- Contoh gelombang satu dimensi dan gelombang bukan dimensi
- Gelombang satu dimensi
- Gelombang bukan dimensi
- Ungkapan matematik gelombang satu dimensi
- Persamaan gelombang satu dimensi
- Contoh yang berjaya
- Penyelesaian untuk)
- Rujukan
Satu per gelombang dimensi adalah mereka yang menyebarkan dalam satu arah, tidak kira sama ada getaran berlaku dalam arah yang sama pembiakan atau tidak. Contoh yang baik adalah gelombang yang bergerak melalui tali tegang seperti gitar.
Dalam gelombang satah melintang, zarah-zarah bergetar dalam arah menegak (mereka naik dan turun, lihat anak panah merah pada rajah 1), tetapi satu dimensi kerana gangguan bergerak hanya dalam satu arah, mengikuti anak panah kuning.
Gambar 1: Gambar mewakili gelombang satu dimensi. Perhatikan bahawa rabung dan lembah membentuk garis selari antara satu sama lain dan tegak lurus dengan arah perambatan. Sumber: buatan sendiri.
Gelombang satu dimensi muncul dengan kerap dalam kehidupan seharian. Pada bahagian berikut beberapa contoh dari mereka dan juga gelombang yang tidak satu dimensi dijelaskan, untuk membuktikan perbezaannya dengan jelas.
Contoh gelombang satu dimensi dan gelombang bukan dimensi
Gelombang satu dimensi
Berikut adalah beberapa contoh gelombang satu dimensi yang dapat dilihat dengan mudah:
- Denyut suara yang bergerak melalui bar lurus, kerana ia adalah gangguan yang menyebar sepanjang keseluruhan bar.
- Gelombang yang bergerak melalui saluran air, walaupun perpindahan permukaan air tidak selari dengan saluran.
- Gelombang yang merambat di permukaan atau melalui ruang tiga dimensi juga dapat menjadi satu dimensi, asalkan permukaan gelombang mereka adalah bidang yang selari antara satu sama lain dan bergerak dalam satu arah sahaja.
Gelombang bukan dimensi
Contoh gelombang bukan dimensi terdapat dalam gelombang yang terbentuk di permukaan air pegun ketika batu dijatuhkan. Ia adalah gelombang dua dimensi dengan permukaan gelombang silinder.
Gambar 2. Imej tersebut menunjukkan contoh gelombang gelombang satu dimensi TIDAK. Perhatikan bahawa puncak dan lembah membentuk bulatan dan arah penyebarannya adalah radial ke luar, kemudian gelombang dua dimensi bulat. Sumber: Pixabay.
Contoh lain gelombang bukan dimensi ialah gelombang bunyi yang dihasilkan oleh mercun dengan meletup pada ketinggian tertentu. Ini adalah gelombang tiga dimensi dengan bahagian depan gelombang sfera.
Ungkapan matematik gelombang satu dimensi
Kaedah yang paling umum untuk menyatakan gelombang satu dimensi yang merambat tanpa pelemahan ke arah positif paksi xy dengan halaju v adalah, secara matematik:
Dalam ungkapan ini y mewakili gangguan pada kedudukan x pada masa t. Bentuk gelombang diberikan oleh fungsi f. Sebagai contoh, fungsi gelombang yang ditunjukkan dalam rajah 1 adalah: y (x, t) = cos (x - vt) dan imej gelombang sepadan dengan t = 0 sekejap.
Gelombang seperti ini, yang digambarkan oleh fungsi kosinus atau sinus, disebut gelombang harmonik. Walaupun bukan satu-satunya bentuk gelombang yang ada, ia sangat penting, kerana gelombang lain dapat diwakili sebagai superposisi atau jumlah gelombang harmonik. Ini adalah teorema Fourier yang terkenal, digunakan secara meluas untuk menggambarkan isyarat dari semua jenis.
Apabila gelombang bergerak ke arah negatif paksi-x, ubah argumen v ke -v, meninggalkan:
Gambar 3 menunjukkan animasi gelombang yang bergerak ke kiri: ia adalah bentuk yang disebut fungsi Lorentzian dan ungkapan matematiknya adalah:
Dalam contoh ini kelajuan penyebaran adalah v = 1, satu unit ruang untuk setiap unit masa-.
Rajah 3. Contoh gelombang Lorentzian bergerak ke kiri dengan kelajuan v = 1. Sumber: Disediakan oleh F. Zapata dengan Geogebra.
Persamaan gelombang satu dimensi
Persamaan gelombang adalah persamaan terbitan separa, yang penyelesaiannya tentu saja gelombang. Ia menetapkan hubungan matematik antara bahagian spasial dan bahagian temporalnya, dan mempunyai bentuk:
Contoh yang berjaya
Berikut adalah ungkapan umum y (x, t) untuk gelombang harmonik:
a) Huraikan maksud fizikal parameter A, k, ω dan θo.
b) Apakah maksud tanda ± dalam hujah kosinus?
c) Sahkan bahawa ungkapan yang diberikan memang merupakan penyelesaian persamaan gelombang bahagian sebelumnya dan cari halaju v penyebaran.
Penyelesaian untuk)
Ciri-ciri gelombang terdapat dalam parameter berikut:
Derivatif kedua berkenaan dengan t: ∂ 2 dan / ∂t 2 = -ω 2 . A ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + θo)
Hasil ini diganti menjadi persamaan gelombang:
Kedua-dua A dan kosinus dipermudahkan, kerana ia muncul di kedua sisi persamaan dan argumen kosinus adalah sama, oleh itu ungkapannya menjadi:
Yang memungkinkan untuk mendapatkan persamaan untuk v dari segi ω dan k:
Rujukan
- E-pendidikan. Persamaan gelombang harmonik satu dimensi. Dipulihkan dari: e-ducativa.catedu.es
- Sudut Fizik. Kelas gelombang. Dipulihkan dari: fisicaparatontos.blogspot.com.
- Figueroa, D. 2006. Gelombang dan Fizik Kuantum. Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Disunting oleh Douglas Figueroa. Universiti Simon Bolivar. Caracas Venezuela.
- Makmal Fizik. Gerakan gelombang. Dipulihkan dari: fisicalab.com.
- Peirce, A. Kuliah 21: Persamaan Gelombang satu dimensi: Penyelesaian D'Alembert. Dipulihkan dari: ubc.ca.
- Persamaan gelombang. Dipulihkan dari: en.wikipedia.com