PEKALI PEMULIHAN: KONSEP, FORMULA, PENGIRAAN, CONTOH - FIZIKAL - 2026

The pekali pengembalian adalah hasil bahagi antara halaju relatif berundur dan halaju relatif pendekatan dua badan pelanggar. Apabila badan bersatu selepas perlanggaran, hasilnya adalah sifar. Dan kesatuan adalah bernilai sekiranya berlaku perlanggaran elastik.

Katakan dua sfera pepejal jisim M1 dan jisim M2 masing-masing yang bertembung. Tepat sebelum perlanggaran, sfera mempunyai halaju V1 dan V2 berkenaan dengan kerangka acuan inersia tertentu. Sejurus selepas perlanggaran, kelajuan mereka berubah menjadi V1 ' dan V2' .

Rajah 1. Perlanggaran dua sfera jisim M1 dan M2 dan pekali pemulihannya e. Disediakan oleh Ricardo Pérez.

Jenis tebal telah diletakkan dalam kelajuan untuk menunjukkan bahawa ia adalah kuantiti vektor.

Eksperimen menunjukkan bahawa setiap perlanggaran memenuhi hubungan berikut:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Di mana e adalah nombor nyata antara 0 dan 1, yang disebut pekali pemulihan pelanggaran. Ungkapan di atas ditafsirkan seperti ini:

Halaju relatif dua zarah sebelum perlanggaran berkadaran dengan halaju relatif kedua-dua zarah selepas perlanggaran, pemalar berkadar adalah (-e), di mana e adalah pekali pemulihan semula perlanggaran.

Untuk apa pekali pemulihan?

Kegunaan pekali ini terletak pada mengetahui tahap ketidakselarasan perlanggaran. Sekiranya perlanggaran elastik sempurna, pekali akan 1, sementara dalam perlanggaran tidak elastik sepenuhnya pekali akan 0, kerana dalam hal ini, kelajuan relatif setelah perlanggaran adalah sifar.

Sebaliknya, jika pekali pemulihan perlanggaran dan halaju zarah sebelum diketahui, maka halaju selepas perlanggaran berlaku dapat diramalkan.

Momentum

Dalam perlanggaran, selain hubungan yang dijalin oleh pekali pemulihan, ada hubungan mendasar lain, iaitu pemeliharaan momentum.

Momentum p zarah, atau momentum seperti yang disebut juga, adalah produk jisim M zarah dan halaju V. Maksudnya, momentum p adalah kuantiti vektor.

Dalam perlanggaran momentum linier sistem P adalah sama sebelum dan sesudah perlanggaran, kerana daya luaran diabaikan berbanding dengan daya interaksi dalaman yang singkat tetapi kuat semasa perlanggaran. Tetapi pemeliharaan momentum P sistem tidak mencukupi untuk menyelesaikan masalah umum perlanggaran.

Dalam kes yang disebutkan sebelumnya, iaitu dari dua sfera berjisim massa M1 dan M2, pemuliharaan momentum linier ditulis seperti ini:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Tidak ada cara untuk menyelesaikan masalah perlanggaran jika pekali pemulihan tidak diketahui. Pemeliharaan momentum, walaupun perlu, tidak mencukupi untuk meramalkan kelajuan selepas perlanggaran.

Apabila masalah menyatakan bahawa jasad tetap bergerak bersama setelah perlanggaran, secara tersirat mengatakan bahawa pekali pemulihan adalah 0.

Gambar 2. Dalam bola biliar terdapat perlanggaran dengan pekali pemulihan kurang dari 1. Sumber: Pixabay

Tenaga dan pekali pemulihan

Kuantiti fizikal penting lain yang terlibat dalam perlanggaran adalah tenaga. Semasa perlanggaran berlaku pertukaran tenaga kinetik, tenaga berpotensi, dan jenis tenaga lain, seperti tenaga haba.

