PELANTAR FAKTOR: DEFINISI, FORMULA DAN LATIHAN - FIZIKAL - 2026

The rig faktorial adalah mesin ringkas yang terdiri daripada susunan takal dengan kesan mendarabkan daya. Dengan cara ini, beban dapat diangkat dengan hanya menggunakan sebilangan pecahan berat pada hujung tali yang bebas.

Ini terdiri daripada dua set takal: satu yang dipasang pada sokongan dan satu lagi yang memberikan daya yang dihasilkan pada beban. Katrol dipasang pada kerangka logam umumnya yang menyokongnya.

Rajah 1. Skema pelantar faktor. Sumber: Pixabay

Rajah 1 menunjukkan pelantar faktor yang masing-masing terdiri daripada dua kumpulan dua takal. Jenis susunan pulley ini juga disebut hoist seri atau hoist.

Formula untuk pemalsuan faktorial

Kes 1: Telefon bimbit dan takal tetap

Untuk memahami mengapa susunan ini menggandakan daya yang diberikan, kita akan mulakan dengan kes termudah, yang terdiri daripada takal tetap dan takal bergerak.

Rajah 2. Pelantar dua takal.

Dalam gambar 2 kita mempunyai katrol A yang terpaku di siling dengan menggunakan sokongan. Pulley A boleh berputar bebas di sekitar paksinya. Kami juga mempunyai takal B yang mempunyai pendakap yang terpasang pada poros katrol, di mana beban diletakkan. Pulley B, selain dapat berputar bebas di sekitar paksinya, mempunyai kemungkinan bergerak secara menegak.

Anggaplah kita berada dalam keadaan keseimbangan. Pertimbangkan daya yang bertindak pada takal B. Paksi takal B menyokong jumlah berat P yang diarahkan ke bawah. Sekiranya ini satu-satunya kekuatan pada takal B maka ia akan jatuh, tetapi kita tahu bahawa tali yang melewati takal ini juga menggunakan dua daya, yaitu T1 dan T2 yang diarahkan ke atas.

Agar keseimbangan translasi wujud, kedua daya ke atas mesti sama dengan berat yang disokong oleh paksi takal B.

T1 + T2 = P

Tetapi kerana takal B juga berada dalam keseimbangan putaran, maka T1 = T2. Daya T1 dan T2 berasal dari ketegangan yang dikenakan pada tali, yang disebut T.

Oleh itu T1 = T2 = T. Mengganti persamaan sebelumnya tetap:

T + T = P

2T = P

Yang menunjukkan bahawa tegangan yang dikenakan pada tali hanya setengah berat:

T = P / 2

Sebagai contoh, jika muatan 100 kg, cukup untuk menerapkan daya 50 kg ke hujung tali yang bebas untuk menaikkan beban pada kecepatan tetap.

Kes 2: Dua takal bergerak dan dua tetap

Mari kita pertimbangkan tekanan dan daya yang bertindak pada unit yang terdiri daripada dua susunan sokongan A dan B dengan masing-masing dua takal.

Rajah 3. Daya pada rig dengan 2 takal tetap dan 2 takal bergerak.

Sokongan B mempunyai kemungkinan bergerak secara menegak, dan daya yang bertindak di atasnya adalah:

- Berat P beban, menunjuk ke arah menegak ke bawah.

- Dua ketegangan pada takal besar dan dua ketegangan pada takal kecil. Secara keseluruhan, empat ketegangan, semuanya menunjuk ke atas.

Agar terdapat keseimbangan translasi, daya yang menunjuk secara menegak ke atas perlu sama dengan beban yang menunjuk ke bawah dalam nilai. Iaitu mesti dipenuhi:

T + T + T + T = P

Iaitu, 4 T = P

Oleh itu, kekuatan T yang diberikan pada hujung tali bebas hanya seperempat dari berat kerana beban yang ingin diangkat., T = P / 4.

Dengan nilai voltan T ini, beban dapat disimpan statik atau naik dengan kelajuan tetap. Sekiranya voltan lebih besar daripada nilai ini diterapkan maka beban akan berakselerasi ke atas, suatu syarat yang diperlukan untuk membawanya keluar dari keadaan rehat.

Kes umum: n takal bergerak dan n takal tetap

Menurut apa yang telah dilihat pada kes-kes sebelumnya, untuk setiap takal unit bergerak terdapat beberapa daya ke atas yang diberikan oleh tali yang melewati takal. Tetapi kekuatan ini tidak lain adalah ketegangan yang dikenakan pada tali di hujung bebas.

