BAGAIMANA UNTUK MENDAPATKAN PERATUSANNYA? CONTOH DAN LATIHAN - PERBENDAHARAAN KATA BUDAYA - 2026

Anda boleh mendapatkan peratusan dengan beberapa kaedah. Anda dapat mengira 10% nombor dengan cepat hanya dengan memindahkan titik perpuluhannya ke satu tempat ke kiri. Contohnya, 10% daripada 100 adalah 10; 10% daripada 1000 adalah 100.

Sekiranya anda ingin mengira peratusan yang lebih kompleks seperti 36% daripada 25 atau 250% daripada 20, anda perlu menggunakan kaedah lain. Untuk kes di mana sistem 10% tidak berlaku, metodologi berikut dapat diambil kira.

Gambar 1. Diskaun dengan peratusan yang berbeza. Berapa banyak yang kita simpan dalam setiap satu? Sumber: Pixabay.

Istilah peratusan bermaksud bahagian tertentu dari setiap ratus dan merujuk kepada operasi aritmetik yang dilakukan untuk mencari bahagian tersebut. Contohnya, diskaun 20% (baca "dua puluh peratus") dalam peso bermaksud bahawa untuk setiap 100 peso 20 peso didiskaunkan.

Peratusan digunakan untuk mengira berapa jumlah jumlah yang ditunjukkan oleh kuantiti. Dalam kes ini, jumlahnya dibawa ke skala 100 dan peratusan memberitahu berapa kuantiti, berdasarkan 100 itu, adalah bahagian yang akan dikira.

Mari lihat bagaimana melakukannya dengan contoh-contoh ini. Pertama sekali kita melakukannya sebagai pecahan:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0.7% = 0.7 / 100
• 100% = 100/100

Perhatikan bahawa 100% sama dengan 1. Tetapi peratusan juga boleh ditulis dalam bentuk perpuluhan:

• 20% = 0.20
• 5% = 0.05
• 0.7% = 0.007
• 100% = 1.0

Apabila anda menyatakan peratusan nombor tertentu dalam bentuk perpuluhan, anda hanya mengalihkan koma nombor dua tempat itu ke kiri. Dalam peratusan, peraturan perkadaran juga berlaku:

20% adalah 20 daripada 100, oleh itu:

20% dari 100 adalah 20, 20% dari 200 adalah 40, 20% dari 50 adalah 10, 20% dari 50 adalah 10.

Peraturan am untuk 20% dari jumlah apa pun

Peraturan ini dapat diperluas dengan mudah untuk mencari peratusan lain yang diinginkan. Mari lihat bagaimana di bahagian seterusnya.

Latihan diselesaikan dengan formula untuk mengira n%

Formula untuk meringkaskan perkara di atas dan mengira peratusan n dengan cepat adalah:

n% = (A * n) / 100

Contohnya anda ingin mengira 25% daripada 400

Jadi n = 25 dan A = 400, yang menghasilkan (400 * 25) / 100 = 100

Contohnya

Berapakah peratus 60 daripada 24?

Penyelesaian

Apa yang diminta sama dengan bertanya apa n% dari 60 yang memberi 24?

Kami mencadangkan formula umum:

Kami menyelesaikan n dengan prosedur ini:

-100 yang membahagi di anggota kiri persamaan, pergi ke anggota kanan dengan mengalikan.

-Dan 60 yang berlipat ganda di anggota kiri menuju ke anggota kanan yang membahagi.

Disimpulkan bahawa 40% daripada 60 adalah 24.

Menyelesaikan masalah pengiraan peratusan

Berikut adalah beberapa latihan mudah untuk memulakan latihan di atas.

Latihan 1

Cari 50% daripada 90.

Penyelesaian

Di sini X = 90, n = 50% dan kita ganti:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Yang ini cukup mudah, kerana 50% daripada jumlahnya adalah separuh daripada jumlah itu dan separuh daripada 90 adalah 45.

Latihan 2

Cari 30% daripada 90.

Penyelesaian

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Peratusan meningkat

Adalah biasa dalam kehidupan sehari-hari untuk mendengar tentang kenaikan sesuatu, misalnya peningkatan pengeluaran, kenaikan gaji atau kenaikan produk. Ia hampir selalu dinyatakan dalam bentuk peratusan.

Sebagai contoh, produk tertentu berharga € 300 tetapi mengalami kenaikan 30%. Kami bertanya kepada diri sendiri: berapa harga produk yang baru?

