KEBARANGKALIAN TEORI: BAGAIMANA MENDAPATKANNYA, CONTOH, LATIHAN - DUDAS - 2025

The teori (atau Laplace) kebarangkalian bahawa suatu kejadian E berlaku yang tergolong dalam ruang sampel S, di mana semua peristiwa mempunyai kebarangkalian yang sama kejadian, ditakrifkan dalam notasi matematik sebagai: P (E) = n (E) / NS)

Di mana P (E) adalah kebarangkalian, yang diberikan sebagai hasil bagi jumlah kemungkinan hasil peristiwa E, yang kita panggil n (E), dibahagi dengan jumlah N (S) kemungkinan hasil di ruang sampel S.

Gambar 1. Dalam lemparan mati enam sisi, kebarangkalian teori bahawa kepala tiga titik berada di atas adalah ⅙. Sumber: Pixabay.

Kebarangkalian teoritis adalah nombor nyata antara 0 dan 1, tetapi ia sering dinyatakan sebagai peratusan, dalam hal ini kebarangkalian adalah nilai antara 0% dan 100%.

Mengira kebarangkalian kejadian berlaku sangat penting dalam banyak bidang, seperti perdagangan, syarikat insurans, perjudian, dan banyak lagi.

Bagaimana untuk mendapatkan kebarangkalian teori?

Kes ilustrasi adalah kes undian atau loteri. Katakan 1,000 tiket dikeluarkan untuk mengacau telefon pintar. Oleh kerana gambarnya dibuat secara rawak, mana-mana tiket mempunyai peluang yang sama untuk menjadi pemenang.

Untuk mengetahui kebarangkalian seseorang yang membeli tiket dengan nombor 81 adalah pemenang, pengiraan kebarangkalian teori berikut dilakukan:

P (1) = 1 / 1,000 = 0.001 = 0.1%

Hasil di atas ditafsirkan sebagai berikut: jika undian berulang kali berkali-kali, setiap 1.000 kali tiket 81 akan dipilih, rata-rata, sekali.

Sekiranya atas sebab tertentu seseorang memperoleh semua tiket, sudah pasti mereka akan memenangi hadiah. Kebarangkalian memenangi hadiah jika anda memiliki semua tiket dikira seperti berikut:

P (1,000) = 1,000 / 1,000 = 1 = 100%.

Iaitu, kebarangkalian 1 atau 100% bermaksud bahawa sudah pasti bahawa hasil ini akan berlaku.

Sekiranya seseorang memiliki 500 tiket, kemungkinan menang atau kalah adalah sama. Kebarangkalian teori untuk memenangi hadiah dalam kes ini dikira seperti berikut:

P (500) = 500 / 1,000 = ½ = 0.5 = 50%.

Dia yang tidak membeli tiket tidak mempunyai peluang untuk menang dan kebarangkalian teorinya ditentukan seperti berikut:

P (0) = 0 / 1,000 = 0 = 0%

Contoh

Contoh 1

Anda mempunyai duit syiling dengan wajah di satu sisi dan perisai atau meterai di sisi lain. Apabila duit syiling dilemparkan, berapakah kemungkinan teori bahawa ia akan muncul?

P (muka) = n (muka) / N (muka + perisai) = ½ = 0.5 = 50%

Hasilnya ditafsirkan sebagai berikut: jika sejumlah besar lemparan dibuat, rata-rata dalam setiap 2 lemparan salah satu dari mereka akan muncul.

Dari segi peratusan, penafsiran hasilnya adalah bahawa dengan membuat sejumlah besar lemparan, rata-rata dari 100 daripadanya 50 akan menghasilkan kepala.

Contoh 2

Dalam kotak terdapat 3 guli biru, 2 guli merah dan 1 hijau. Apakah kebarangkalian teori bahawa apabila anda mengeluarkan guli dari kotak, ia akan berwarna merah?

Rajah 2. Kebarangkalian pengekstrakan guli berwarna. Sumber: F. Zapata.

Kebarangkalian ia berwarna merah adalah:

P (merah) = Bilangan kes yang disukai / Bilangan kes yang mungkin

Maksudnya:

P (merah) = Bilangan guli merah / Jumlah guli

Akhirnya, kebarangkalian batu marmar merah dilukis adalah:

P (merah) = 2/6 = ⅓ = 0.3333 = 33.33%

Sementara kebarangkalian bahawa ketika melukis marmer hijau adalah:

P (hijau) = ⅙ = 0.1666 = 16.66%

Akhirnya, kebarangkalian teoritis untuk mendapatkan marmar biru dalam pengekstrakan buta adalah:

P (biru) = 3/6 = ½ = 0.5 = 50%

Maksudnya, untuk setiap 2 percubaan hasilnya akan berwarna biru di salah satu daripadanya dan warna yang lain dalam percubaan lain, di bawah premis bahawa marmar yang diekstrak diganti dan jumlah percubaannya sangat besar.