Oleh itu, untuk setiap takal unit bergerak, akan ada daya menegak ke atas yang bernilai 2T. Tetapi kerana ada n katrol dalam pemasangan bergerak, maka jumlah daya yang menunjuk secara menegak ke atas adalah:

2 n T

Untuk keseimbangan menegak, perlu:

2 n T = P

oleh itu daya yang dikenakan pada hujung bebas adalah:

T = P / (2 n)

Dalam kes ini, dapat dikatakan bahawa daya T yang dilancarkan dikalikan 2 n kali pada beban.

Sebagai contoh, jika kita mempunyai rig faktorial dengan 3 takal tetap dan 3 bergerak, nombor n akan sama dengan 3. Sebaliknya, jika muatan P = 120 kg, maka daya yang dikenakan pada hujung bebas adalah T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Pertimbangkan rig faktorial yang terdiri daripada dua takal tetap dan dua takal bergerak. Ketegangan maksimum yang dapat ditahan oleh tali ialah 60 kg. Tentukan berapakah beban maksimum yang dapat ditempatkan.

Penyelesaian

Apabila beban berada dalam keadaan rehat atau bergerak dengan kelajuan tetap, berat Pnya berkaitan dengan ketegangan T yang dikenakan pada tali dengan hubungan berikut:

P = 2 n T

Oleh kerana ia adalah rig dengan dua kenderaan bergerak dan dua takal tetap, maka n = 2.

Beban maksimum yang dapat ditempatkan diperoleh ketika T memiliki nilai maksimum yang mungkin, yang dalam hal ini adalah 60 kg.

Beban maksimum = 2 * 2 * 60kg = 240kg

Latihan 2

Cari hubungan antara tegangan tali dan berat beban, dalam rig faktorial dua takal di mana beban dipercepat dengan pecutan a.

Penyelesaian

Perbezaan contoh ini sehubungan dengan apa yang dilihat sejauh ini adalah bahawa dinamika sistem mesti dipertimbangkan. Oleh itu, kami mencadangkan undang-undang kedua Newton untuk mencari hubungan yang diminta.

Rajah 4. Dinamika pelantar faktor.

Pada rajah 4 kita menarik kekuatan kuning kerana tegangan T tali. Bahagian pengangkat yang bergerak mempunyai jisim total M. Kami mengambil sistem rujukan satu pada tahap takal tetap pertama dan positif ke bawah.

Y1 ialah kedudukan poros takal terendah.

Kami menggunakan undang-undang kedua Newton untuk menentukan pecutan a1 bahagian bergerak rig:

-4 T + Mg = M a1

Oleh kerana berat beban adalah P = Mg, di mana g adalah pecutan graviti, hubungan di atas dapat ditulis:

-4T + P = P (a1 / g)

Sekiranya kita ingin menentukan ketegangan yang dikenakan pada tali ketika beban berat P dipercepat dengan pecutan a1, maka hubungan sebelumnya akan seperti ini:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Perhatikan bahawa jika sistem dalam keadaan rehat atau bergerak dengan kelajuan tetap, maka a1 = 0, dan kita akan memulihkan ungkapan yang sama dengan yang kita peroleh dalam kes 2.

Latihan 3

Dalam contoh ini, tali yang sama dari latihan 1 digunakan, dengan tali yang sama yang menyokong tegangan maksimum 60 kg. Beban tertentu naik, mempercepatnya dari rehat hingga 1 m / s dalam 0,5 s, menggunakan tegangan maksimum tali. Cari berat maksimum beban.

Penyelesaian

Kami akan menggunakan ungkapan yang diperoleh dalam Latihan 2 dan sistem rujukan dalam Rajah 4 di mana arah positif adalah menegak ke bawah.

Pecutan beban ialah a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0.5 s = -2 m / s ^ 2.

Berat beban dalam kilogram kilogram diberikan oleh

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9.8) = 199.3 kg

Ini adalah beban maksimum yang mungkin tanpa tali putus. Perhatikan bahawa nilai yang diperoleh lebih rendah daripada yang diperoleh dalam Contoh 1, di mana beban diasumsikan memiliki percepatan sifar, yaitu, pada waktu rehat atau pada kecepatan tetap.

Rujukan

1. Sears, Zemansky. 2016. Fizik Universiti dengan Fizik Moden. 14hb. Ed. Jilid 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fizikal. Jilid 1. Edisi ke-3 Dalam Bahasa Sepanyol. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fizik: Prinsip dengan Aplikasi. Ke-6. Dewan Prentice Ed. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Sains Fizikal Berkonsep. 5hb. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. 7hb. Pembelajaran Ed. Cengage. 100-119.