Perkara pertama adalah mengira bahagian yang sesuai dengan kenaikan. Oleh kerana kenaikannya adalah 30 bahagian dari 100, maka bahagian kenaikan, berdasarkan harga asal 300, adalah tiga kali ganda dari 30 bahagian, yaitu 3 * 30 = 90.

Produk meningkat € 90, jadi harga akhir yang baru akan menjadi harganya sebelum ini ditambah dengan kenaikan:

Kita boleh membina formula untuk mengira kenaikan peratusan. Kami menggunakan huruf untuk melambangkan harga, seperti ini:

- f adalah nilai akhir

-i adalah nilai awal dan

-n adalah peratusan kenaikan.

Dengan nama-nama ini, nilai akhir akan dikira seperti ini:

f = i + (i * n / 100)

Tetapi kerana saya diulang dalam kedua-dua istilah, ia boleh dianggap sebagai faktor biasa untuk mendapatkan ungkapan lain ini, sama berlaku:

f = i * (1 + n / 100)

Mari kita sahkan dengan kes yang telah diselesaikan, produk yang berharga € 300 dan meningkat 30%. Ini adalah bagaimana kami memastikan bahawa formula berfungsi dengan baik:

Latihan 3

Seorang pekerja memperoleh € 1,500, tetapi dinaikkan pangkat dan gajinya mengalami kenaikan 20%. Berapakah gaji baru anda?

Penyelesaian

Mari gunakan formula:

Gaji baru pekerja adalah € 1800.

Peratusan menurun

Sekiranya berlaku penurunan, formula untuk mengira nilai akhir f bagi kuantiti awal tertentu yang mengalami penurunan n% adalah:

f = i * (1 - n / 100)

Perlu diingatkan bahawa tanda positif (+) formula di bahagian sebelumnya digantikan dengan tanda negatif (-).

Gambar 2. Notis peratusan diskaun. Sumber: Pixabay

Latihan 4

Satu produk menandakan € 800, tetapi mendapat potongan 15%. Berapakah harga produk yang baru?

Penyelesaian 4

Harga akhir mengikut formula adalah:

Harga akhir dengan diskaun 15% adalah € 680, yang mewakili penjimatan € 120.

Peratusan berturut-turut

Ia muncul ketika beberapa kuantiti mengalami variasi peratusan dan kemudian kuantiti lain diterapkan, juga peratusan. Contohnya produk yang mempunyai dua peratus potongan berturut-turut. Contoh lain adalah pekerja yang mengalami kenaikan gaji dua kali berturut-turut.

- Peratusan berturut-turut meningkat

Asas penyelesaian untuk kes-kes ini sama seperti kenaikan tunggal, tetapi harus diambil kira bahawa kenaikan peratusan kedua dibuat pada nilai akhir kenaikan pertama.

Anggap produk yang naik 10% pertama dan kemudian 5%. Tidak betul mengatakan bahawa ia mengalami kenaikan 15%, sebenarnya lebih tinggi daripada peratusan ini.

Rumus untuk nilai akhir akan diterapkan seperti ini:

-Pertama nilai akhir kenaikan pertama n1% dikira

-Dan kemudian, untuk mencari nilai akhir kenaikan kedua n2%, nilai akhir f1 diambil sebagai nilai awal. Oleh itu:

Latihan 5

Sebuah buku pada asalnya berharga € 55, tetapi kerana kejayaan dan permintaan tinggi, ia mengalami kenaikan dua kali berturut-turut berbanding harga asalnya. Peningkatan pertama ialah 10% dan 20% yang kedua. Berapakah harga akhir buku?

Penyelesaian

-Peningkatan pertama:

-Peningkatan kedua

Harga akhir ialah € 72.6.

Latihan 6

Merujuk kepada latihan sebelumnya. Dua kenaikan berturut-turut: berapakah peratusan kenaikan sekali berbanding harga asal buku?

Penyelesaian

Sekiranya kita menyebut kenaikan peratusan tunggal n%, formula yang mengaitkan kenaikan peratusan tunggal ini dengan nilai asal dan nilai akhir adalah:

Maksudnya:

Menyelesaikan kenaikan peratusan n% = (n / 100), kami mempunyai:

Oleh itu:

Kenaikan peratusan sebanyak 32% dikenakan pada harga buku. Perhatikan bahawa kenaikan ini lebih besar daripada jumlah kenaikan dua peratusan berturut-turut.

