NISBAH POISSON: PEKALI, FORMULA, NILAI, CONTOH - FIZIKAL - 2026

Nisbah Poisson adalah kuantiti tanpa dimensi, ciri setiap bahan. Ini adalah petunjuk ubah bentuk sekeping bahan sebelum penggunaan daya tertentu.

Apabila sekeping bahan yang mengalami ketegangan, atau mampatan, mengalami ubah bentuk, hasil antara ubah bentuk melintang dan ubah bentuk membujur tepatnya adalah nisbah Poisson.

Rajah 1. Nisbah Poisson mengukur hubungan antara regangan membujur dan penyempitan melintang. (Disediakan oleh Ricardo Pérez)

Contohnya, silinder getah yang mengalami ketegangan di hujungnya membentang ke arah membujur, tetapi menyempit melintang. Rajah 1 menunjukkan sebuah bar yang dimensi asalnya ialah: panjang L dan diameter D.

Batang dikenakan tegangan T di hujungnya, dan sebagai akibat dari ketegangan ini, ia mengalami regangan, sehingga panjang baru adalah L '> L. Tetapi apabila diregangkan, diameternya juga menyempit ke nilai baru: D '<D.

Hasil bagi antara regangan (positif) dan penyempitan (negatif) dikalikan dengan (-1), adalah nombor positif antara 0 dan 0,5. Nombor ini adalah nisbah Poisson yang disebut (huruf Yunani nu).

Formula nisbah Poisson

Untuk mengira nisbah Poisson, perlu menentukan regangan membujur dan melintang.

Strain membujur ε _L adalah regangan yang dibahagi dengan panjang asal:

ε _L = (L '- L) / L

Begitu juga, regangan melintang ε _T adalah penyempitan radial dibahagi dengan diameter asal:

ε _T = (D '- D) / D

Oleh itu, nisbah Poisson dikira dengan formula berikut:

ν = - ε _T / ε _L

Hubungan dengan modulus keanjalan dan modulus kekakuan

Nisbah Poisson ν berkaitan dengan modulus E keanjalan (atau modulus Young) dan modulus kekakuan G, dengan formula berikut:

Nilai nisbah Poisson untuk bahan

Rajah 2. Keluli tahan karat mempunyai nisbah Poisson antara 0,30 dan 0,31. Sumber: Pixabay.

Contoh pengiraan

Contoh 1

Batang dari bahan plastik tertentu mempunyai panjang 150 mm dan bahagian bulat berdiameter 20 mm. Apabila dikenakan daya tekan F 612,25 kg-f, pemendekan 14 mm diperhatikan dan pada masa yang sama peningkatan 0.85 mm pada diameter bar.

Kira:

a) Ketegangan membujur.

b) Regangan melintang.

c) Nisbah Poisson bagi bahan tersebut.

d) Modulus keanjalan Young yang sesuai dengan bahan.

e) Modulus kekakuan untuk plastik itu.

Penyelesaian untuk

Ingat bahawa regangan longitudinal εL adalah regangan dibahagi dengan panjang asal:

εL = (L '- L) / L

εL = (-14 mm) / 150 mm = -0.0933

Perhatikan bahawa regangan membujur tidak berdimensi, dan dalam hal ini ia negatif kerana terdapat penurunan dimensi membujurnya.

Penyelesaian b

Begitu juga, strain melintang εT adalah radikal tirus, dibahagi dengan diameter asal:

εT = (D '- D) / D

εT = (+0.85 mm) / 20 mm = 0.0425

Regangan melintang positif kerana terdapat peningkatan diameter bar.

Penyelesaian c

Untuk pengiraan nisbah Poisson, kita harus ingat bahawa ia ditakrifkan sebagai negatif bagi antara antara ubah bentuk melintang dan ubah bentuk membujur:

ν = - εT / εL

ν = - 0,0425 / (-0,0933) = 0,4554

Harus diingat bahawa nisbah Poisson adalah nombor tanpa dimensi positif dan bagi kebanyakan bahan adalah antara 0 dan 0,5.