Latihan

Latihan 1

Tentukan kebarangkalian bahawa rolling die akan memperoleh nilai kurang dari atau sama dengan 4.

Penyelesaian

Untuk mengira kebarangkalian kejadian ini berlaku, definisi kebarangkalian teori akan digunakan:

P (≤4) = Jumlah kes yang disukai / Jumlah kes yang mungkin

P (≤5) = 5/6 = = 83.33%

Latihan 2

Cari kebarangkalian bahawa pada dua kali lemparan mati enam sisi biasa, 5 akan bergolek 2 kali.

Penyelesaian

Untuk menjawab latihan ini, buatlah jadual untuk menunjukkan semua kemungkinan. Angka pertama menunjukkan hasil mati pertama dan kedua hasil yang lain.

Untuk mengira kebarangkalian teori, kita perlu mengetahui jumlah kemungkinan kes, dalam hal ini, seperti yang dapat dilihat dari jadual sebelumnya, terdapat 36 kemungkinan.

Juga mengamati jadual, disimpulkan bahawa jumlah kes yang disukai untuk acara yang dalam dua pelancaran berturut-turut keluar 5 hanya 1, diserlahkan dengan warna, oleh itu kebarangkalian peristiwa ini berlaku adalah:

P (5 x 5) = 1/36.

Hasil ini juga dapat dicapai dengan menggunakan salah satu sifat kebarangkalian teori, yang menyatakan bahawa kebarangkalian gabungan dari dua peristiwa bebas adalah hasil dari kebarangkalian masing-masing.

Dalam kes ini, kebarangkalian bahawa lemparan pertama akan bergulir 5 adalah ⅙. Lontaran kedua benar-benar bebas dari yang pertama, oleh itu kebarangkalian bahawa 5 dilancarkan pada yang kedua juga ⅙. Jadi kebarangkalian gabungan adalah:

P (5 × 5) = P (5) P (5) = (1/6) (1/6) = 1/36.

Latihan 3

Cari kebarangkalian bahawa nombor yang kurang dari 2 dilancarkan pada lemparan pertama dan nombor yang lebih besar daripada 2 dilancarkan pada angka kedua.

Penyelesaian

Sekali lagi, jadual kemungkinan peristiwa mesti dibina, di mana acara lemparan pertama kurang dari 2 dan yang kedua lebih besar daripada 2 digarisbawahi.

Secara keseluruhan ada 4 kemungkinan dari jumlah keseluruhan 36. Kemungkinan kejadian ini adalah:

P (<2;> 2) = 4/36 = 1/9 = 0.1111 = 11.11%

Menggunakan teorema kebarangkalian yang menyatakan:

Hasil yang sama diperoleh:

P (<2) P (> 2) = (1/6) (4/6) = 4/36 = 0.1111 = 11.11%

Nilai yang diperoleh dengan prosedur ini bertepatan dengan hasil sebelumnya, melalui definisi kebarangkalian teori atau klasik.

Latihan 4

Berapakah kebarangkalian bahawa ketika melancarkan dua dadu jumlah nilai adalah 7.

Penyelesaian

Untuk mencari jalan keluar dalam kes ini, telah disusun tabel kemungkinan di mana kes-kes yang memenuhi syarat bahawa jumlah nilai menjadi 7 telah ditunjukkan dengan warna.

Melihat jadual, 6 kemungkinan kes dapat dikira, jadi kebarangkalian adalah:

P (I + II: 7) = 6/36 = 1/6 = 0.1666 = 16.66%

Rujukan

1. Canavos, G. 1988. Kebarangkalian dan Statistik: Aplikasi dan kaedah. Bukit McGraw.
2. Devore, J. 2012. Kebarangkalian dan Statistik untuk Kejuruteraan dan Sains. 8hb. Edisi. Cengage.
3. Lipschutz, S. 1991. Siri Schaum: Kebarangkalian. Bukit McGraw.
4. Obregón, I. 1989. Teori kebarangkalian. Pengarang Limusa.
5. Walpole, R. 2007. Kebarangkalian dan Statistik untuk Kejuruteraan dan Sains. Pearson.