- Potongan potongan berturut-turut

Ideanya serupa dengan peningkatan peratusan berturut-turut. Diskaun peratusan kedua mesti selalu digunakan untuk nilai akhir diskaun pertama, mari kita lihat contohnya:

Latihan 7

Diskaun 10% diikuti dengan potongan 20% kedua untuk item, diskaun peratusan tunggal dengan apa?

Penyelesaian

- Diskaun pertama:

Mengganti persamaan pertama dalam kedua tetap:

Membangunkan ungkapan ini, kami memperoleh:

Mengambil faktor biasa i:

Akhirnya, peratusan yang ditunjukkan dalam soalan diganti:

Dengan kata lain, diskaun berturut-turut 10% dan 20% sepadan dengan potongan tunggal sebanyak 28%.

Latihan lanjutan

Mari cuba latihan ini hanya apabila idea-idea yang ada sebelumnya cukup jelas.

Latihan 8

Pangkal segitiga berukuran 10 cm dan tinggi 6 cm. Sekiranya panjang pangkalnya menurun sebanyak 10%, berapakah peratusan ketinggian yang harus ditingkatkan sehingga luas segitiga tidak berubah?

Rajah 3. Penyelesaian alternatif untuk bersenam 8. Disediakan oleh F. Zapata.

Penyelesaian 8

Kawasan asal segitiga adalah:

Sekarang jika asasnya menurun sebanyak 10%, maka nilai barunya adalah:

Nilai baru untuk ketinggian adalah X, dan kawasan asal tidak boleh berubah, sehingga:

Kemudian nilai X diselesaikan sebagai:

Yang bermaksud kenaikan 0.666 berbanding nilai asalnya. Mari kita lihat sekarang berapa peratusan ini:

0,666 = 6 * n / 100

Jawapannya: ketinggian mesti meningkat sebanyak 11.1% agar luas segitiga tetap sama.

Latihan 9

Sekiranya gaji pekerja dinaikkan sebanyak 20%, tetapi kemudian cukai itu dikurangkan 5%, dia bertanya kepada dirinya sendiri: apakah kenaikan sebenar yang diterima pekerja?

Penyelesaian

Mula-mula kita mengira kenaikan n1%:

Kemudian kami menggunakan potongan n2%:

Persamaan pertama diganti pada yang kedua:

Ungkapan sebelumnya dikembangkan:

Akhirnya, faktor biasa saya diambil dan nilai n1 = 20 dan n2 = 5 yang muncul dalam pernyataan diganti:

Pekerja tersebut mendapat kenaikan bersih sebanyak 14%.

Latihan 10

Tentukan apa yang lebih mudah di antara dua pilihan ini:

i) Beli t-shirt dengan potongan harga masing-masing 32%.

ii) Beli 3 helai baju dengan harga 2.

Penyelesaian

Kami menganalisis setiap pilihan secara berasingan dan kemudian memilih yang paling ekonomik:

i) Biarkan X menjadi harga t-shirt semasa, diskaun 32% mewakili harga akhir Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0.32X = 0.68X

Contohnya, membeli 3 kemeja-T bermaksud membelanjakan 3 x 0.68 X = 2.04X

ii) Sekiranya X adalah harga t-shirt, untuk 3 t-shirt anda hanya akan membayar 2X.

Anggaplah sehelai kemeja-T bernilai 6 euro, dengan potongan 32% ia akan bernilai 4.08 euro. Membeli 1 baju bukan pilihan yang sah dalam tawaran 3 × 2. Oleh itu, jika anda hanya mahu membeli 1 baju, diskaun lebih disukai.

Tetapi jika anda ingin membeli dengan berpuluh-puluh, tawaran 3 × 2 hanya sedikit lebih murah. Contohnya, 6 kemeja-t dengan potongan harga berharga 24,48 euro, sementara dengan tawaran 3 × 2 harganya 24 euro

Rujukan

1. Bilik Darjah Mudah. Peratusan. Dipulihkan dari: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Aritmetik praktikal teori. Edisi Budaya.
3. Peak Educa. Cara belajar mengira peratusan. Dipulihkan dari: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Nota Matematik Kewangan. Dipulihkan dari: csh.izt.uam.mx
5. Tandakan pintar. Peratusan: apakah itu dan bagaimana ia dikira. Dipulihkan dari: smartick.es