PEKALI VARIASI: UNTUK APA, PENGIRAAN, CONTOH, LATIHAN - DUDAS - 2026

The pekali variasi (CV) meluahkan sisihan piawai berkenaan dengan min. Artinya, ia bertujuan untuk menjelaskan seberapa besar nilai sisihan piawai berkenaan dengan min.

Sebagai contoh, ketinggian pemboleh ubah untuk pelajar kelas empat mempunyai pekali variasi 12%, yang bermaksud bahawa sisihan piawai adalah 12% dari nilai min.

Sumber: penerangan sendiri lifeder.com

Dilambangkan dengan CV, pekali variasi adalah tanpa unit dan diperoleh dengan membagi sisihan piawai dengan min dan mengalikan dengan seratus.

Semakin kecil pekali variasi, semakin sedikit data yang tersebar dari min. Sebagai contoh, dalam pemboleh ubah dengan min 10 dan yang lain dengan min 25, keduanya dengan sisihan piawai 5, koefisien variasinya masing-masing adalah 50% dan 20%. Sudah tentu terdapat kebolehubahan yang lebih besar (penyebaran) pada pemboleh ubah pertama daripada yang kedua.

Sebaiknya bekerjasama dengan pekali variasi untuk pemboleh ubah yang diukur dalam skala perkadaran, iaitu skala dengan sifar mutlak tanpa mengira unit pengukuran. Contohnya ialah jarak berubah yang tidak penting jika diukur dalam meter atau meter, jarak sifar atau meter sifar bermaksud perkara yang sama: jarak sifar atau sesaran.

Untuk apa pekali variasi?

Pekali variasi berfungsi untuk:

- Bandingkan kebolehubahan antara pembahagian di mana unitnya berbeza. Sebagai contoh, jika anda ingin membandingkan kebolehubahan dalam pengukuran jarak yang dilalui oleh dua kenderaan yang berbeza di mana satu diukur dalam batu dan yang lain dalam kilometer.

- Bezakan perbezaan antara taburan di mana unitnya sama tetapi kesedarannya sangat berbeza. Contohnya, membandingkan kebolehubahan dalam pengukuran jarak yang dilalui oleh dua kenderaan yang berbeza, keduanya diukur dalam kilometer, tetapi di mana satu kenderaan menempuh 10.000 km secara keseluruhan dan yang lain hanya 700 km.

- Pekali variasi sering digunakan sebagai petunjuk kebolehpercayaan dalam eksperimen saintifik. Dikatakan bahawa jika pekali variasi adalah 30% atau lebih besar, hasil eksperimen harus dibuang kerana kebolehpercayaannya yang rendah.

- Ini memungkinkan untuk meramalkan bagaimana dikelompokkan di sekitar min adalah nilai pemboleh ubah yang dikaji walaupun tanpa mengetahui taburannya. Ini sangat membantu untuk mengira kesalahan dan mengira ukuran sampel.

Katakan bahawa pemboleh ubah berat dan tinggi orang diukur dalam populasi. Berat dengan CV 5% dan tinggi dengan CV 14%. Sekiranya anda ingin mengambil sampel dari populasi ini, ukuran sampel mestilah lebih besar untuk anggaran ketinggian daripada berat badan, kerana terdapat perbezaan yang lebih besar dalam pengukuran ketinggian daripada ukuran berat.

Pemerhatian penting dalam kegunaan pekali variasi ialah kehilangan makna apabila nilai min hampir dengan sifar. Maksudnya adalah pembahagi pengiraan CV dan, oleh itu, nilai yang sangat kecil ini menyebabkan nilai CV menjadi sangat besar dan, mungkin, tidak dapat dihitung.

Bagaimana ia dikira?

Pengiraan pekali variasi agak mudah, cukup untuk mengetahui min aritmetik dan sisihan piawai satu set data untuk menghitungnya mengikut formula:

Sekiranya mereka tidak diketahui, tetapi data tersedia, min aritmetik dan sisihan piawai dapat dihitung sebelumnya, dengan menggunakan formula berikut:

Contoh

Contoh 1

Berat, dalam kg, sekumpulan 6 orang diukur: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Kami ingin mengetahui pekali variasi pemboleh ubah berat.

Ia bermula dengan mengira min aritmetik dan sisihan piawai:

Jawapan: pekali variasi berat berubah dari 6 orang dalam sampel adalah 16.64%, dengan berat purata 50 kg dan sisihan piawai 8.32 kg.

