa kosinus dialihkan ke kiri sehubungan dengan sinus dengan seperempat putaran. Ia dapat dilihat pada gambar 2:

Rajah 2. Fungsi sin x dan cos x diganti antara satu sama lain. Sumber: F. Zapata.

Maka cos x = sin (x + π / 2). Dengan bantuan fungsi ini gelombang sinus diwakili. Untuk melakukan ini, magnitud yang dimaksudkan diletakkan pada paksi menegak, sementara waktunya terletak pada paksi mendatar.

Grafik di atas juga menunjukkan kualiti berulang fungsi ini: corak mengulang dirinya secara berterusan dan berkala. Berkat fungsi-fungsi ini, mungkin untuk menyatakan voltan dan arus sinusoidal yang berbeza-beza mengikut masa, meletakkan v atau i untuk mewakili voltan atau arus pada paksi menegak dan bukan y, dan pada paksi mendatar dan bukan x, t masa diletakkan.

Cara paling umum untuk menyatakan gelombang sinus adalah:

Kemudian kita akan mengkaji makna ungkapan ini, menentukan beberapa istilah asas untuk mencirikan gelombang sinus.

Bahagian

Period, amplitud, frekuensi, kitaran dan fasa adalah konsep yang diterapkan pada gelombang berkala atau berulang dan penting untuk mencirikannya dengan betul.

Tempoh

Fungsi berkala seperti yang disebutkan, yang diulang secara berkala, selalu memenuhi sifat berikut:

Di mana T adalah kuantiti yang disebut tempoh gelombang, dan inilah masa yang diperlukan untuk fasa gelombang untuk mengulanginya sendiri. Dalam unit SI, tempoh diukur dalam beberapa saat.

Amplitud

Menurut ungkapan umum gelombang sinus v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m adalah nilai maksimum fungsi, yang berlaku apabila sin (ωt + φ) = 1 (mengingat bahawa yang terbesar nilai yang mengakui fungsi sinus dan fungsi kosinus adalah 1). Nilai maksimum ini adalah amplitud gelombang, juga dikenali sebagai amplitud puncak.

Sekiranya voltan, ia akan diukur dalam Volt dan jika arus itu akan berada di Amps. Dalam gelombang sinus ditunjukkan amplitudnya tetap, tetapi dalam jenis gelombang lain amplitudnya boleh berbeza.

Kitaran

Ia adalah bahagian gelombang yang terkandung dalam suatu tempoh. Pada gambar sebelumnya, periode itu diambil dengan mengukurnya dari dua puncak atau puncak berturut-turut, tetapi dapat mulai diukur dari titik lain pada gelombang, asalkan dibatasi oleh suatu titik.

Perhatikan dalam gambar berikut bagaimana satu kitaran meliputi dari satu titik ke titik yang lain dengan nilai (ketinggian) yang sama dan cerun yang sama (kecenderungan).

Gambar 3. Dalam gelombang sinus, satu kitaran selalu berjalan dalam satu jangka masa. Yang penting ialah titik permulaan dan akhir berada pada ketinggian yang sama. Sumber: Boylestad. Pengenalan Analisis Litar. Pearson.

Kekerapan

Ini adalah bilangan kitaran yang berlaku dalam 1 saat dan dihubungkan dengan argumen fungsi sinus: ωt. Kekerapan dilambangkan sebagai f dan diukur dalam kitaran sesaat atau Hertz (Hz) dalam Sistem Antarabangsa.

Kekerapan adalah jumlah terbalik tempoh, oleh itu:

Manakala frekuensi f berkaitan dengan frekuensi sudut ω (denyutan) sebagai:

Frekuensi sudut dinyatakan dalam radian / detik dalam Sistem Antarabangsa, tetapi radian tidak berdimensi, jadi frekuensi f dan frekuensi sudut ω memiliki dimensi yang sama. Perhatikan bahawa produk ωt memberikan radian sebagai hasilnya, dan mesti diambil kira semasa menggunakan kalkulator untuk mendapatkan nilai sin ωt.

