ACARA PELENGKAP: APA YANG TERDIRI DAN CONTOHNYA - MATEMATIK - 2025

Acara tambahan ditakrifkan sebagai kumpulan peristiwa yang saling eksklusif antara satu sama lain, di mana penyatuan mereka dapat merangkumi ruang sampel atau kes percubaan yang mungkin berlaku (adalah lengkap).

Persimpangan mereka menghasilkan set kosong (∅). Jumlah kebarangkalian dua peristiwa pelengkap adalah sama dengan 1. Dengan kata lain, 2 peristiwa dengan ciri ini sepenuhnya merangkumi kemungkinan peristiwa eksperimen.

Sumber: pexels.com

Apakah acara pelengkap?

Casing generik yang sangat berguna untuk memahami jenis peristiwa ini adalah menggulung dadu:

Semasa menentukan ruang sampel, semua kemungkinan kes yang ditawarkan oleh eksperimen dinamakan. Set ini dikenali sebagai alam semesta.

Ruang sampel (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Pilihan yang tidak ditentukan dalam ruang sampel bukanlah sebahagian dari kemungkinan percubaan. Contohnya {nombor tujuh muncul} Ia mempunyai kebarangkalian sifar.

Mengikut objektif eksperimen, set dan subset ditentukan jika perlu. Notasi set untuk digunakan juga ditentukan sesuai dengan objektif atau parameter yang akan dikaji:

J: {Keluarkan nombor genap} = {2, 4, 6}

B: {Dapatkan nombor ganjil} = {1, 3, 5}

Dalam kes ini A dan B adalah Peristiwa Pelengkap. Kerana kedua-dua set saling eksklusif (nombor genap yang ganjil tidak dapat keluar) dan penyatuan set ini merangkumi keseluruhan ruang sampel.

Subset lain yang mungkin terdapat dalam contoh di atas adalah:

C : {Keluarkan nombor perdana} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Set A, B, dan C masing-masing ditulis dalam notasi Deskriptif dan Analitik . Untuk notasi aljabar set D digunakan, dan kemungkinan hasil yang sesuai dengan eksperimen dijelaskan dalam notasi Analitik .

Ini diperhatikan dalam contoh pertama bahawa kerana A dan B adalah peristiwa pelengkap

J: {Keluarkan nombor genap} = {2, 4, 6}

B: {Dapatkan nombor ganjil} = {1, 3, 5}

Aksioma berikut berlaku:

1. AUB = S ; Penyatuan dua acara pelengkap sama dengan ruang sampel
2. A ∩B = ∅ ; Persimpangan dua peristiwa pelengkap sama dengan set kosong
3. A '= B ᴧ B' = A; Setiap subset sama dengan pelengkap homolognya
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Potong satu set dengan pelengkap sama dengan kosong
5. A 'UA = B' UB = S; Bergabung dengan satu set dengan pelengkapnya sama dengan ruang sampel

Dalam statistik dan kajian probabilistik, peristiwa pelengkap adalah sebahagian dari keseluruhan teori, yang menjadi sangat biasa di antara operasi yang dilakukan di kawasan ini.

Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai acara pelengkap , perlu memahami istilah tertentu yang membantu menentukannya secara konseptual.

Apa kejadiannya?

Ini adalah kemungkinan dan peristiwa yang dihasilkan dari eksperimen, yang mampu memberikan hasil dalam setiap lelaran mereka. The aktiviti menjana data yang akan direkodkan sebagai unsur set dan sub-set, trend dalam data ini adalah sebab untuk kajian untuk kebarangkalian.

Contoh acara adalah:

• Kepala menunjuk duit syiling
• Perlawanan menghasilkan keputusan seri
• Bahan kimia itu bertindak balas dalam 1.73 saat
• Kelajuan pada titik maksimum ialah 30 m / s
• Mati itu menandakan nombor 4

Apa itu pemalam?

Mengenai teori set. A Pelengkap merujuk kepada bahagian ruang sampel yang yang perlu ditambah kepada set untuk itu untuk merangkumi alam semesta itu. Ini adalah segala-galanya yang bukan sebahagian daripada keseluruhan.

