KOMPONEN VEKTOR SEGI EMPAT TEPAT (DENGAN LATIHAN) - MATEMATIK - 2025

The komponen segiempat vektor adalah data yang membentuk vektor itu. Untuk menentukannya, perlu mempunyai sistem koordinat, yang umumnya adalah satah Cartesian.

Setelah anda mempunyai vektor dalam sistem koordinat, anda boleh mengira komponennya. Ini adalah 2, komponen mendatar (selari dengan paksi X), yang disebut "komponen paksi-X", dan komponen menegak (selari dengan paksi-Y), yang disebut "komponen paksi-Y".

Perwakilan grafik komponen segiempat vektor

Untuk menentukan komponen, perlu diketahui data vektor tertentu seperti besarnya dan sudut yang terbentuk dengan paksi X.

Bagaimana menentukan komponen segi empat tepat vektor?

Untuk menentukan komponen ini, hubungan tertentu antara segitiga kanan dan fungsi trigonometri mesti diketahui.

Pada gambar berikut anda dapat melihat hubungan ini.

Hubungan Antara Segi Tiga Kanan dan Fungsi Trigonometri

Sinus sudut adalah sama dengan hasil antara ukuran kaki yang bertentangan dengan sudut dan ukuran hipotenus.

Sebaliknya, kosinus sudut sama dengan hasil bagi antara ukuran kaki yang bersebelahan dengan sudut dan ukuran hipotenus.

Tangen sudut sama dengan hasil bagi ukuran kaki yang berlawanan dan ukuran kaki yang bersebelahan.

Dalam semua hubungan ini, perlu dibuat segitiga tepat yang sesuai.

Adakah terdapat kaedah lain?

Ya. Bergantung pada data yang diberikan, cara untuk mengira komponen segi empat tepat vektor boleh berbeza-beza. Alat lain yang banyak digunakan ialah Teorema Pythagoras.

Latihan

Latihan berikut mempraktikkan definisi komponen segi empat tepat vektor dan hubungan yang dinyatakan di atas.

Latihan pertama

Telah diketahui bahawa vektor A mempunyai magnitud sama dengan 12 dan sudut yang dibuatnya dengan paksi X mempunyai ukuran 30 °. Tentukan komponen segi empat tepat bagi vektor A. tersebut.

Penyelesaian

Sekiranya gambar dihargai dan formula yang dijelaskan di atas digunakan, dapat disimpulkan bahawa komponen dalam paksi Y vektor A sama dengan

sin (30 °) = Vy / 12, dan oleh itu Vy = 12 * (1/2) = 6.

Sebaliknya, kita mempunyai komponen pada paksi X vektor A sama dengan

cos (30 °) = Vx / 12, dan oleh itu Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Latihan kedua

Sekiranya vektor A mempunyai magnitud sama dengan 5 dan komponen pada paksi-x sama dengan 4, tentukan nilai komponen A pada paksi-y.

Penyelesaian

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, kita mempunyai besarnya vektor A kuasa dua sama dengan jumlah petak dua komponen segi empat tepat. Iaitu, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Menggantikan nilai yang diberikan, anda harus

5² = (4) ² + (Vy) ², oleh itu, 25 = 16 + (Vy) ².

Ini menunjukkan bahawa (Vy) ² = 9 dan akibatnya Vy = 3.

Latihan ketiga

Sekiranya vektor A mempunyai magnitud sama dengan 4 dan ia membuat sudut 45 ° dengan paksi X, tentukan komponen segi empat tepat vektor itu.

Penyelesaian

Dengan menggunakan hubungan antara segitiga kanan dan fungsi trigonometri, dapat disimpulkan bahawa komponen pada paksi Y vektor A sama dengan

sin (45 °) = Vy / 4, dan oleh itu Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Sebaliknya, kita mempunyai komponen pada paksi X vektor A sama dengan

cos (45 °) = Vx / 4, dan oleh itu Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Rujukan

1. Landaverde, FD (1997). Geometri (Cetakan semula ed.). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Segitiga (ilustrasi ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.