PUSAT GRAVITI: SIFAT, PENGIRAAN, CONTOH - FIZIKAL - 2024

Yang pusat graviti badan saiz diukur adalah titik di mana beratnya dianggap digunakan. Oleh itu, ia adalah salah satu konsep utama Statik.

Pendekatan pertama dalam masalah fizik dasar terdiri dari anggapan bahawa setiap objek berkelakuan seperti jisim titik, iaitu, ia tidak mempunyai dimensi dan semua jisim tertumpu dalam satu titik. Ini berlaku untuk kotak, kereta, planet atau zarah subatom. Model ini dikenali sebagai model partikel.

Gambar 1. Dalam lompat tinggi atlet berjaya sehingga pusat graviti berada di luar badan. Sumber: Pixabay

Ini tentu saja merupakan pendekatan, yang berfungsi dengan baik untuk banyak aplikasi. Ini bukan tugas yang mudah untuk mempertimbangkan tingkah laku individu beribu-ribu zarah yang boleh dikandung oleh sebarang objek.

Walau bagaimanapun, dimensi sebenar perkara mesti diambil kira sekiranya hasil yang lebih dekat dengan realiti akan diperoleh. Oleh kerana kita umumnya berada di sekitar Bumi, kekuatan yang selalu ada pada tubuh mana pun adalah beratnya.

Pertimbangan untuk mencari pusat graviti

Sekiranya ukuran badan harus diambil kira, di mana secara khusus harus diambil berat? Apabila anda mempunyai objek berterusan yang berbentuk sewenang-wenang, beratnya adalah daya yang diedarkan di antara setiap zarah penyusunnya.

Biarkan zarah-zarah ini menjadi m ₁ , m ₂ , m ₃ … Masing-masing dari mereka mengalami daya graviti yang sesuai m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g …, semuanya selari. Hal ini demikian, kerana medan gravitasi Bumi dianggap tetap dalam kebanyakan kes, kerana objeknya kecil dibandingkan dengan ukuran planet dan dekat dengan permukaannya.

Rajah 2. Berat objek adalah jisim yang diedarkan. Sumber: buatan sendiri.

Jumlah vektor daya ini menghasilkan berat objek, diterapkan pada titik yang disebut pusat gravitasi yang dilambangkan dalam gambar sebagai CG, yang kemudian bertepatan dengan pusat jisim. Pusat jisim pada gilirannya adalah titik di mana semua jisim dapat dianggap pekat.

Berat yang dihasilkan mempunyai magnitud Mg di mana M adalah jisim keseluruhan objek, dan tentu saja diarahkan secara menegak ke arah pusat Bumi. Notasi penjumlahan berguna untuk menyatakan jumlah jisim badan:

Pusat graviti tidak selalu bertepatan dengan titik material. Sebagai contoh, CG cincin berada di pusat geometri, di mana tidak ada jisim itu sendiri. Walaupun begitu, jika anda ingin menganalisis kekuatan yang bertindak pada gelung, anda harus menerapkan berat pada titik yang tepat ini.

Dalam kes-kes di mana objek tersebut mempunyai bentuk sewenang-wenang, jika homogen, pusat jisimnya masih dapat dihitung dengan mencari pusat atau pusat graviti angka tersebut.

Bagaimana pusat graviti dikira?

Pada prinsipnya, jika pusat graviti (CG) dan pusat jisim (cm) bertepatan kerana medan graviti adalah seragam, maka cm dapat dihitung dan berat dikenakan padanya.

Mari kita pertimbangkan dua kes: yang pertama adalah di mana pengedaran jisim diskrit; iaitu, setiap jisim yang membentuk sistem dapat dihitung dan diberi angka i, seperti yang dilakukan pada contoh sebelumnya.

Koordinat pusat jisim untuk taburan jisim diskrit adalah:

Secara semula jadi jumlah semua jisim sama dengan jumlah jisim sistem M, seperti yang ditunjukkan di atas.

Ketiga persamaan dikurangkan menjadi bentuk padat apabila mempertimbangkan vektor r _cm atau vektor kedudukan pusat jisim:

Dan dalam hal pembahagian jisim berterusan, di mana zarah-zarahnya mempunyai ukuran pembezaan dan tidak dapat dibezakan untuk dihitung, jumlahnya diganti dengan bilangan bulat yang dibuat atas isipadu yang dihuni oleh objek yang dimaksudkan:

Di mana r adalah vektor kedudukan jisim jisim pembezaan dan definisi ketumpatan jisim telah digunakan untuk menyatakan dm pembezaan jisim yang terdapat dalam dV pembezaan isipadu:

Hartanah

Beberapa pertimbangan penting mengenai pusat jisim adalah seperti berikut:

- Walaupun sistem rujukan diperlukan untuk menentukan posisi, pusat jisim tidak bergantung pada pilihan yang dibuat dari sistem, kerana itu adalah milik objek.

- Apabila objek mempunyai paksi atau satah simetri, pusat jisim berada pada paksi atau satah tersebut. Memanfaatkan keadaan ini menjimatkan masa pengiraan.

- Semua daya luaran yang bertindak pada objek boleh digunakan pada pusat jisim. Menjejaki pergerakan titik ini memberikan gambaran keseluruhan pergerakan objek dan menjadikannya lebih mudah untuk mengkaji tingkah lakunya.

-Menemukan pusat graviti badan dalam keseimbangan statik

Katakan anda ingin menjadikan badan angka sebelumnya berada dalam keseimbangan statik, iaitu, ia tidak menerjemahkan atau memutar mengenai paksi putaran sewenang-wenang yang boleh menjadi O.

