4 LATIHAN PEMFAKTORAN DENGAN PENYELESAIAN - MATEMATIK - 2026

The latihan pemfaktoran membantu memahami teknik ini, banyak digunakan dalam matematik dan sedang dalam proses menulis sejumlah wang sebagai produk istilah-istilah tertentu.

Pemfaktoran kata merujuk kepada faktor, iaitu istilah yang menggandakan istilah lain. Sebagai contoh, dalam pemfaktoran utama nombor semula jadi, nombor perdana yang terlibat disebut faktor.

Maksudnya, 14 boleh ditulis sebagai 2 * 7. Dalam kes ini, faktor utama 14 adalah 2 dan 7. Perkara yang sama berlaku untuk polinomial pemboleh ubah sebenar.

Maksudnya, jika anda mempunyai polinomial P (x), maka pemfaktoran polinomial terdiri daripada menulis P (x) sebagai produk polinomial darjah lain yang kurang daripada darjah P (x).

Pemfaktoran

Pelbagai teknik digunakan untuk memfaktorkan polinomial, termasuk produk terkenal dan mengira akar polinomial.

Sekiranya kita mempunyai polinomial darjah kedua P (x), dan x1 dan x2 adalah punca sebenar P (x), maka P (x) boleh difaktorkan sebagai "a (x-x1) (x-x2)", di mana "a" adalah pekali yang menyertai daya kuadratik.

Bagaimana akar dikira?

Sekiranya polinomial darjah 2, maka akarnya dapat dikira dengan formula yang disebut "pelarut".

Sekiranya polinomial darjah 3 atau lebih, kaedah Ruffini biasanya digunakan untuk mengira punca.

4 latihan pemfaktoran

Latihan pertama

Faktor polinomial berikut: P (x) = x²-1.

Penyelesaian

Tidak selalu perlu menggunakan pelarut. Dalam contoh ini, anda boleh menggunakan produk yang luar biasa.

Menulis semula polinomial seperti berikut kita dapat melihat produk terkenal mana yang akan digunakan: P (x) = x² - 1².

Dengan menggunakan produk 1, perbezaan kuasa dua yang luar biasa, kita mempunyai bahawa polinomial P (x) dapat difaktorkan seperti berikut: P (x) = (x + 1) (x-1).

Ini seterusnya menunjukkan bahawa akar P (x) adalah x1 = -1 dan x2 = 1.

Latihan kedua

Faktorkan polinomial berikut: Q (x) = x³ - 8.

Penyelesaian

Terdapat produk luar biasa yang mengatakan yang berikut: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Mengetahui hal ini, Q (x) polinomial boleh ditulis semula seperti berikut: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Sekarang, dengan menggunakan produk luar biasa yang dijelaskan, kita mempunyai faktorisasi polinomial Q (x) adalah Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Polinomial kuadratik yang timbul pada langkah sebelumnya masih perlu difaktorkan. Tetapi jika anda melihatnya, Produk Luar Biasa # 2 dapat membantu; oleh itu, pemfaktoran akhir Q (x) diberikan oleh Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Ini mengatakan bahawa satu punca Q (x) adalah x1 = 2, dan x2 = x3 = 2 adalah akar Q (x) yang lain, yang diulang.

Latihan ketiga

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Penyelesaian

Apabila produk luar biasa tidak dapat dikesan, atau pengalaman yang diperlukan untuk memanipulasi ekspresi tidak tersedia, kami meneruskan penggunaan pelarut. Nilai adalah seperti berikut a = 1, b = -1, dan c = -6.

Menggantikannya dalam formula menghasilkan x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / dua.

Dari sini terdapat dua penyelesaian yang berikut:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Oleh itu, R (x) polinomial boleh difaktorkan sebagai R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Latihan keempat

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Penyelesaian

Dalam latihan ini, kita dapat memulakan dengan mengambil faktor sepunya x dan kita memperoleh H (x) = x (x²-x-2).

Oleh itu, ia tetap menjadi faktor polinomial kuadratik. Dengan menggunakan pelarut lagi, kita mempunyai akarnya:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Oleh itu akar polinomial kuadratik adalah x1 = 1 dan x2 = -2.

Kesimpulannya, pemfaktoran polinomial H (x) diberikan oleh H (x) = x (x-1) (x + 2).

Rujukan

1. 1. Fuentes, A. (2016). MATEMATIK ASAS. Pengenalan Kalkulus. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematik: persamaan kuadratik: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik untuk pengurusan dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Ambang.
   5. Preciado, CT (2005). Kursus Matematik ke-3. Progreso Editorial.
   6. Rock, NM (2006). Algebra Saya Mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.