Kaedah yang terkenal untuk menunjukkan pelengkap dalam teori set adalah:

Pelengkap A '

Rajah Venn

Sumber: pixabay.com

Ini adalah grafik - skema analisis kandungan, digunakan secara meluas dalam operasi matematik yang melibatkan set, sub-set dan elemen. Setiap set diwakili oleh huruf besar dan angka bujur (ciri ini tidak wajib dalam penggunaannya) yang mengandungi setiap elemennya.

The acara tambahan dilihat gambar rajah Venn langsung, sebagai kaedah grafiknya untuk mengenal pasti penambah sepadan dengan setiap set.

Dengan hanya memvisualisasikan persekitaran satu set, menghilangkan batas dan struktur dalamannya, membolehkan definisi diberikan kepada pelengkap set yang dikaji.

Contoh acara pelengkap

Contoh acara pelengkap ialah kejayaan dan kekalahan dalam acara di mana persamaan tidak dapat wujud (Permainan besbol).

Pemboleh ubah boolean adalah peristiwa pelengkap: Benar atau salah, sama benar atau salah, tertutup atau terbuka, hidup atau mati.

Latihan acara pelengkap

Latihan 1

Biarkan S menjadi set alam semesta yang ditentukan oleh semua nombor semula jadi kurang dari atau sama dengan sepuluh.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Subset S berikut ditakrifkan

H: {Nombor semula jadi kurang dari empat} = {0, 1, 2, 3}

J: {Kelipatan tiga} = {3, 6, 9}

K: {Kelipatan lima} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

G: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Nombor semula jadi lebih besar daripada atau sama dengan empat} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Tentukan:

Berapa banyak peristiwa pelengkap yang dapat dibentuk dengan menghubungkan pasangan subset S ?

Menurut definisi peristiwa pelengkap , pasangan yang memenuhi syarat dikenal pasti (saling eksklusif dan meliputi ruang sampel ketika bergabung). Pasangan subset berikut adalah acara pelengkap :

• H dan N
• J dan M
• L dan K

Latihan 2

Tunjukkan bahawa: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Persimpangan antara set menghasilkan unsur sepunya antara kedua set operan. Dengan cara ini 5 adalah satu-satunya elemen biasa antara M dan K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Kerana L dan K saling melengkapi, aksioma ketiga yang dijelaskan di atas dipenuhi (Setiap subset sama dengan pelengkap homolognya)

Latihan 3

Tentukan: '

J ∩ H = {3} ; Dengan cara homolog ke langkah pertama latihan sebelumnya.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Operasi ini dikenali sebagai gabungan dan biasanya dirawat dengan gambarajah Venn.

' = {0, 1, 2}; Pelengkap operasi gabungan ditentukan.

Latihan 4

Buktikan bahawa: { ∩ ∩} '= ∅

Operasi kompaun yang dijelaskan dalam pendakap keriting merujuk kepada persimpangan antara kesatuan acara pelengkap. Dengan cara ini kita terus mengesahkan aksioma pertama (Penyatuan dua peristiwa pelengkap sama dengan ruang sampel).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Penyatuan dan persimpangan satu set dengan sendirinya menghasilkan set yang sama.

Kemudian; S '= ∅ Dengan definisi set.

Latihan 5

Tentukan 4 persimpangan antara subset, yang hasilnya berbeza dari set kosong (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Rujukan

1. PERANAN KAEDAH STATISTIK DALAM SAINS KOMPUTER DAN BIOINFORMATIK. Irina Arhipova. Universiti Pertanian Latvia, Latvia.
2. Statistik dan Penilaian Bukti bagi Saintis Forensik. Edisi kedua. Colin GG Aitken. Pusat Pengajian Matematik. Universiti Edinburgh, UK
3. TEORI KEBARANGKALIAN ASAS, Robert B. Ash. Jabatan Matematik. Universiti Illinois
4. STATISTIK asas. Edisi Kesepuluh. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematik dan Kejuruteraan dalam Sains Komputer. Christopher J. Van Wyk. Institut Sains dan Teknologi Komputer. Biro Piawaian Negara. Washington, DC 20234
6. Matematik untuk Sains Komputer. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Jabatan Matematik dan Makmal Sains Komputer dan AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies