ACARA YANG SALING EKSKLUSIF: SIFAT DAN CONTOH - MATEMATIK - 2025

Dua peristiwa dikatakan saling eksklusif , ketika keduanya tidak dapat terjadi secara serentak dalam hasil eksperimen. Mereka juga dikenali sebagai peristiwa yang tidak sesuai.

Contohnya, semasa melancarkan die, hasil yang mungkin dapat dipisahkan seperti: Angka ganjil atau genap. Di mana setiap peristiwa ini tidak termasuk yang lain (Angka ganjil dan genap tidak dapat keluar secara bergiliran).

Sumber: pixabay.com

Kembali ke contoh dadu, hanya satu wajah yang akan naik dan kita akan memperoleh data integer antara satu dan enam . Ini adalah peristiwa sederhana kerana hanya mempunyai satu kemungkinan hasil. Semua acara sederhana saling eksklusif dengan tidak mengakui acara lain sebagai kemungkinan.

Apakah acara yang saling eksklusif?

Mereka timbul sebagai hasil operasi yang dilakukan dalam teori set, di mana kumpulan elemen yang dibentuk dalam set dan sub-kumpulan dikelompokkan atau dibatasi mengikut faktor hubungan; Kesatuan (U), persimpangan (∩) dan pelengkap (') antara lain.

Mereka boleh dirawat dari pelbagai cabang (matematik, statistik, kebarangkalian dan logik antara lain …) tetapi komposisi konsep mereka akan selalu sama.

Apa kejadiannya?

Ini adalah kemungkinan dan peristiwa yang dihasilkan dari eksperimen, yang mampu memberikan hasil dalam setiap lelaran mereka. The aktiviti menjana data yang akan direkodkan sebagai unsur set dan sub-set, trend dalam data ini adalah sebab untuk kajian untuk kebarangkalian.

Contoh acara adalah:

• Kepala menunjuk duit syiling.
• Perlawanan menghasilkan keputusan seri.
• Bahan kimia itu bertindak balas dalam 1.73 saat.
• Kelajuan pada titik maksimum ialah 30 m / s.
• Mati itu menandakan nombor 4.

Dua acara yang saling eksklusif juga dapat dianggap sebagai acara pelengkap, jika mereka merangkumi ruang sampel dengan penyatuan mereka. Oleh itu meliputi semua kemungkinan eksperimen.

Sebagai contoh, eksperimen berdasarkan melemparkan duit syiling mempunyai dua kemungkinan, kepala atau ekor, di mana hasil ini meliputi keseluruhan ruang sampel. Acara-acara ini tidak sesuai antara satu sama lain dan pada masa yang sama secara keseluruhannya menyeluruh.

Setiap unsur atau pemboleh ubah jenis Boolean adalah sebahagian daripada peristiwa yang saling eksklusif, ciri ini menjadi kunci untuk menentukan sifatnya. Ketiadaan sesuatu mengatur keadaannya, sehingga ia hadir dan tidak lagi hilang. Dualitas baik atau buruk, betul dan salah beroperasi berdasarkan prinsip yang sama. Di mana setiap kemungkinan ditentukan dengan tidak termasuk yang lain.

Sifat-sifat acara yang saling eksklusif:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Sekiranya A = B 'adalah acara pelengkap dan AUB = S (Ruang sampel)
3. P (A ∩ B) = 0; Kebarangkalian kejadian serentak kejadian ini adalah sifar

Sumber seperti gambarajah Venn sangat memudahkan klasifikasi peristiwa yang saling eksklusif antara lain , kerana memungkinkan untuk menggambarkan sepenuhnya ukuran setiap set atau subset.

Set yang tidak mempunyai peristiwa biasa atau hanya dipisahkan, akan dianggap tidak sesuai dan saling eksklusif.

Contoh acara yang saling eksklusif

Tidak seperti membuang duit syiling dalam contoh berikut, peristiwa diperlakukan dengan pendekatan bukan eksperimental, untuk dapat mengenal pasti pola logik proposisi dalam peristiwa sehari-hari.

• Yang pertama, terdiri daripada lelaki berusia antara 5 hingga 10 tahun, mempunyai 8 orang peserta.
• Yang kedua, perempuan berumur antara 5 hingga 10 tahun, dengan 8 peserta.
• Yang ketiga, lelaki berusia antara 10 dan 15 tahun, dengan 12 peserta.
• Yang keempat, wanita berusia antara 10 dan 15 tahun, dengan 12 peserta.
• Kelima, lelaki berusia antara 15 hingga 20 tahun, mempunyai 10 peserta.
• Kumpulan keenam, terdiri daripada wanita berusia antara 15 hingga 20 tahun, dengan 10 peserta.

Sumber: pexels.com

1. Catur, satu acara untuk semua peserta, jantina dan semua peringkat umur.
2. Gymkhana kanak-kanak, kedua-dua jantina sehingga 10 tahun Satu penghargaan untuk setiap jantina
3. Bola sepak wanita, untuk usia 10 hingga 20 tahun. Hadiah
4. Bola sepak lelaki, berumur antara 10 hingga 20 tahun. Hadiah

• Ruang sampel: 60 orang peserta
• Bilangan lelaran: 1
• Itu tidak mengecualikan modul dari kem.
• Peluang peserta adalah memenangi hadiah atau tidak memenanginya. Ini menjadikan setiap kemungkinan saling eksklusif untuk semua peserta.
• Tidak kira kualiti individu peserta, kebarangkalian kejayaan masing-masing adalah P (e) = 1/60.
• Kebarangkalian pemenangnya adalah lelaki atau perempuan adalah sama; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 Acara ini saling eksklusif dan saling melengkapi.

• Ruang sampel: 18 orang peserta
• Bilangan lelaran: 2
• Modul ketiga, keempat, kelima dan keenam tidak termasuk dalam acara ini.
• Kumpulan pertama dan kedua adalah pelengkap dalam anugerah. Kerana penyatuan kedua-dua kumpulan sama dengan ruang sampel.
• Tidak kira kualiti individu peserta, kebarangkalian kejayaan masing-masing adalah P (e) = 1/8
• Kebarangkalian memiliki pemenang lelaki atau wanita adalah 1 kerana acara akan diadakan untuk setiap jantina.

• Ruang sampel: 22 orang peserta
• Bilangan lelaran: 1
• Modul pertama, kedua, ketiga dan kelima tidak termasuk dalam acara ini.
• Tidak kira kualiti individu peserta, kebarangkalian kejayaan masing-masing adalah P (e) = 1/2
• Kebarangkalian memiliki pemenang lelaki adalah sifar.
• Kebarangkalian mempunyai pemenang wanita adalah satu.

• Ruang sampel: 22 orang peserta
• Bilangan lelaran: 1
• Modul pertama, kedua, keempat dan keenam tidak termasuk dalam acara ini.
• Tidak kira kualiti individu peserta, kebarangkalian kejayaan masing-masing adalah P (e) = 1/2
• Kebarangkalian memiliki pemenang wanita adalah sifar.
• Kebarangkalian mempunyai pemenang lelaki adalah satu.

Rujukan

1. PERANAN KAEDAH STATISTIK DALAM SAINS KOMPUTER DAN BIOINFORMATIK. Irina Arhipova. Universiti Pertanian Latvia, Latvia.
2. Statistik dan Penilaian Bukti bagi Saintis Forensik. Edisi kedua. Colin GG Aitken. Pusat Pengajian Matematik. Universiti Edinburgh, UK
3. TEORI KEBARANGKALIAN ASAS, Robert B. Ash. Jabatan Matematik. Universiti Illinois
4. STATISTIK asas. Edisi Kesepuluh. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematik dan Kejuruteraan dalam Sains Komputer. Christopher J. Van Wyk. Institut Sains dan Teknologi Komputer. Biro Piawaian Negara. Washington, DC 20234
6. Matematik untuk Sains Komputer. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Jabatan Matematik dan Makmal Sains Komputer dan AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies