ANALISIS DIMENSI: TEKNIK, PRINSIP DAN LATIHAN - FIZIKAL - 2026

The analisis dimensi adalah alat yang digunakan secara meluas dalam pelbagai cabang sains dan kejuruteraan untuk lebih memahami fenomena yang melibatkan kehadiran kuantiti fizikal yang berbeza. Kuantiti mempunyai dimensi dan dari ini berlainan unit pengukuran yang diperoleh.

Asal usul konsep dimensi terdapat dalam ahli matematik Perancis Joseph Fourier, yang menjadikannya. Fourier juga memahami bahawa agar dua persamaan dapat dibandingkan, mereka mesti homogen sehubungan dengan dimensi mereka. Dengan kata lain, meter tidak boleh ditambahkan ke kilogram.

Oleh itu, analisis dimensi bertanggungjawab untuk mengkaji besarnya, dimensi dan homogenitas persamaan fizikal. Atas sebab ini, ia sering digunakan untuk memeriksa hubungan dan perhitungan, atau untuk membina hipotesis mengenai soalan rumit yang kemudiannya dapat diuji secara eksperimen.

Dengan cara ini, analisis dimensi adalah alat yang sempurna untuk mengesan kesalahan dalam pengiraan dengan memeriksa kesesuaian atau ketidakkonsistenan unit yang digunakan di dalamnya, dengan memberi tumpuan khusus pada unit hasil akhir.

Di samping itu, analisis dimensi digunakan untuk merancang eksperimen sistematik. Ini memungkinkan untuk mengurangkan bilangan eksperimen yang diperlukan, dan juga untuk memudahkan penafsiran hasil yang diperoleh.

Salah satu asas fundamental analisis dimensi adalah mungkin untuk mewakili kuantiti fizikal sebagai produk kekuatan kuantiti yang lebih kecil, yang dikenali sebagai kuantiti asas dari mana yang lain berasal.

Kuantiti asas dan formula dimensi

Dalam fizik, kuantiti asas dianggap sebagai yang memungkinkan yang lain dinyatakan sebagai fungsi dari ini. Secara konvensional, yang berikut telah dipilih: panjang (L), masa (T), jisim (M), intensiti arus elektrik (I), suhu (θ), intensiti bercahaya (J) dan jumlah bahan (N).

Sebaliknya, selebihnya dianggap sebagai kuantiti turunan. Beberapa di antaranya adalah: luas, isipadu, kepadatan, kelajuan, pecutan, antara lain.

Formula dimensi ditakrifkan sebagai persamaan matematik yang memperlihatkan hubungan antara kuantiti yang diturunkan dan yang asas.

Teknik analisis dimensi

Terdapat pelbagai teknik atau kaedah analisis dimensi. Dua yang paling penting adalah yang berikut:

Kaedah Rayleigh

Rayleigh, yang bersama dengan Fourier adalah salah satu pendahulu analisis dimensi, mengembangkan kaedah langsung dan sangat mudah yang memungkinkan kita memperoleh elemen tanpa dimensi. Dalam kaedah ini langkah-langkah berikut diikuti:

1- Fungsi watak berpotensi pemboleh ubah bersandar ditentukan.

2- Setiap pemboleh ubah diubah mengikut dimensi yang sesuai.

3- Persamaan keadaan homogenitas dibuat.

4- Np yang tidak diketahui ditetapkan.

5- Eksponen yang telah dikira dan diperbaiki dalam persamaan berpotensi diganti.

6- Kumpulan pemboleh ubah digerakkan untuk menentukan nombor tanpa dimensi.

Kaedah Buckingham

Kaedah ini berdasarkan teorema Buckingham atau teorem pi, yang menyatakan perkara berikut:

Sekiranya terdapat hubungan dimensi homogen antara sebilangan "n" kuantiti fizikal atau berubah di mana "p" dimensi asas yang berbeza disertakan, terdapat juga hubungan homogen dimensi antara n - p, kumpulan tanpa dimensi bebas.

Prinsip homogeniti dimensi

Prinsip Fourier, juga dikenali sebagai prinsip homogenitas dimensi, mempengaruhi penataan ekspresi yang betul yang menghubungkan kuantiti fizikal secara algebra.

Ini adalah prinsip yang mempunyai konsistensi matematik dan menyatakan bahawa satu-satunya pilihan adalah untuk mengurangkan atau menambahkan kuantiti fizikal yang sama sifatnya. Oleh itu, tidak mustahil untuk menambah jisim dengan panjang, atau masa dengan permukaan, dll.

Begitu juga dengan prinsip yang menyatakan bahawa untuk persamaan fizikal menjadi dimensi betul, jumlah syarat anggota kedua-dua sisi persamaan mesti mempunyai dimensi yang sama. Prinsip ini memungkinkan untuk menjamin keserasian persamaan fizikal.

Prinsip kesamaan

Prinsip kesamaan adalah perpanjangan watak homogenitas dimensi dari persamaan fizikal. Ia dinyatakan seperti berikut:

Undang-undang fizikal tetap tidak berubah ketika berhadapan dengan perubahan dimensi (ukuran) peristiwa fizikal dalam sistem unit yang sama, sama ada perubahan yang bersifat nyata atau khayalan.

Penerapan prinsip kesamaan yang paling jelas berlaku dalam analisis sifat fizikal model yang dibuat pada skala yang lebih kecil, untuk kemudian menggunakan hasil dalam objek dalam ukuran sebenarnya.

Amalan ini penting dalam bidang seperti reka bentuk dan pembuatan kapal terbang dan kapal serta kerja hidraulik yang besar.

Permohonan

Banyak aplikasi analisis dimensi termasuk yang disenaraikan di bawah.

- Cari kemungkinan kesalahan dalam operasi yang dijalankan

- Menyelesaikan masalah yang penyelesaiannya menunjukkan beberapa kesukaran matematik yang tidak dapat diatasi.

- Merancang dan menganalisis model berskala kecil.

- Buat pemerhatian mengenai bagaimana kemungkinan modifikasi mempengaruhi model.

Analisis dimensi juga kerap digunakan dalam kajian mekanik bendalir.

Perkaitan analisis dimensi dalam mekanik bendalir disebabkan oleh betapa sukarnya mewujudkan persamaan dalam aliran tertentu dan juga kesukaran untuk menyelesaikannya, jadi mustahil untuk mencapai hubungan empirik. Atas sebab ini, perlu menggunakan kaedah eksperimen.

Latihan yang diselesaikan

Latihan pertama

Cari persamaan dimensi untuk halaju dan pecutan.

Penyelesaian

Oleh kerana v = s / t, memang benar bahawa: = L / T = L ∙ T ^-1

Begitu juga:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Latihan kedua

Tentukan persamaan dimensi untuk momentum.

Penyelesaian

Oleh kerana momentum adalah produk jisim dan halaju, memang betul bahawa p = m ∙ v

Jadi:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Rujukan

1. Analisis dimensi (nd). Di Wikipedia. Diakses pada 19 Mei 2018, dari es.wikipedia.org.
2. Analisis dimensi (nd). Di Wikipedia. Diakses pada 19 Mei 2018, dari en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Analisis Dimensi dan Teori Model, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizik dan kimia. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Memahami fizik. Birkhäuser.