Sebelum dan selepas perlanggaran, tenaga interaksi yang berpotensi hampir sifar, jadi keseimbangan tenaga melibatkan tenaga kinetik zarah sebelum dan sesudahnya dan kuantiti Q yang disebut tenaga hilang.

Untuk dua sfera jisim bertabrakan M1 dan M2, keseimbangan tenaga sebelum dan selepas perlanggaran ditulis seperti berikut:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Apabila daya interaksi semasa perlanggaran benar-benar konservatif, kebetulan tenaga kinetik zarah-zarah bertabrakan dipelihara, iaitu sama sebelum dan sesudah perlanggaran (Q = 0). Apabila ini berlaku, perlanggaran dikatakan elastik dengan sempurna.

Dalam kes perlanggaran elastik, tidak ada tenaga yang hilang. Dan juga pekali penggantian memenuhi: e = 1.

Sebaliknya, dalam perlanggaran tidak elastik Q ≠ 0 dan 0 ≤ e <1. Kita tahu, sebagai contoh, bahawa perlanggaran bola biliar tidak elastik dengan sempurna kerana bunyi yang dipancarkan semasa hentaman adalah sebahagian daripada tenaga yang hilang .

Agar masalah perlanggaran dapat ditentukan dengan sempurna, perlu mengetahui pekali pemulihan, atau sebagai alternatif jumlah tenaga yang hilang semasa perlanggaran.

Pekali pemulihan bergantung kepada sifat dan jenis interaksi antara kedua-dua badan semasa perlanggaran.

Sebaliknya, halaju relatif badan sebelum perlanggaran akan menentukan intensiti interaksi dan oleh itu pengaruhnya terhadap pekali pemulihan.

Bagaimana pekali pemulihan dikira?

Untuk menggambarkan bagaimana pekali pemulihan pelanggaran dikira, kita akan mengambil satu kes mudah:

Katakan perlanggaran dua sfera jisim M1 = 1 kg dan M2 = 2 kg bergerak pada rel lurus tanpa geseran (seperti dalam Gambar 1).

Sfera pertama berhadapan dengan halaju awal V1 = 1 m / s pada yang kedua pada asalnya berada dalam keadaan rehat, iaitu, V2 = 0 m / s.

Selepas perlanggaran mereka bergerak seperti ini: berhenti pertama (V1 '= 0 m / s) dan yang kedua bergerak ke kanan dengan kelajuan V2' = 1/2 m / s.

Untuk mengira pekali pemulihan dalam perlanggaran ini, kami menerapkan hubungan:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Contohnya

Dalam perlanggaran satu dimensi dari dua sfera bahagian sebelumnya, pekali pemulihannya dikira, menghasilkan e = ½.

Oleh kerana perlanggaran tidak elastik, iaitu tenaga kinetik sistem tidak dijimatkan dan terdapat sejumlah tenaga Q yang hilang (contohnya, pemanasan sfera akibat perlanggaran).

Tentukan nilai tenaga yang dikeluarkan di Joules. Kira juga peratusan pecahan tenaga yang hilang.

Penyelesaian

Tenaga kinetik awal sfera 1 adalah:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

sedangkan sfera 2 adalah sifar kerana pada awalnya berada dalam keadaan rehat.

Maka tenaga kinetik awal sistem adalah Ki = ½ J.

Selepas perlanggaran, hanya sfera kedua yang bergerak dengan halaju V2 '= ½ m / s, jadi tenaga kinetik akhir sistem akan:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Iaitu, tenaga yang hilang dalam perlanggaran adalah:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

Dan pecahan tenaga yang hilang dalam perlanggaran ini dikira seperti berikut:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0.5, iaitu 50% tenaga sistem telah hilang kerana perlanggaran tidak elastik yang pekali pemulihannya adalah 0.5.

Rujukan

1. Bauer, W. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Kinematik. Disunting oleh Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizik untuk Saintis dan Kejuruteraan: Pendekatan Strategi. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fizik Universiti dengan Fizik Moden. 14hb. Ed. Jilid 1.
5. Wikipedia. Jumlah pergerakan Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.