13 KELAS SET DAN CONTOH - PERBENDAHARAAN KATA BUDAYA - 2025

The kelas set boleh dikelaskan kepada sama, terhingga dan tak terhingga, subset, lompang, tak berkait atau yg memisahkan, bersamaan, kesatuan, menindih atau bertindih, kongruen dan bukan kongruen, antara lain.

Satu set adalah kumpulan objek, tetapi istilah dan simbol baru diperlukan untuk dapat berbicara dengan bijak mengenai set. Sebagai contoh, kita katakan kumpulan kuda, bilangan sebenar, kumpulan orang, anjing, dll.

Dalam bahasa biasa, dunia di mana kita hidup masuk akal dengan mengklasifikasikan sesuatu. Bahasa Sepanyol mempunyai banyak perkataan untuk koleksi tersebut. Contohnya, "kawanan burung," "kawanan lembu," "kawanan lebah," dan "jajahan semut."

Dalam matematik sesuatu yang serupa dilakukan semasa mengelaskan nombor, angka geometri, dll. Objek dalam set ini disebut elemen set.

Penerangan mengenai satu set

Satu set dapat dijelaskan dengan menyenaraikan semua elemennya. Sebagai contoh,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S adalah set yang elemennya adalah 1, 3, 5, 7 dan 9." Lima elemen set dipisahkan dengan koma dan disenaraikan dalam pendakap.

Satu set juga dapat dibatasi dengan menyampaikan definisi elemennya dalam tanda kurung persegi. Oleh itu, set S di atas juga boleh ditulis sebagai:

S = {bilangan bulat ganjil kurang dari 10}.

Satu set mesti ditentukan dengan baik. Ini bererti bahawa penerangan unsur-unsur satu set mestilah jelas dan jelas. Contohnya, {orang tinggi} bukan satu set, kerana orang cenderung tidak setuju dengan maksud 'tinggi'. Contoh set yang ditentukan dengan baik adalah

T = {huruf abjad}.

Jenis set

1- Set sama

Dua set sama jika mempunyai unsur yang sama persis.

Sebagai contoh:

• Jika A = {Vokal huruf} dan B = {a, e, i, o, u} dikatakan bahawa A = B.
• Sebaliknya, set {1, 3, 5} dan {1, 2, 3} tidak sama, kerana mempunyai elemen yang berbeza. Ini ditulis sebagai {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Susunan unsur-unsur ditulis di dalam kurungan tidak penting sama sekali. Contohnya, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Sekiranya item muncul dalam senarai lebih dari sekali, item tersebut akan dikira sekali sahaja. Contohnya, {a, a, b} = {a, b}.

Set {a, a, b} hanya mempunyai dua elemen a dan b. Penyebutan kedua adalah pengulangan yang tidak perlu dan boleh diabaikan. Biasanya dianggap sebagai notasi buruk ketika elemen dihitung lebih dari sekali.

2- Set terhingga dan tidak terhingga

Set terhingga adalah di mana semua elemen set dapat dihitung atau dihitung. Berikut adalah dua contoh:

• {Bilangan keseluruhan antara 2,000 dan 2,005} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004}
• {Bilangan keseluruhan antara 2,000 dan 3,000} = {2,001, 2,002, 2,003,…, 2,999}

Tiga titik '…' dalam contoh kedua mewakili 995 nombor lain dalam set. Semua item mungkin telah disenaraikan, tetapi untuk menjimatkan ruang, titik digunakan sebagai gantinya. Notasi ini hanya dapat digunakan jika benar-benar jelas maksudnya, seperti dalam situasi ini.

Satu set juga tidak terhingga - yang penting ialah ia ditentukan dengan baik. Berikut adalah dua contoh set tak terhingga:

• {Nombor genap dan bilangan bulat lebih besar daripada atau sama dengan dua} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Jumlah keseluruhan lebih besar daripada 2,000} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004,…}

Kedua-dua set ini tidak terbatas, kerana tidak kira berapa banyak item yang anda cuba hitung, selalu ada lebih banyak item dalam set yang tidak dapat disenaraikan, tidak kira berapa lama anda mencuba. Kali ini titik-titik '…' mempunyai makna yang sedikit berbeza, kerana mereka mewakili banyak item yang tidak bernomor.

3- Menetapkan subset

Subset adalah bahagian dari satu set.

• Contoh: Burung hantu adalah jenis burung tertentu, jadi setiap burung hantu juga burung. Dalam bahasa set, dinyatakan dengan mengatakan bahawa kumpulan burung hantu adalah subset dari kumpulan burung.

Satu set S disebut subset dari set T yang lain, jika setiap elemen S adalah unsur T. Ini ditulis sebagai:

• S ⊂ T (Baca "S adalah subset T")

Simbol baru ⊂ bermaksud 'adalah subset dari'. Jadi {burung hantu} ⊂ {burung} kerana setiap burung hantu adalah burung.

• Sekiranya A = {2, 4, 6} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka A ⊂ B,

Kerana setiap unsur A adalah unsur B.

Simbol ⊄ bermaksud 'bukan subset'.