Fasa

Ini sesuai dengan perpindahan mendatar yang dialami oleh gelombang, sehubungan dengan waktu yang diambil sebagai rujukan.

Pada rajah berikut, gelombang hijau berada di hadapan gelombang merah mengikut masa t _d . Dua gelombang sinus berada dalam fasa ketika frekuensi dan fasa mereka sama. Sekiranya fasa berbeza, maka mereka berada di luar fasa. Gelombang dalam Rajah 2 juga berada di luar fasa.

Rajah 4. Gelombang sinus di luar fasa. Sumber: Wikimedia commons. Tidak ada pengarang yang boleh dibaca mesin. Kanjo ~ commonswiki dianggap (berdasarkan tuntutan hak cipta). .

Sekiranya frekuensi gelombang berbeza, mereka akan berada dalam fasa ketika fasa ωt + φ adalah sama di kedua gelombang pada waktu-waktu tertentu.

Penjana gelombang sinus

Terdapat banyak cara untuk mendapatkan isyarat gelombang sinus. Kedai elektrik buatan rumah menyediakannya.

Penguatkuasaan undang-undang Faraday

Cara yang cukup mudah untuk mendapatkan isyarat sinusoidal adalah dengan menggunakan hukum Faraday. Ini menunjukkan bahawa dalam litar arus tertutup, misalnya gelung, ditempatkan di tengah medan magnet, arus yang diinduksi dihasilkan apabila medan magnet mengalir melaluinya dalam masa. Akibatnya, voltan teraruh atau emf teraruh juga dihasilkan.

Fluks medan magnet berbeza jika gelung diputar dengan kelajuan sudut tetap di tengah medan yang dibuat antara kutub N dan S magnet yang ditunjukkan dalam rajah.

Rajah 5. Penjana gelombang berdasarkan undang-undang aruhan Faraday. Sumber: Sumber: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Batasan peranti ini adalah pergantungan voltan yang diperoleh dengan kekerapan putaran gelung, seperti yang akan dilihat dengan lebih terperinci dalam Contoh 1 bahagian Contoh di bawah.

Pengayun Wien

Cara lain untuk mendapatkan gelombang sinus, kali ini dengan elektronik, adalah melalui osilator Wien, yang memerlukan penguat operasi yang berkaitan dengan perintang dan kapasitor. Dengan cara ini gelombang sinus diperoleh yang frekuensi dan amplitudnya pengguna dapat mengubah mengikut kesesuaian mereka, dengan menyesuaikan dengan suis.

Rajah menunjukkan penjana isyarat sinusoidal, dengan mana bentuk gelombang lain juga dapat diperoleh: segitiga dan segi empat sama.

Rajah 6. Penjana isyarat. Sumber: Sumber: Wikimedia Commons. Ocgreg di Wikipedia Inggeris.

Bagaimana mengira gelombang sinus?

Untuk melakukan pengiraan yang melibatkan gelombang sinus, kalkulator saintifik digunakan yang mempunyai fungsi trigonometri sinus dan kosinus, serta kebalikannya. Kalkulator ini mempunyai mod untuk bekerja sudut baik dalam darjah atau radian, dan mudah untuk menukar dari satu bentuk ke bentuk yang lain. Faktor penukaran adalah:

Bergantung pada model kalkulator, anda mesti menavigasi menggunakan kekunci MODE untuk mencari pilihan DEGREE, yang membolehkan anda mengerjakan fungsi trigonometri dalam darjah, atau pilihan RAD, untuk secara langsung mengerjakan sudut dalam radian.

Contohnya sin 25º = 0.4226 dengan kalkulator ditetapkan ke mod DEG. Menukar 25º menjadi radian memberikan 0,4363 radian dan sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Osiloskop

Osiloskop adalah peranti yang membolehkan isyarat voltan dan arus langsung dan bergantian ditampilkan di skrin. Ini memiliki tombol untuk menyesuaikan ukuran isyarat pada grid seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Rajah 7. Isyarat sinusoidal diukur dengan osiloskop. Sumber: Boylestad.

