The vektor percuma adalah mereka yang dinyatakan sepenuhnya oleh magnitud, arahan dan rasa, tanpa perlu untuk menunjukkan titik permohonan atau asal-usul tertentu.
Oleh kerana vektor tak terhingga dapat dilukis dengan cara ini, vektor bebas bukan satu entiti, tetapi satu set vektor selari dan serupa yang bebas dari mana mereka berada.
Rajah 1. Pelbagai vektor bebas. Sumber: buatan sendiri.
Katakan kita mempunyai beberapa vektor berukuran 3 yang diarahkan secara menegak ke atas, atau dengan magnitud 5 dan condong ke kanan, seperti dalam Gambar 1.
Kedua-dua vektor ini tidak digunakan secara khusus pada bila-bila masa. Kemudian mana-mana vektor biru atau hijau mewakili kumpulan masing-masing, kerana ciri-ciri mereka - modul, arah dan akal - sama sekali tidak berubah ketika mereka dipindahkan ke tempat lain di dalam pesawat.
Vektor bebas biasanya dilambangkan dalam teks bercetak dengan huruf kecil yang tebal, misalnya v. Atau dengan huruf kecil dan anak panah di atasnya jika teks tulisan tangan .
Keuntungan yang dimiliki vektor bebas ialah ia dapat dipindahkan melalui pesawat atau melalui ruang dan mengekalkan sifatnya, kerana mana-mana wakil dari set itu sama.
Itulah sebabnya dalam fizik dan mekanik mereka sering digunakan. Sebagai contoh, untuk menunjukkan halaju linear suatu pepejal yang menerjemahkan, tidak perlu memilih titik tertentu pada objek. Jadi vektor halaju berkelakuan seperti vektor bebas.
Contoh lain vektor bebas adalah sepasang daya. Pasangan terdiri daripada dua kekuatan yang sama besar dan arah, tetapi berlawanan arah, diterapkan pada titik yang berbeza pada pepejal. Kesan pasangan bukan untuk menggerakkan objek, tetapi menyebabkan putaran berkat momen yang dihasilkan.
Rajah 2 menunjukkan sepasang daya yang dikenakan pada stereng. Melalui daya F 1 dan F 2 , daya kilas diciptakan yang memutar roda roda di sekitar pusatnya dan mengikut arah pusingan jam.
Gambar 2. Beberapa daya yang dikenakan pada stereng memberikan putaran mengikut arah jam. Sumber: Bielasko.
Anda boleh membuat beberapa perubahan pada tork dan masih mendapat kesan putaran yang sama, misalnya meningkatkan daya, tetapi mengurangkan jarak di antara mereka. Atau pertahankan daya dan jarak, tetapi gunakan tork pada sepasang titik lain pada roda stereng, iaitu putar tork di sekitar pusat.
Momen pasangan atau sekadar pasangan, adalah vektor yang modulus adalah Fd dan diarahkan tegak lurus ke satah roda gila. Dalam contoh yang ditunjukkan oleh konvensi putaran mengikut arah jam mempunyai arah negatif.
Sifat dan ciri
Berbeza dengan vektor bebas v, vektor AB dan CD diperbaiki (lihat gambar 3), kerana ia mempunyai titik permulaan dan titik kedatangan yang ditentukan. Tetapi kerana mereka saling bekerjasama antara satu sama lain, dan seterusnya dengan vektor v , mereka mewakili vektor bebas v .
Gambar 3. Vektor bebas, vektor lensa pasukan, dan vektor tetap. Sumber: buatan sendiri.
Sifat utama vektor bebas adalah seperti berikut:
-Setiap vektor AB (lihat gambar 2), seperti yang dikatakan, mewakili vektor bebas v .
-Modul, arah dan pengertiannya sama dalam mana-mana wakil vektor bebas. Dalam Rajah 2, vektor AB dan CD mewakili vektor bebas v dan lensa berpasukan.
-Memberi titik P di ruang angkasa, selalu mungkin untuk mencari wakil vektor bebas v yang asalnya dalam P dan wakil ini unik. Ini adalah harta vektor bebas yang paling penting dan yang menjadikannya serba boleh.
Vektor bebas nol dilambangkan sebagai 0 dan merupakan set semua vektor yang tidak mempunyai magnitud, arah dan akal.
-Jika vektor AB mewakili vektor bebas v , maka vektor BA mewakili vektor bebas - v .
-Notasi V 3 akan digunakan untuk menetapkan kumpulan semua vektor bebas di ruang dan V 2 untuk menentukan semua vektor bebas di satah.
Latihan yang diselesaikan
Dengan vektor bebas, operasi berikut dapat dilakukan:
-Jumlah
-Penyerapan
-Perbanyak skalar oleh vektor
-Produk skala antara dua vektor.
-Produk kasar antara dua vektor
-Kombinasi vektor linier
Dan banyak lagi.
-Latihan 1
Seorang pelajar cuba berenang dari satu titik di tebing sungai ke titik yang betul-betul bertentangan. Untuk mencapainya, ia berenang langsung dengan kecepatan 6 km / jam, dalam arah tegak lurus, namun arus mempunyai kelajuan 4 km / jam yang membelokkannya.
Hitung kelajuan perenang yang dihasilkan dan berapa banyak dia terpesong oleh arus.
Penyelesaian
Kelajuan perenang yang dihasilkan adalah jumlah vektor kelajuannya (sehubungan dengan sungai, dilukis secara menegak ke atas) dan kelajuan sungai (dilukis dari kiri ke kanan), yang dilakukan seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah:
Besarnya halaju yang dihasilkan sesuai dengan hipotenus segitiga kanan yang ditunjukkan, oleh itu:
v = (6 2 + 4 2 ) ½ km / j = 7.2 km / j
Arah dapat dihitung dengan sudut sehubungan dengan tegak lurus ke pantai:
α = arctg (4/6) = 33.7º atau 56.3º berkenaan dengan pantai.
Latihan 2
Cari momen pasangan daya yang ditunjukkan dalam gambar:
Penyelesaian
Momen dikira dengan:
M = r x F
Unit masa ini adalah lb-f.ft. Oleh kerana pasangan berada di bidang layar, momen itu diarahkan secara tegak lurus ke arahnya, baik ke luar atau ke dalam.
Kerana tork dalam contoh cenderung memutar objek yang digunakan (yang tidak ditunjukkan dalam gambar) mengikut arah jam, momen ini dianggap menunjuk ke arah dalam layar dan dengan tanda negatif.
Besarnya momen adalah M = Fdsen a, di mana a adalah sudut antara daya dan vektor r. Anda mesti memilih titik untuk menghitung momen, yang merupakan vektor bebas. Asal sistem rujukan dipilih, oleh itu r pergi dari O ke titik penerapan setiap daya.
M 1 = M 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. ft = -8660.3 lb-f. kaki
Momen bersih adalah jumlah M 1 dan M 2 : -17329.5 lb-f. kaki.
Rujukan
- Beardon, T. 2011. Pengenalan kepada vektor. Dipulihkan dari: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mekanik Kejuruteraan: Statik. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Kinematik 31-68.
- Fizikal. Modul 8: Vektor. Dipulihkan dari: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mekanik untuk Jurutera. Statik Edisi ke-6. Syarikat Penerbitan Kontinental. 15-53.
- Kalkulator Penambahan Vektor. Dipulihkan dari: 1728.org
- Vektor. Dipulihkan dari: en.wikibooks.org