KEJUTAN ELASTIK: DALAM SATU DIMENSI, KES KHAS, LATIHAN - FIZIKAL - 2026

The perlanggaran elastik atau perlanggaran elastik adalah interaksi ringkas tetapi sengit antara objek, di mana kedua-dua momentum dan tenaga kinetik dipelihara. Keretakan adalah kejadian yang sangat kerap berlaku: dari zarah subatom hingga galaksi, hingga bola biliar dan kereta bumper di taman hiburan, semuanya adalah objek yang mampu bertembung.

Semasa pertembungan atau perlanggaran, daya interaksi antara objek sangat kuat, lebih daripada kekuatan yang boleh bertindak secara luaran. Dengan cara ini dapat dinyatakan bahawa semasa perlanggaran, zarah membentuk sistem terpencil.

Perlanggaran bola biliar boleh dianggap elastik. Sumber: Pixabay.

Dalam kes ini adalah benar bahawa:

Momentum P _o sebelum perlanggaran adalah sama seperti selepas perlanggaran. Ini berlaku untuk sebarang jenis perlanggaran, baik elastik maupun tidak elastik.

Sekarang pertimbangkan perkara berikut: semasa perlanggaran, objek mengalami ubah bentuk tertentu. Apabila kejutan anjal, objek dengan cepat kembali ke bentuk semula.

Penjimatan tenaga kinetik

Biasanya semasa berlakunya kecelakaan, sebahagian tenaga objek dihabiskan untuk panas, ubah bentuk, bunyi dan kadang-kadang bahkan untuk menghasilkan cahaya. Jadi tenaga kinetik sistem selepas perlanggaran kurang daripada tenaga kinetik asal.

Apabila tenaga kinetik K dijimatkan maka:

Yang bermaksud bahawa daya yang bertindak semasa perlanggaran adalah konservatif. Semasa perlanggaran, tenaga kinetik secara ringkas diubah menjadi tenaga berpotensi dan kemudian kembali ke tenaga kinetik. Tenaga kinetik masing-masing berbeza, tetapi jumlahnya tetap berterusan.

Pelanggaran elastik yang sempurna jarang terjadi, walaupun bola biliar adalah pendekatan yang cukup baik, seperti juga perlanggaran yang terjadi di antara molekul gas yang ideal.

Kejutan elastik dalam satu dimensi

Mari kita periksa perlanggaran dua zarah ini dalam satu dimensi; iaitu zarah-zarah yang berinteraksi bergerak, katakan, di sepanjang paksi-x. Katakan mereka mempunyai jisim m ₁ dan m ₂ . Halaju awal masing-masing adalah u _{1 dan} u ₂ masing-masing. Halaju akhir ialah v ₁ dan v ₂ .

Kita dapat menghilangkan notasi vektor, kerana pergerakan dilakukan di sepanjang paksi x, namun tanda (-) dan (+) menunjukkan arah pergerakan. Di sebelah kiri adalah negatif dan di sebelah kanan positif, secara konvensional.

-Formula untuk perlanggaran elastik

Untuk jumlah pergerakan

Untuk tenaga kinetik

Selagi jisim dan halaju awal diketahui, persamaan dapat dikumpulkan semula untuk mencari halaju akhir.

Masalahnya adalah bahawa pada asasnya, perlu melakukan sedikit aljabar yang membosankan, kerana persamaan untuk tenaga kinetik mengandungi kuadrat laju, yang membuat pengiraan sedikit membebankan. Yang ideal adalah mencari ungkapan yang tidak mengandungnya.

Yang pertama adalah untuk menghilangkan faktor ½ dan menyusun semula kedua persamaan sedemikian rupa sehingga tanda negatif muncul dan jisim dapat difaktorkan:

Diungkapkan dengan cara ini:

Penyederhanaan untuk menghilangkan kuadrat halaju

Sekarang kita mesti menggunakan jumlah produk terkenal dengan perbezaannya dalam persamaan kedua, dengan mana kita memperoleh ungkapan yang tidak mengandungi kotak, seperti yang diinginkan pada asalnya:

Langkah seterusnya adalah menggantikan persamaan pertama pada yang kedua:

Dan kerana istilah m ₂ (v ₂ - u ₂ ) diulang pada kedua sisi persamaan, istilah tersebut dibatalkan dan tetap seperti ini:

Atau lebih baik lagi:

Kelajuan akhir v

Kini anda mempunyai dua persamaan linier yang lebih mudah untuk dikendalikan. Kami akan meletakkannya satu di bawah yang lain:

Mengalikan persamaan kedua dengan m ₁ dan menambahkan istilah ke istilah adalah:

Dan sudah mungkin untuk membersihkan v ₂ . Sebagai contoh:

Kes khas dalam perlanggaran elastik

Sekarang bahawa persamaan tersedia untuk halaju akhir kedua-dua zarah, sudah tiba masanya untuk menganalisis beberapa situasi khas.

Dua jisim yang serupa

Dalam kes itu m ₁ = m ₂ = saya:

Zarah-zarah hanya menukar halaju selepas perlanggaran.

