ANALISIS MESH: KONSEP, KAEDAH, CONTOH - FIZIKAL - 2026

The analisis mesh adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan litar elektrik pesawat. Prosedur ini juga boleh muncul dalam literatur sebagai kaedah arus litar atau kaedah arus mesh (atau gelung).

Asas kaedah analisis litar elektrik ini dan lain-lain adalah dalam undang-undang Kirchhoff dan undang-undang Ohm. Undang-undang Kirchhoff, pada gilirannya, adalah ungkapan dua prinsip pemuliharaan yang sangat penting dalam Fizik untuk sistem terpencil: kedua-dua cas elektrik dan tenaga dijimatkan.

Rajah 1. Litar adalah sebahagian daripada peranti yang tidak terkira banyaknya. Sumber: Pixabay.

Di satu pihak, cas elektrik berkaitan dengan arus, yang cas bergerak, sementara dalam litar tenaga dihubungkan dengan voltan, yang merupakan agen yang bertugas melakukan kerja yang diperlukan untuk memastikan cas bergerak.

Undang-undang ini, yang diterapkan pada litar rata, menghasilkan satu set persamaan serentak yang mesti diselesaikan untuk mendapatkan nilai arus atau voltan.

Sistem persamaan dapat diselesaikan dengan teknik analisis yang terkenal, seperti aturan Cramer, yang memerlukan pengiraan penentu untuk mendapatkan penyelesaian sistem.

Bergantung pada bilangan persamaan, mereka diselesaikan dengan menggunakan kalkulator saintifik atau beberapa perisian matematik. Terdapat juga banyak pilihan yang terdapat dalam talian.

Syarat-syarat penting

Sebelum menerangkan cara kerjanya, kami akan memulakan dengan menentukan syarat-syarat ini:

Cabang : bahagian yang mengandungi unsur litar.

Node : titik yang menghubungkan dua atau lebih cabang.

Gelung: ialah bahagian litar tertutup, yang bermula dan berakhir pada nod yang sama.

Mesh : gelung yang tidak mengandungi gelung lain di dalamnya (mesh penting).

Kaedah

Analisis Mesh adalah kaedah umum yang digunakan untuk menyelesaikan litar yang unsur-unsurnya dihubungkan secara bersiri, selari atau secara bercampur, iaitu ketika jenis sambungan tidak dapat dibezakan dengan jelas. Litar mestilah rata, atau sekurang-kurangnya mungkin untuk melukisnya semula.

Rajah 2. Litar rata dan tidak rata. Sumber: Alexander, C. 2006. Asas Litar Elektrik. Ke-3. Edisi. Bukit Mc Graw.

Contoh setiap jenis litar ditunjukkan dalam gambar di atas. Setelah intinya jelas, untuk permulaan, kami akan menerapkan kaedah ini ke rangkaian sederhana sebagai contoh di bahagian seterusnya, tetapi pertama-tama kami akan mengkaji secara ringkas undang-undang Ohm dan Kirchhoff.

Undang-undang Ohm: biarkan V menjadi voltan, R rintangan dan saya arus elemen resistif ohmik, di mana voltan dan arus berkadar terus, rintangan menjadi pemalar berkadar:

Hukum Tegangan Kirchhoff (LKV): Di mana-mana jalan tertutup yang dilalui hanya dalam satu arah, jumlah voltan algebra adalah sifar. Ini termasuk voltan yang disebabkan oleh sumber, perintang, induktor, atau kapasitor: ∑ E = ∑ R _i . Saya

Hukum semasa Kirchhoff (LKC): di mana-mana nod, jumlah arus algebra adalah sifar, dengan mengambil kira bahawa arus masuk diberikan satu tanda dan yang meninggalkan yang lain. Dengan cara ini: ∑ I = 0.

Dengan kaedah mesh mesh, tidak perlu menerapkan undang-undang Kirchhoff semasa, sehingga persamaan yang lebih sedikit dapat diselesaikan.

- Langkah-langkah untuk menerapkan analisis mesh

Kami akan memulakan dengan menerangkan kaedah untuk rangkaian 2 mesh. Prosedur ini kemudiannya dapat dilanjutkan untuk rangkaian yang lebih besar.

Rajah 3. Litar dengan perintang dan sumber disusun dalam dua jala. Sumber: F. Zapata.

Langkah 1

Tugaskan dan lukis arus bebas ke setiap mesh, dalam contoh ini ialah I ₁ dan I ₂ . Mereka boleh dilukis sama arah jam atau lawan jam.

Langkah 2

Terapkan Hukum Ketegangan Kirchhoff (LTK) dan hukum Ohm pada setiap jaringan. Potensi jatuh diberi tanda (-) sementara kenaikan diberi tanda (+).

Mesh abcda

Bermula dari titik a dan mengikuti arah arus, kita dapati kenaikan potensi bateri E1 (+), kemudian kejatuhan pada R ₁ (-) dan kemudian kejatuhan lain di R ₃ (-).

Pada masa yang sama, rintangan R ₃ juga dilintasi oleh arus I ₂ , tetapi ke arah yang bertentangan, oleh itu ia mewakili kenaikan (+). Persamaan pertama kelihatan seperti ini:

Seterusnya, syarat tersebut difaktorkan dan dikumpulkan semula:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

Oleh kerana ia adalah sistem persamaan 2 x 2, ia dapat diselesaikan dengan mudah dengan pengurangan, mengalikan persamaan kedua dengan 5 untuk menghilangkan I _{1 yang} tidak diketahui :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Segera I ₁ semasa dibersihkan dari mana-mana persamaan asal:

Tanda negatif pada arus I ₂ bermaksud arus di mesh 2 beredar ke arah yang berlawanan dengan arus.

Arus di setiap perintang adalah seperti berikut:

Arus I ₁ = 0.16 A mengalir melalui rintangan R ₁ ke arah yang ditarik, melalui rintangan R ₂ arus I ₂ = 0.41 A mengalir ke arah yang berlawanan dengan yang ditarik, dan melalui rintangan R ₃ mengalir i ₃ = 0.16- ( -0.41) A = 0.57 A turun.

Penyelesaian sistem dengan kaedah Cramer

Dalam bentuk matriks, sistem dapat diselesaikan seperti berikut:

Langkah 1: Hitung Δ

Lajur pertama digantikan oleh istilah bebas dari sistem persamaan, mengekalkan urutan di mana sistem itu pada awalnya dicadangkan:

Langkah 3: Hitung I

Langkah 4: Hitung Δ

Rajah 4. litar 3-mesh. Sumber: Boylestad, R. 2011. Pengantar Analisis Litar.2da. Edisi. Pearson.

Penyelesaian

Arus tiga mesh dilukis, seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut, dalam arah yang sewenang-wenangnya. Sekarang jerat dilintasi bermula dari sudut mana pun:

Rajah 5. Arus Mesh untuk latihan 2. Sumber: F. Zapata, diubah suai dari Boylestad.

Mesh 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

Mesh 3

Sistem persamaan

Walaupun jumlahnya besar, ia dapat diselesaikan dengan cepat dengan bantuan kalkulator saintifik. Ingat bahawa persamaan mesti disusun dan tambahkan angka nol di tempat yang tidak diketahui tidak muncul, seperti yang terdapat di sini.

Arus mesh adalah:

Arus I ₂ dan I ₃ beredar ke arah yang berlawanan dengan yang ditunjukkan dalam gambar, kerana ternyata negatif.

Jadual arus dan voltan dalam setiap rintangan

Rintangan (Ω)	Semasa (Amps)	Voltan = IR (Voltan)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	0.00048	3.60
6800	I 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0,00062) = 0,00014	0.95

Penyelesaian peraturan Cramer

Oleh kerana jumlahnya banyak, lebih mudah menggunakan notasi saintifik untuk bekerja dengan mereka secara langsung.

Pengiraan I ₁

Anak panah berwarna dalam penentu 3 x 3 menunjukkan cara mencari nilai berangka, mengalikan nilai yang ditunjukkan. Mari mulakan dengan mendapatkan braket pertama dalam penentu Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Kami segera mendapatkan tanda kurung kedua dalam penentu yang sama, yang dikerjakan dari kiri ke kanan (untuk tanda kurung ini anak panah berwarna tidak dilukis dalam gambar). Kami menjemput pembaca untuk mengesahkannya:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11.300) = -5,225 x 10 ¹¹

Begitu juga, pembaca juga dapat memeriksa nilai untuk penentu Δ ₁ .

Penting: di antara kedua-dua tanda kurung selalu ada tanda negatif.

Akhirnya I ₁ semasa diperoleh melalui I ₁ = Δ ₁ / Δ

Pengiraan I ₂

Prosedur ini boleh diulangi untuk mengira Saya ₂ , dalam kes ini, untuk mengira penentu Δ ₂ , lajur kedua Δ penentu digantikan dengan lajur istilah bebas dan nilai ditemui, mengikut prosedur yang dijelaskan.

Walau bagaimanapun, kerana membebankan kerana jumlahnya banyak, terutamanya jika anda tidak mempunyai kalkulator saintifik, perkara paling mudah untuk dilakukan adalah menggantikan nilai I ₁ yang sudah dikira dalam persamaan berikut dan menyelesaikannya:

Pengiraan I3

Setelah dengan nilai I ₁ dan I ₂ di tangan, nilai I ₃ dijumpai secara langsung dengan penggantian.

Rujukan

1. Alexander, C. 2006. Asas Litar Elektrik. Ke-3. Edisi. Bukit Mc Graw.
2. Boylestad, R. 2011. Pengantar Analisis Litar.2da. Edisi. Pearson.
3. Figueroa, D. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 5. Interaksi Elektrik. Disunting oleh Douglas Figueroa (USB).
4. García, L. 2014. Elektromagnetisme. Ke-2. Edisi. Universiti Perindustrian Santander.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizik Universiti dengan Fizik Moden. 14hb. Ed. Jilid 2.