PENGHAMPIRAN LALAI DAN BERLEBIHAN: APA ITU DAN CONTOHNYA - MATEMATIK - 2026

Pendekatan bawah dan lebih adalah kaedah berangka yang digunakan untuk menentukan nilai nombor mengikut skala ketepatan yang berbeza. Sebagai contoh, nombor 235,623, hampir 235.6 secara lalai dan 235.7 lebihan. Sekiranya kita menganggap kesepuluh sebagai ikatan kesalahan.

Mendekati terdiri daripada mengganti angka yang tepat dengan yang lain, di mana penggantian tersebut harus memudahkan operasi masalah matematik, menjaga struktur dan inti masalah.

Sumber: Pexels.

A ≈B

Ia berbunyi; A B Anggaran . Di mana "A" mewakili nilai tepat dan "B" nilai anggaran.

Nombor yang ketara

Nilai-nilai yang ditentukan dengan nombor perkiraan dikenali sebagai angka penting. Sebagai contoh, empat angka penting diambil. Ketepatan nombor diberikan oleh bilangan tokoh penting yang menentukannya.

Nol tak terhingga yang boleh terletak di sebelah kanan dan di sebelah kiri nombor tidak dianggap sebagai angka yang signifikan. Lokasi koma tidak berperanan dalam menentukan angka penting bagi nombor.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Apa itu?

Kaedahnya agak mudah; pilih ralat terikat, yang tidak lain adalah julat angka di mana anda ingin membuat potongan. Nilai julat ini berkadar langsung dengan margin ralat nombor anggaran.

Dalam contoh di atas 235,623 memiliki seperseribu (623). Kemudian penghampiran dengan kesepuluh telah dibuat. Nilai lebihan (235.7) sepadan dengan nilai yang paling signifikan dalam sepersepuluh segera setelah nombor asal.

Sebaliknya, nilai lalai (235.6) sepadan dengan nilai terdekat dan paling signifikan dalam sepersepuluh yang sebelum nombor asal.

Pendekatan berangka agak biasa dalam praktik dengan nombor. Kaedah lain yang banyak digunakan adalah pembundaran dan pemotongan ; yang bertindak balas terhadap kriteria yang berbeza untuk menetapkan nilai.

Margin ralat

Semasa menentukan julat numerik yang akan diliputi oleh nombor setelah didekati, kami juga menentukan ralat terikat yang menyertai angka tersebut. Ini akan dilambangkan dengan bilangan rasional yang ada atau signifikan dalam julat yang ditetapkan.

Dalam contoh awal, nilai-nilai yang ditentukan oleh lebihan (235.7) dan secara lalai (235.6) mempunyai kesalahan kira-kira 0.1. Dalam kajian statistik dan kebarangkalian, 2 jenis kesalahan ditangani berkenaan dengan nilai berangka; kesalahan mutlak dan kesalahan relatif.

Timbangan

Kriteria untuk menentukan julat penghampiran dapat sangat berubah-ubah dan berkait rapat dengan spesifikasi elemen yang hendak didekati. Di negara-negara dengan inflasi yang tinggi, perkiraan yang berlebihan mengabaikan beberapa rentang angka, kerana ini lebih rendah daripada skala inflasi.

Dengan cara ini, dalam inflasi lebih besar dari 100% penjual tidak akan menyesuaikan produk dari $ 50 hingga $ 55 tetapi akan menghampirinya menjadi $ 100, sehingga mengabaikan unit dan puluhan dengan langsung mendekati ratus.

Menggunakan kalkulator

Kalkulator konvensional membawa mod FIX, di mana pengguna dapat mengkonfigurasi bilangan tempat perpuluhan yang ingin mereka terima dalam hasilnya. Ini menghasilkan kesilapan yang mesti dipertimbangkan semasa membuat pengiraan yang tepat.

Penghampiran nombor tidak rasional

Beberapa nilai yang digunakan secara meluas dalam operasi berangka tergolong dalam kumpulan nombor tidak rasional, yang ciri utamanya ialah mempunyai bilangan tempat perpuluhan yang tidak ditentukan.

sumber: Pexels.

Nilai seperti:

• π = 3.141592654….
• e = 2.718281828 …
• √2 = 1.414213562…

Nilai ini biasa dalam percubaan dan nilainya mesti ditentukan dalam julat tertentu, dengan mempertimbangkan kemungkinan kesalahan yang dihasilkan.

Untuk apa mereka?

Dalam kes pembahagian (1 ÷ 3), diperhatikan melalui eksperimen, perlunya menentukan pemotongan jumlah operasi yang dilakukan untuk menentukan bilangannya.

1 ÷ 3 = 0.333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33/100 = 0.33

1 ÷ 3 333/1000 = 0.333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0.3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .

Operasi disajikan yang dapat diabadikan selama-lamanya, jadi perlu dilakukan perkiraan pada suatu saat.

Sekiranya:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .

Untuk mana-mana titik yang ditentukan sebagai margin kesalahan, nombor yang kurang daripada nilai pasti (1 ÷ 3) akan diperoleh. Dengan cara ini, semua anggaran yang dibuat sebelumnya adalah anggaran lalai (1 ÷ 3).