Dua jisim yang serupa, satu daripadanya pada awalnya sedang berehat

Sekali lagi m ₁ = m ₂ = m dan andaikan u ₁ = 0:

Selepas perlanggaran, zarah yang berada dalam keadaan rehat memperoleh kelajuan yang sama dengan zarah yang bergerak, dan ini seterusnya berhenti.

Dua jisim berbeza, satu daripadanya pada awalnya sedang berehat

Dalam kes ini anggaplah u ₁ = 0, tetapi jisimnya berbeza:

Bagaimana jika m ₁ jauh lebih besar daripada m ₂ ?

Ia berlaku bahawa m ₁ masih dalam keadaan rehat dan m ₂ dikembalikan dengan kelajuan yang sama dengan kesannya.

Pekali pemulihan atau peraturan Huygens-Newton

Sebelum ini, hubungan berikut antara halaju diturunkan untuk dua objek dalam perlanggaran elastik: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁ . Perbezaan ini adalah kelajuan relatif sebelum dan selepas perlanggaran. Secara amnya, untuk perlanggaran adalah benar bahawa:

Konsep halaju relatif amat dihargai sekiranya pembaca membayangkan bahawa dia berada di salah satu zarah dan dari kedudukan ini dia memerhatikan kelajuan pergerakan zarah lain. Persamaan di atas ditulis semula seperti ini:

Latihan yang diselesaikan

-Latihan senaman 1

Bola biliar bergerak ke kiri pada jarak 30 cm / s, bertabrakan dengan bola lain yang sama yang bergerak ke kanan pada 20 cm / s. Kedua-dua bola mempunyai jisim yang sama dan perlanggaran elastik sempurna. Cari halaju setiap bola selepas hentaman.

Penyelesaian

u ₁ = -30 cm / s

u ₂ = +20 cm / s

Ini adalah kes khas di mana dua jisim yang sama bertembung dalam satu dimensi secara elastik, oleh itu kelajuannya ditukar.

v ₁ = +20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

-Latihan senaman 2

Pekali penggantian bola yang melambung dari tanah adalah sama dengan 0.82. Sekiranya jatuh dari keadaan rehat, berapa bahagian ketinggian asalnya yang akan dicapai bola setelah melantun sekali? Dan selepas 3 rebound?

Sebiji bola melantun dari permukaan yang tegas dan kehilangan tinggi dengan setiap lantunan. Sumber: buatan sendiri.

Penyelesaian

Tanah boleh menjadi objek 1 dalam persamaan untuk pekali pemulihan. Dan ia sentiasa dalam keadaan rehat, sehingga:

Dengan kelajuan ini melambung:

Tanda + menunjukkan bahawa ia adalah kelajuan menaik. Dan sesuai dengannya, bola mencapai ketinggian maksimum:

Sekarang ia kembali ke tanah dengan kelajuan sama besar, tetapi tanda bertentangan:

Ini mencapai ketinggian maksimum:

Kembali ke tanah dengan:

Melambung berturut-turut

Setiap kali bola melambung dan naik, kalikan kelajuan sekali lagi dengan 0.82:

Pada titik ini h ₃ adalah sekitar 30% dari h _o . Berapakah ketinggian lantunan ke-6 tanpa perlu membuat pengiraan terperinci seperti yang sebelumnya?

Ia akan menjadi h ₆ = 0.82 ¹² h _o = 0.092h _o o hanya 9% dari h _o .

-Senam bersenam 3

Blok 300-g bergerak ke utara pada jarak 50 cm / s dan bertabrakan dengan blok 200-g menuju ke selatan pada 100 cm / s. Anggaplah kejutannya elastik dengan sempurna. Cari halaju selepas hentaman.

Data

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 cm / s

-Latihan senaman 4

Jisim m ₁ = 4 kg dilepaskan dari titik yang ditunjukkan pada lintasan tanpa geseran sehingga bertembung dengan m ₂ = 10 kg ketika rehat. Berapa tinggi m ₁ naik selepas perlanggaran?

Penyelesaian

Oleh kerana tidak ada geseran, tenaga mekanik dijimatkan untuk mencari halaju u ₁ yang dengannya m ₁ mencecah m _2. Pada mulanya tenaga kinetik adalah 0, kerana m ₁ bermula dari rehat. Apabila bergerak di permukaan mendatar ia tidak mempunyai ketinggian, jadi tenaga berpotensi adalah 0.

Sekarang halaju m ₁ selepas perlanggaran dikira :

Tanda negatif bermaksud bahawa ia telah dikembalikan. Dengan kelajuan ini ia naik dan tenaga mekanik dijimatkan lagi untuk mencari h ', ketinggian yang berjaya naik setelah perlanggaran:

Perhatikan bahawa ia tidak kembali ke titik permulaan pada ketinggian 8 m. Ia tidak mempunyai cukup tenaga kerana jisim m ₁ melepaskan sebahagian tenaga kinetiknya _.

Rujukan

1. Giancoli, D. 2006. Fizik: Prinsip dengan Aplikasi. 6 ^th . Dewan Ed Prentice. 175-181
2. Rex, A. 2011. Asas Fizik. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Asas Fizik. 9 ^na Pembelajaran Cengage. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fizik untuk Sains dan Teknologi. Edisi Ke-5 Jilid 1. Reverté Editorial. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizik: Konsep dan Aplikasi. Edisi ke-7. Bukit MacGraw. 185-195