Penyelesaian d

Modulus keanjalan Young, dilambangkan dengan huruf E, adalah pemalar berkadar dalam hukum Hooke. Oleh E, tegangan normal σL berkaitan dengan strain εL, seperti berikut:

σL = E εL

Tekanan normal ditakrifkan sebagai hasil bagi antara daya normal (dalam hal ini selari dengan paksi bar) dan luas keratan rentas:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Dalam latihan ini, daya F adalah 612.25 kg-f, yang mesti ditukar menjadi newton, yang merupakan unit kekuatan SI:

F = 612.25 kg-f = 612.25 * 9.8 N = 6000 N = 6 kN

Untuk bahagiannya, penampang kawasan A adalah:

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (20 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2

Akhirnya tekanan normal yang dikenakan pada bar adalah:

σL = F / A = 6000 N / 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2 = 19.098.593 Pa = 19.098 MPa

Untuk mengira modulus keanjalan Young, kami menyelesaikan E dari undang-undang Hooke σL = E εL:

E = σL / εL = 19,098,593 Pa / 0,0933 = 204,7 MPa

Penyelesaian e

Modulus kekakuan G berkaitan dengan modulus Young dan nisbah Poisson ν dengan formula ini:

E / (2 G) = 1 + ν

Dari sana kita dapat menyelesaikan G:

G = E / (2 (1 + ν)) = 204.7 MPa / (2 (1 + 0.4554)) = 70.33 MPa

Contoh 2

Terdapat kabel tembaga dengan diameter 4 mm dan panjang 1 m. Mengetahui bahawa modulus tembaga Young adalah 110,000 MPa dan bahawa nisbah Poissonnya adalah 0,34, anggarkan peregangan dan penyempitan diameter yang dilalui wayar ketika berat 100 kg-f digantung di atasnya.

Penyelesaian

Pertama, adalah perlu untuk mengira tegangan tegangan normal yang ditanggung oleh wayar, mengikut formula ini:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Daya F ialah 980 N dan luas keratan rentas adalah:

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (4 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2

Maka tegangan tegangan adalah:

σL = 980 N / 1,2566 * 10 ^ -5 m ^ 2 = 77,986,000 Pa

Pengiraan Strain Wayar

Modulus keanjalan Young, dilambangkan dengan huruf E, adalah pemalar berkadar dalam hukum Hooke yang mengaitkan tegangan normal σL dengan ketegangan εL:

σL = E εL

Dari situ regangan membujur wayar tembaga dapat diselesaikan:

εL = σL / E = 77.986 MPa / 110000 MPa = 7.09 * 10 ^ -4

Pengiraan regangan melintang

Sebaliknya, untuk mengetahui regangan melintang, nisbah Poisson digunakan:

ν = - εT / εL

Akhirnya, regangan melintang adalah:

εT = –ν εL = - 0,34 * 7,09 * 10 ^ -4 = -2,41 * 10 ^ -4

Pengiraan regangan kabel mutlak

Akhirnya, untuk mengetahui regangan kabel yang mutlak, hubungan berikut mesti diterapkan:

ΔL = εL * L = 7.09 * 10 ^ -4 * 1 m = 7.09 * 10 ^ -4 m = 0.709 mm

Maksudnya, dengan berat itu kabel hampir tidak meregangkan 0,709 milimeter.

Pengiraan penurunan diameter

Untuk mendapatkan garis pusat penyusutan mutlak, kami menggunakan formula berikut:

ΔD = εT * D = -2.41 * 10 ^ -4 * 4 mm = -9.64 * 10 ^ -4 mm = -0.000964 milimeter.

Diameter penyempitan ini sangat kecil sehingga sukar dilihat dengan mata kasar, bahkan pengukurannya memerlukan alat ketepatan tinggi.

Rujukan

1. Bir F .. Mekanik bahan. 5hb. Edisi. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mekanik bahan. Edisi kelapan. Dewan Prentice. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mekanik bahan. Edisi kelapan. Pembelajaran Cengage. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizik: Prinsip dengan Aplikasi. Dewan Prentice Ed 6th. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Catatan mengenai Fizik Umum. UNAM. 87-98.