PECUTAN SUDUT: CARA MENGIRA DAN CONTOHNYA - FIZIKAL - 2026

The pecutan sudut adalah perubahan yang memberi kesan kepada halaju sudut mengambil kira satu unit masa. Ia dilambangkan dengan huruf Yunani alpha, α. Pecutan sudut adalah kuantiti vektor; oleh itu, ia terdiri daripada modul, arah dan akal.

Unit pengukuran untuk pecutan sudut dalam Sistem Antarabangsa adalah radian per detik kuasa dua. Dengan cara ini, pecutan sudut memungkinkan untuk menentukan bagaimana kelajuan sudut berubah dari masa ke masa. Pecutan sudut yang berkaitan dengan gerakan bulat pecutan seragam sering dikaji.

Pecutan sudut digunakan pada roda Ferris

Dengan cara ini, dalam gerakan bulat yang dipercepat secara seragam, nilai pecutan sudut adalah tetap. Sebaliknya, dalam gerakan bulat seragam nilai pecutan sudut adalah sifar. Pecutan sudut adalah setara dalam gerakan bulat dengan pecutan tangen atau linear dalam gerakan segiempat.

Sebenarnya, nilainya berkadar terus dengan nilai pecutan tangen. Oleh itu, semakin besar pecutan sudut roda basikal, semakin besar pecutan yang dialaminya.

Oleh itu, percepatan sudut terdapat baik di roda basikal dan di roda kenderaan lain, selagi ada variasi dalam kecepatan putaran roda.

Dengan cara yang sama, percepatan sudut juga terdapat pada roda Ferris, karena mengalami gerakan bulat yang dipercepat secara seragam ketika memulai gerakannya. Sudah tentu, pecutan sudut juga boleh didapati pada pusingan gembira.

Bagaimana mengira pecutan sudut?

Secara umum, pecutan sudut seketika ditakrifkan dari ungkapan berikut:

α = dω / dt

Dalam formula ini ω adalah vektor halaju sudut, dan t adalah masa.

Percepatan sudut rata-rata juga dapat dihitung dari ungkapan berikut:

α = Δω / Δt

Untuk kes tertentu pergerakan satah, halaju kedua-dua halaju dan pecutan sudut adalah vektor dengan arah tegak lurus ke satah gerakan.

Sebaliknya, modulus pecutan sudut dapat dihitung dari pecutan linier dengan ungkapan berikut:

α = a / R

Dalam formula ini a ialah pecutan tangen atau linear; dan R adalah jejari gyration pergerakan bulat.

Pergerakan pekeliling yang dipercepat secara seragam

Seperti yang telah disebutkan di atas, percepatan sudut terdapat dalam gerakan bulat yang dipercepat secara seragam. Atas sebab ini, adalah menarik untuk mengetahui persamaan yang mengatur pergerakan ini:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

Dalam ungkapan-ungkapan ini θ adalah sudut yang dilalui dalam gerakan bulat, θ ₀ adalah sudut awal, ω ₀ adalah halaju sudut awal, dan ω adalah halaju sudut.

Pecutan tork dan sudut

Dalam hal gerakan linier, menurut hukum kedua Newton, kekuatan diperlukan untuk badan memperoleh pecutan tertentu. Daya ini adalah hasil mengalikan jisim badan dan pecutan yang dialaminya.

Namun, dalam hal gerakan melingkar, kekuatan yang diperlukan untuk memberikan pecutan sudut disebut tork. Pada akhirnya, tork dapat difahami sebagai daya sudut. Ia dilambangkan dengan huruf Yunani τ (diucapkan "tau").

Begitu juga, harus diambil kira bahawa dalam gerakan putaran, momen inersia I badan memainkan peranan jisim dalam pergerakan linear. Dengan cara ini, daya kilas gerakan bulat dikira dengan ungkapan berikut:

τ = I α

Dalam ungkapan ini saya adalah momen inersia badan berkenaan dengan paksi putaran.

Contoh

Contoh pertama

Tentukan pecutan sudut sesaat badan yang bergerak dalam gerakan putaran, diberi ekspresi kedudukannya dalam putaran Θ (t) = 4 t ³ i. (Menjadi i vektor unit dalam arah paksi x).

Begitu juga, tentukan nilai pecutan sudut sesaat 10 saat selepas permulaan gerakan.

Penyelesaian

Dari ungkapan kedudukan, ungkapan halaju sudut dapat diperoleh:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Setelah halaju sudut sesaat dikira, pecutan sudut sesaat dapat dikira sebagai fungsi masa.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Untuk mengira nilai pecutan sudut sesaat setelah 10 saat, hanya perlu mengganti nilai masa dengan hasil sebelumnya.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

Contoh kedua

Tentukan pecutan sudut rata-rata badan yang menjalani gerakan bulat, mengetahui bahawa kecepatan sudut awalnya adalah 40 rad / s dan bahawa setelah 20 saat ia telah mencapai kecepatan sudut 120 rad / s.

Penyelesaian

Dari ungkapan berikut, pecutan sudut rata-rata dapat dihitung:

α = Δω / Δt

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Contoh ketiga

Berapakah pecutan sudut roda Ferris yang mulai bergerak dengan gerakan bulat yang dipercepat secara seragam sehingga, setelah 10 saat, ia mencapai kecepatan sudut 3 putaran per minit? Apakah pecutan tangen gerakan bulat dalam jangka masa tersebut? Jejari roda Ferris adalah 20 meter.

Penyelesaian

Pertama, anda perlu mengubah halaju sudut dari putaran seminit kepada radian sesaat. Untuk ini, transformasi berikut dilakukan:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Setelah transformasi ini dilakukan, adalah mungkin untuk menghitung pecutan sudut kerana:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Dan pecutan tangensial berlaku daripada mengoperasikan ungkapan berikut:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Rujukan

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Jilid Fizik 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elemen Mekanik Termasuk Kinematik, Kinetik dan Statik. E dan FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematik. Sistem Mekanikal, Model Klasik: Mekanik Zarah. Pemecut.
4. Kinematik badan yang kaku. (nd). Di Wikipedia. Diakses pada 30 April 2018, dari es.wikipedia.org.
5. Pecutan sudut. (nd). Di Wikipedia. Diakses pada 30 April 2018, dari es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fizik Ke-4. CECSA, Mexico
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fizik untuk Saintis dan Jurutera (edisi ke-6). Brooks / Cole.