Ini bermakna sekurang-kurangnya satu unsur S bukan unsur T. Contohnya:

• {Burung} ⊄ {makhluk terbang}

Kerana burung unta adalah burung, tetapi ia tidak terbang.

• Sekiranya A = {0, 1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 4, 5, 6}, maka A ⊄

Kerana 0 ∈ A, tetapi 0 ∉ B, kita membaca "0 milik set A", tetapi "0 bukan milik set B".

4- Set kosong

Simbol Ø mewakili set kosong, yang merupakan set yang sama sekali tidak mempunyai unsur. Tidak ada apa-apa di seluruh alam semesta yang merupakan unsur Ø:

• - Ø - = 0 dan X ∉ Ø, tidak kira apa X boleh.

Hanya ada satu set kosong, kerana dua set kosong mempunyai unsur yang sama, jadi mereka mesti sama antara satu sama lain.

5- Set terputus atau terputus

Dua set disebut disjoints jika tidak mempunyai unsur yang sama. Sebagai contoh:

• Set S = {2, 4, 6, 8} dan T = {1, 3, 5, 7} tidak sama.

6- Set setara

Dikatakan bahawa A dan B adalah setara jika mereka mempunyai bilangan elemen yang sama yang membentuknya, iaitu, bilangan kardinal set A sama dengan bilangan kardinal set B, n (A) = n (B). Simbol untuk menunjukkan set yang setara adalah '↔'.

• Contohnya:
  A = {1, 2, 3}, oleh itu n (A) = 3
  B = {p, q, r}, oleh itu n (B) = 3
  Oleh itu, A ↔ B

7- Set unit

Ia adalah satu set yang mempunyai satu elemen di dalamnya. Dengan kata lain, hanya ada satu elemen yang membentuk keseluruhannya.

Sebagai contoh:

• S = {a}
• Biarkan B = {adalah nombor perdana genap}

Oleh itu, B adalah satuan unit kerana hanya ada satu nombor perdana yang genap, iaitu 2.

8- Set universal atau rujukan

Set universal adalah kumpulan semua objek dalam konteks atau teori tertentu. Semua set lain dalam bingkai itu merupakan subset dari set universal, yang dinamakan dengan huruf besar huruf miring U.

Definisi U yang tepat bergantung pada konteks atau teori yang dipertimbangkan. Sebagai contoh:

• U boleh didefinisikan sebagai kumpulan semua makhluk hidup di planet Bumi. Dalam kes itu, kumpulan semua kucing adalah subset U, kumpulan semua ikan adalah subset U yang lain.
• Sekiranya U didefinisikan sebagai kumpulan semua haiwan di planet bumi, maka set semua kucing adalah subset dari U, set semua ikan adalah subset U yang lain, tetapi set semua pokok bukan subset U.

9- Set bertindih atau bertindih

Dua set yang mempunyai sekurang-kurangnya satu elemen yang sama disebut set bertindih.

• Contoh: Biarkan X = {1, 2, 3} dan Y = {3, 4, 5}

Kedua-dua set X dan Y mempunyai satu unsur yang sama, nombor 3. Oleh itu, mereka dipanggil set bertindih.

10- Set kongruen.

Mereka adalah set di mana setiap elemen A mempunyai hubungan jarak yang sama dengan elemen imejnya B. Contoh:

• B {2, 3, 4, 5, 6} dan A {1, 2, 3, 4, 5}

Jarak antara: 2 dan 1, 3 dan 2, 4 dan 3, 5 dan 4, 6 dan 5 adalah satu (1) unit, jadi A dan B adalah set kongruen.

11- Set tidak sesuai

Mereka adalah di mana hubungan jarak yang sama antara setiap elemen di A tidak dapat dijalin dengan imejnya di B. Contoh:

• B {2, 8, 20, 100, 500} dan A {1, 2, 3, 4, 5}

Jarak antara: 2 dan 1, 8 dan 2, 20 dan 3, 100 dan 4, 500 dan 5 berbeza, jadi A dan B adalah set tidak kongruen.

12- Set homogen

Semua elemen yang membentuk kumpulan tergolong dalam kategori, genre atau kelas yang sama. Mereka adalah jenis yang sama. Contoh:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Semua unsur B adalah nombor sehingga set dianggap homogen.

13- Set heterogen

Unsur-unsur yang merupakan sebahagian daripada kumpulan tergolong dalam kategori yang berbeza. Contoh:

• A {z, auto, π, bangunan, blok}

Tidak ada kategori yang merangkumi semua elemen set, oleh itu ia adalah kumpulan yang heterogen.

Rujukan

1. Brown, P. et al (2011). Gambarajah set dan Venn. Melbourne, Universiti Melbourne.
2. Set terhingga. Dipulihkan dari: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. dan Hoon, T (2009). Matematik Wawasan Menengah 5 Normal (Akademik). Singapura, Pearson Education Asia Selatan Pte Ld.
4. Dipulihkan dari: searchsecurity.techtarget.com.
5. Jenis set. Dipulihkan dari: math-only-math.com.