Contoh 2

Di bilik kecemasan hospital, suhu badan diambil, dalam darjah Celsius, 5 kanak-kanak yang sedang dirawat. Hasilnya adalah ke-39, ke-38, ke-40, ke-38 dan ke-40. Apakah pekali variasi suhu berubah?

Ia bermula dengan mengira min aritmetik dan sisihan piawai:

Sekarang, ia diganti dalam formula untuk pekali variasi:

Jawapan: pekali variasi pemboleh ubah suhu 5 kanak-kanak dalam sampel adalah 2.56%, dengan suhu purata 39 ° C dan sisihan piawai 1 ° C.

Dengan suhu, berhati-hati dalam menangani timbangan, kerana menjadi pemboleh ubah yang diukur dalam skala selang, ia tidak mempunyai nol mutlak. Dalam kes yang dikaji, apa yang akan terjadi sekiranya suhu berubah dari darjah Celsius ke darjah Fahrenheit:

Purata dan sisihan piawai dikira:

Sekarang, ia diganti dalam formula untuk pekali variasi:

Jawapan: pekali variasi pemboleh ubah suhu 5 kanak-kanak dalam sampel adalah 1.76%, dengan suhu purata 102.2 ° F dan sisihan piawai 1.80 ° F.

Diperhatikan bahawa min, sisihan piawai dan koefisien variasi adalah berbeza ketika suhu diukur dalam darjah Celsius atau dalam darjah Fahrenheit, walaupun mereka adalah anak yang sama. Skala pengukuran selang adalah yang menghasilkan perbezaan ini dan, oleh itu, perhatian mesti diambil ketika menggunakan pekali variasi untuk membandingkan pemboleh ubah pada skala yang berbeza.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Berat, dalam kg, dari 10 pekerja di pejabat pos diukur: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Kami ingin mengetahui pekali variasi pemboleh ubah berat.

Purata dan sisihan piawai dikira:

Sekarang, ia diganti dalam formula untuk pekali variasi:

Jawapan: pekali variasi berat berubah dari 10 orang di pejabat pos adalah 19.74%, dengan berat purata 73.80 kg dan sisihan piawai 14.57 kg.

Latihan 2

Di bandar tertentu, ketinggian 9.465 kanak-kanak dari semua sekolah di kelas satu diukur, memperoleh ketinggian rata-rata 109.90 sentimeter dengan sisihan piawai 13.59 cm. Hitungkan pekali variasi.

Jawapan: pekali variasi ketinggian pemboleh ubah kanak-kanak kelas satu di bandar adalah 12.37%.

Latihan 3

Seorang renjer taman mengesyaki bahawa populasi arnab hitam dan putih di tamannya tidak mempunyai perbezaan yang sama dari segi ukuran. Untuk menunjukkan ini, dia mengambil sampel 25 ekor arnab dari setiap populasi dan memperoleh hasil berikut:

- Arnab putih: berat purata 7.65 kg dan sisihan piawai 2.55 kg
-Anggar hitam: berat purata 6.00 kg dan sisihan piawai 2.43 kg

Adakah renjer taman betul? Jawapan untuk hipotesis renjer taman dapat diperoleh dengan menggunakan pekali variasi:

Jawapan: pekali variasi berat arnab hitam hampir 7% lebih tinggi daripada arnab putih, jadi boleh dikatakan bahawa renjer taman betul-betul mencurigai bahawa kebolehubahan bobot kedua populasi arnab tidak sama.

Rujukan

1. Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Kaedah statistik. Edisi ketiga. Akademik Akhbar-Elsevier Inc.
2. Gordon, R .; Camargo, I. (2015). Pemilihan statistik untuk anggaran ketepatan eksperimen dalam ujian jagung. Majalah Agronomi Mesoamerika. Dipulihkan dari majalah.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J .; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Statistik asas untuk pelajar sains. Fakulti Sains Fizikal. Universiti Complutense Madrid.
4. Salinas, H. (2010). Statistik dan kebarangkalian. Dipulihkan dari mat.uda.cl.
5. Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometri. Prinsip dan amalan statistik dalam penyelidikan biologi. Edisi ketiga. Edisi Blume.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistik. Edisi keempat. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistik yang digunakan untuk sains kesihatan. Elsevier Sepanyol SL
8. Wikipedia (2019). Pekali variasi. Dipulihkan dari en.wikipedia.org.