Contoh

Contoh 1

1. Antara nombor berikut, yang manakah penghampiran lalai dari 0,0127

• 0.13
• 0.012; Ini adalah anggaran lalai dari 0,0127
• 0.01; Ini adalah anggaran lalai dari 0,0127
• 0.0128

Contoh 2

1. Antara nombor berikut, yang manakah lebih kurang 23,435

• 24; adalah anggaran melebihi 23,435
• 23.4
• 23.44; adalah anggaran melebihi 23,435
• 23.5; adalah anggaran melebihi 23,435

Contoh 3

1. Tentukan nombor berikut menggunakan perkiraan lalai , dengan ralat yang ditentukan terikat.

• 547.2648…. Untuk seperseribu, seperseratus dan puluhan.

Ribu: Seperibu sepadan dengan 3 digit pertama selepas koma, di mana selepas 999 datang unit. Kami meneruskan anggaran sekitar 547,264.

Ratusan: Dilambangkan dengan 2 digit pertama selepas koma, perseratus mesti bertemu, 99 untuk mencapai kesatuan. Dengan cara ini, ia menghampiri 547.26 secara lalai .

Berpuluh: Dalam kes ini kesalahan terikat jauh lebih tinggi, kerana jarak penghampiran ditentukan dalam bilangan bulat. Apabila anda menghitung secara lalai dalam sepuluh, anda akan mendapat 540.

Contoh 4

1. Tentukan nombor berikut menggunakan penghampiran yang berlebihan , dengan ralat yang ditentukan terikat.

• 1204,27317 Untuk kesepuluh, ratusan dan satu.

Kesepuluh: Merujuk kepada digit pertama selepas koma, di mana unit disusun selepas 0.9. Mendekati kesepuluh lebihan memberi 1204.3 .

Ratusan: Sekali lagi ralat terikat diperhatikan yang jaraknya berada dalam jumlah keseluruhan angka. Mengira ratusan dengan kelebihan memberi 1300 . Angka ini jauh berbeza dengan 1204.27317. Oleh kerana itu, penghampiran biasanya tidak diterapkan pada nilai integer.

Unit: Dengan menghampiri unit secara berlebihan, 1205 diperolehi .

Contoh 5

1. Seamstress memotong panjang kain 135,3 cm untuk membuat bendera 7855 cm ² . Berapa banyak sisi lain yang akan diukur jika anda menggunakan pembaris konvensional yang bertanda hingga milimeter.

Kira hasilnya dengan kelebihan dan kekurangan .

Luas bendera adalah segi empat tepat dan ditentukan oleh:

A = sisi x sisi

sisi = A / sisi

sisi = 7855cm ² / 135.3cm

sisi = 58.05617147 cm

Karena penghayatan peraturan, kami dapat memperoleh data hingga milimeter, yang sesuai dengan kisaran perpuluhan sehubungan dengan sentimeter.

Oleh itu, 58cm adalah penghampiran lalai.

Manakala 58.1 adalah penghampiran yang berlebihan.

Contoh 6

1. Tentukan 9 nilai yang boleh menjadi nombor tepat dalam setiap penghampiran:

• 34,071 hasil dari seperseribu anggaran secara lalai

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 hasil dari seperseribu anggaran secara lalai

0.01291 0.012099 0.01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• 23,9 persepuluh dihitung dengan lebihan

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23,833 23,84 23,80004

• 58.37 hasil daripada menghampiri seratus dengan lebihan

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

Contoh 7

1. Kira setiap nombor tidak rasional mengikut ralat yang ditunjukkan:

• π = 3.141592654….

Beribu-ribu secara lalai π = 3.141

Beribu-ribu dengan lebihan π = 3.142

Beratus-ratus secara lalai π = 3.14

Beratus-ratus lebihan π = 3.15

Sepuluh secara lalai π = 3.1

Sepuluh dengan lebihan π = 3.2

• e = 2.718281828 …

Beribu-ribu secara lalai e = 2.718

Beribu-ribu dengan lebihan e = 2.719

Beratus-ratus secara lalai e = 2.71

Beratus-ratus lebihan e = 2.72

Sepuluh secara lalai e = 2.7

Sepuluh dengan lebihan e = 2.8

• √2 = 1.414213562…

Beribu-ribu secara lalai √2 = 1.414

Beribu-ribu lebihan √2 = 1.415

Beratus-ratus secara lalai √2 = 1.41

Beratus-ratus lebih √2 = 1.42

Sepersepuluh secara lalai √2 = 1.4

Kesepuluh dengan lebihan √2 = 1.5

• 1 ÷ 3 = 0.3333333. . . . .

Beribu-ribu secara lalai 1 ÷ 3 = 0.332

Beribu-ribu lebih dari 1 ÷ 3 = 0,334

Seratus secara lalai 1 ÷ 3 = 0.33

Beratus lebih 1 ÷ 3 = 0.34

Sepersepuluh secara lalai 1 ÷ 3 = 0.3

Persepuluh dengan lebihan 1 ÷ 3 = 0.4

Rujukan

1. Masalah dalam Analisis Matematik. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Universiti Wroclaw. Poland.
2. Pengenalan Logik dan Metodologi Sains Deduktif. Alfred Tarski, New York Oxford. Akhbar Universiti Oxford.
3. The Arithmetic Teacher, Jilid 29. Majlis Kebangsaan Guru Matematik, 1981. University of Michigan.
4. Teori nombor pembelajaran dan pengajaran: Penyelidikan dalam kognisi dan arahan / disunting oleh Stephen R. Campbell dan Rina Zazkis. Ablex penerbitan 88 Post Road West, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.