Rajah 3. Skema untuk mengira daya kilas berat berkenaan dengan titik O.

-Contoh yang diselesaikan

Batang nipis dari bahan seragam panjang 6 m dan berat 30 N. Berat 50 N digantung di hujung kirinya dan berat 20 N digantung di hujung kanannya. Cari: a) Besarnya daya ke atas yang diperlukan untuk mengekalkan keseimbangan bar, b) Pusat graviti pemasangan.

Penyelesaian

Gambarajah daya ditunjukkan dalam rajah berikut. Berat bar dikenakan pada pusat graviti, yang bertepatan dengan pusat geometri. Satu-satunya dimensi bar yang diambil kira adalah panjangnya, kerana pernyataan tersebut melaporkan bahawa ia tipis.

Rajah 4. Diagram daya untuk bar.

Agar sistem bar + berat tetap berada dalam keseimbangan terjemahan, jumlah daya mestilah sifar. Daya tegak menegak, jika kita mempertimbangkan dengan tanda + dan bawah dengan tanda - maka:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Kekuatan ini menjamin keseimbangan terjemahan. Mengambil momen putaran semua daya berkenaan dengan paksi yang melewati kiri paling kiri sistem dan menerapkan definisi:

t = rx F

Momen semua daya ini mengenai titik yang dipilih adalah tegak lurus dengan satah bar:

Oleh itu:

Pusat graviti bar + set berat terletak 2.10 meter dari hujung kiri bar.

Perbezaan dari pusat jisim

Pusat graviti bertepatan dengan pusat jisim, seperti yang ditunjukkan, selagi medan graviti Bumi tetap untuk semua titik objek dipertimbangkan. Medan graviti Bumi tidak lebih dari nilai terkenal dan biasa g = 9,8 m / s ^{2 yang} diarahkan secara menegak ke bawah.

Walaupun nilai g berbeza dengan garis lintang dan ketinggian, ini biasanya tidak mempengaruhi objek yang sering dibincangkan. Akan sangat berbeza jika anda menganggap sebuah badan besar di sekitar Bumi, misalnya asteroid yang sangat dekat dengan planet ini.

Asteroid mempunyai pusat jisimnya sendiri, tetapi pusat gravitinya tidak perlu lagi bertepatan dengan ini, kerana g mungkin akan mengalami variasi besar dalam magnitud, memandangkan ukuran asteroid dan bahawa berat setiap zarah mungkin tidak selari.

Perbezaan mendasar lain ialah pusat jisim dijumpai tidak kira ada kekuatan yang disebut berat yang dikenakan pada objek. Ini adalah harta benda intrinsik objek yang mengungkapkan kepada kita bagaimana jisimnya diedarkan berhubung dengan geometri.

Pusat jisim wujud sama ada terdapat berat yang dikenakan atau tidak. Dan ia berada dalam kedudukan yang sama walaupun objek bergerak ke planet lain di mana medan graviti berbeza.

Sebaliknya, pusat graviti jelas berkaitan dengan penggunaan berat badan, seperti yang telah kita lihat di seluruh perenggan sebelumnya.

Contoh pusat graviti

Pusat graviti objek tidak teratur

Sangat mudah untuk mengetahui di mana pusat graviti objek tidak teratur seperti cawan berada. Pertama, ia digantung dari mana-mana titik dan dari situ garis menegak dilukis (dalam gambar 5 ia adalah garis fuchsia di gambar kiri).

Ia kemudian digantung dari titik lain dan garis menegak baru dilukis (garis pirus di gambar yang betul). Persimpangan kedua-dua garis adalah pusat graviti cawan.

Gambar 5. Lokasi CG cawan. Sumber: diubah suai dari Pixabay.

Mengimbangkan objek

Mari kita analisis kestabilan trak yang bergerak di jalan raya. Apabila pusat graviti berada di atas pangkal trak, trak tidak akan terbalik. Gambar di sebelah kiri adalah kedudukan yang paling stabil.

Gambar 6. Mengimbangkan lori. Sumber: buatan sendiri.

Walaupun trak condong ke kanan, ia akan dapat kembali ke kedudukan keseimbangan yang stabil, seperti pada gambar tengah, kerana menegak masih melewati dasar. Walau bagaimanapun, apabila jalan ini keluar dari trak akan terbalik.

Rajah menunjukkan daya pada fulkum: normal dalam warna kuning, berat berwarna hijau, dan gosokan statik ke kiri dalam fuchsia. Normal dan geseran dikenakan pada paksi putaran, sehingga tidak memberikan daya kilas. Oleh itu mereka tidak akan menyumbang untuk membalikkan trak.

Beratnya tetap, yang memang memberikan daya kilas, untungnya berlawanan arah jam dan yang cenderung mengembalikan trak ke kedudukan keseimbangannya. Perhatikan bahawa garis menegak melewati permukaan sokongan, yang merupakan tayar.

Apabila trak berada di kedudukan paling kanan, tork berat berubah menjadi mengikut arah jam. Tidak dapat ditandingi untuk masa yang lain, trak akan terbalik.

Rujukan

1. Bauer, W. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Fizik: Prinsip dengan Aplikasi. 6hb .. Dewan Prentice Ed. 229-238.
3. Resnick, R. (1999). Fizikal. Jilid 1. Edisi ke-3 Dalam Bahasa Sepanyol. Compañía Editorial Continental SA de CV 331-341.
4. Rex, A. 2011. Asas Fizik. Pearson.146-155.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizik Universiti dengan Fizik Moden. 14hb. Ed. Jilid 1,340-346.