Untuk mengetahui apakah punca kuasa dua bagi 3 , penting untuk mengetahui definisi punca kuasa dua bagi nombor.
Dengan bilangan positif "a", akar kuadrat dari "a", dilambangkan dengan √a, adalah nombor positif "b" sehingga apabila "b" dikalikan dengan itu, hasilnya adalah "a".
Definisi matematik mengatakan: √a = b jika, dan hanya jika, b² = b * b = a.
Oleh itu, untuk mengetahui apa punca kuasa tiga 3, iaitu nilai √3, nombor "b" mesti dijumpai sehingga b² = b * b = √3.
Sebagai tambahan, √3 adalah nombor tidak rasional, jadi terdiri daripada bilangan tempat perpuluhan yang tidak berkala yang tidak terbatas. Atas sebab ini, sukar untuk mengira punca kuasa tiga 3 secara manual.
Akar kuasa dua 3
Sekiranya anda menggunakan kalkulator, anda dapat melihat bahawa punca kuasa dua 3 adalah 1.73205080756887 …
Sekarang, anda boleh mencuba menghitung nombor ini secara manual seperti berikut:
-1 * 1 = 1 dan 2 * 2 = 4, ini mengatakan bahawa punca kuasa dua 3 adalah nombor antara 1 dan 2.
-1.7 * 1.7 = 2.89 dan 1.8 * 1.8 = 3.24, oleh itu tempat perpuluhan pertama ialah 7.
-1.73 * 1.73 = 2.99 dan 1.74 * 1.74 = 3.02, jadi tempat perpuluhan kedua adalah 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 dan 1.733 * 1.733 = 3.003, oleh itu tempat perpuluhan ketiga adalah 2.
Dan seterusnya anda boleh teruskan. Ini adalah kaedah manual untuk mengira punca kuasa dua 3.
Ada juga teknik lain yang jauh lebih maju, seperti kaedah Newton-Raphson, yang merupakan kaedah berangka untuk menghitung perkiraan.
Di mana kita dapat mencari nombor √3?
Oleh kerana kerumitan jumlahnya, mungkin dianggap tidak muncul dalam objek sehari-hari tetapi ini salah. Sekiranya kita mempunyai kubus (kotak persegi), sehingga panjang sisinya adalah 1, maka pepenjuru kubus akan mempunyai ukuran √3.
Untuk memeriksa ini, Teorema Pythagoras digunakan, yang mengatakan: diberi segitiga kanan, kuasa dua hipotenus sama dengan jumlah kuadrat kaki (c² = a² + b²).
Dengan mempunyai kubus dengan sisi 1, kita mempunyai pepenjuru dari segiempat sama dengan jumlah kuadrat kaki, iaitu, c² = 1² + 1² = 2, oleh itu pepenjuru dasar mengukur √2.
Sekarang, untuk mengira pepenjuru kubus, gambar berikut dapat diperhatikan.
Segitiga kanan baru mempunyai kaki panjang 1 dan √2, oleh itu, apabila menggunakan teorema Pythagoras untuk mengira panjang pepenjuru, kita memperoleh: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, iaitu katakan, C = √3.
Oleh itu, panjang pepenjuru sebuah kubus dengan sisi 1 adalah sama dengan √3.
√3 nombor tidak rasional
Pada awalnya dikatakan bahawa √3 adalah nombor yang tidak rasional. Untuk memeriksa ini, diandaikan oleh absurditas bahawa itu adalah nombor rasional, dengan dua nombor "a" dan "b", bilangan prima relatif, seperti a / b = √3.
Menjadi persamaan terakhir dan menyelesaikan "a²", persamaan berikut diperoleh: a² = 3 * b². Ini mengatakan bahawa "a²" adalah gandaan 3, yang membawa kepada kesimpulan bahawa "a" adalah gandaan dari 3.
Oleh kerana "a" adalah kelipatan dari 3, maka terdapat bilangan bulat "k" sehingga a = 3 * k. Oleh itu, dengan menggantikan dalam persamaan kedua, kita memperoleh: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², yang sama dengan b² = 3 * k².
Seperti sebelumnya, persamaan terakhir ini membawa kepada kesimpulan bahawa "b" adalah gandaan 3.
Kesimpulannya, "a" dan "b" keduanya adalah gandaan 3, yang merupakan kontradiksi, karena pada asalnya dianggap sebagai bilangan prima relatif.
Oleh itu, √3 adalah nombor yang tidak rasional.
Rujukan
- Bails, B. (1839). Prinsip arismatik. Dicetak oleh Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Lengkapkan risalah asas pada lukisan linear dengan aplikasi seni. José Matas.
- Herranz, DN, & Quirós. (1818). Aritmetik sejagat, murni, bukti, gerejawi dan komersial. rumah percetakan yang berasal dari Fuentenebro.
- Preciado, CT (2005). Kursus Matematik ke-3. Progreso Editorial.
- Szecsei, D. (2006). Matematik Asas dan Pra-Algebra (ilustrasi ed.). Akhbar Kerjaya.
- Vallejo, JM (1824). Aritmetik kanak-kanak… Imp. Itu dari García.