Melalui gambar yang diberikan oleh osiloskop dan mengetahui penyesuaian kepekaan pada kedua paksi, adalah mungkin untuk menghitung parameter gelombang yang telah dijelaskan sebelumnya.

Rajah menunjukkan isyarat voltan sinusoidal sebagai fungsi masa, di mana setiap pembahagian pada paksi menegak bernilai 50 milivolt, sementara pada paksi mendatar, setiap pembahagian bernilai 10 mikrodetik.

Amplitud puncak-ke-puncak dijumpai dengan menghitung pembahagian yang diliputi oleh gelombang secara menegak, menggunakan anak panah merah:

5 bahagian dikira dengan bantuan anak panah merah, jadi voltan puncak-puncak adalah:

Voltan puncak V _p diukur dari paksi mendatar, iaitu 125 mV.

Untuk mencari noktah, satu siklus diukur, misalnya yang dibatasi oleh anak panah hijau, yang meliputi 3,2 pembagian, maka noktahnya adalah:

Contoh

Contoh 1

Untuk penjana dalam Rajah 3, tunjukkan dari undang-undang Faraday bahawa voltan yang disebabkan adalah sinusoidal. Katakan bahawa gelung terdiri daripada putaran N dan bukan hanya satu, semuanya dengan kawasan A yang sama dan berputar dengan kelajuan sudut malar ω di tengah medan magnet seragam B.

Penyelesaian

Hukum Faraday mengatakan bahawa emf ε yang disebabkan adalah:

Di mana Φ _B adalah fluks medan magnet, yang akan berubah-ubah, kerana bergantung pada bagaimana gelung terkena medan pada setiap saat. Tanda negatif hanya menjelaskan fakta bahawa emf ini menentang sebab yang menghasilkannya (hukum Lenz). Aliran kerana satu putaran adalah:

θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor normal ke satah gelung dengan medan B ketika putaran berjalan (lihat gambar), sudut ini secara semula jadi berubah seperti:

Sehingga: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Sekarang kita hanya perlu mendapatkan ungkapan ini berkenaan dengan masa dan dengan ini kita memperoleh emf yang disebabkan:

Oleh kerana medan B seragam dan luas gelung tidak berbeza, mereka meninggalkan luar turunan:

Gelung mempunyai luas 0.100 m ² dan berputar pada 60.0 putaran / s, dengan paksi putarannya tegak lurus dengan medan magnet seragam 0.200 T. Mengetahui bahawa gegelung mempunyai 1000 putaran, cari: a) Emf maksimum yang dihasilkan, b ) Orientasi gegelung berkaitan dengan medan magnet apabila emf aruhan maksimum berlaku.

Rajah 8. Gelung N putaran berputar di tengah medan magnet seragam dan menghasilkan isyarat sinusoidal. Sumber: R. Serway, Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 2. Pembelajaran Cengage.

Penyelesaian

a) Emf maksimum ialah ε _max = ωNBA

Sebelum meneruskan penggantian nilai, frekuensi 60 putaran / detik mesti diteruskan ke unit Sistem Antarabangsa. Telah diketahui bahawa 1 revolusi bersamaan dengan satu revolusi atau 2p radian:

60.0 rev / s = 120p radian / s

ε _max = 120p radian x 1000 putaran x 0.200 T x 0.100 m ² = 7539.82 V = 7.5 kV

b) Apabila nilai ini berlaku sin ωt = 1 oleh itu:

ωt = θ = 90º,

Dalam kes ini, satah spiral selari dengan B , sehingga vektor normal ke satah tersebut membentuk 90º dengan medan. Ini berlaku apabila vektor berwarna hitam dalam gambar 8 berserenjang dengan vektor hijau yang mewakili medan magnet.

Rujukan

1. Boylestad, R. 2011. Pengantar analisis litar. 12hb. Edisi. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetisme. Siri Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 6. Disunting oleh D. Figueroa. Universiti Simon Bolivar. 115 dan 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Makmal Fizik 2. Equinoccio Editorial. 03-1 dan 14-1.
4. Gelombang sinus. Dipulihkan dari: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 2. Pembelajaran Cengage. 881- 884