PEMALAR BOLTZMANN: SEJARAH, PERSAMAAN, KALKULUS, LATIHAN - FIZIKAL - 2026

The Boltzmann malar adalah nilai yang berkaitan tenaga kinetik purata sistem termodinamik atau sesuatu objek dengan suhu mutlak yang sama. Walaupun mereka sering keliru, suhu dan tenaga bukanlah konsep yang sama.

Suhu adalah ukuran tenaga, tetapi bukan tenaga itu sendiri. Dengan pemalar Boltzmann, mereka dihubungkan satu sama lain dengan cara berikut:

Batu nisan Boltzmann di Vienna. Sumber: Daderot di Wikipedia Inggeris

Persamaan ini berlaku untuk molekul gas ideal monatom berjisim m, di mana E _c adalah tenaga kinetiknya yang diberikan dalam Joules, k _B adalah pemalar Boltzmann dan T adalah suhu mutlak di Kelvin.

Dengan cara ini, apabila suhu meningkat, tenaga kinetik purata per molekul bahan juga meningkat, seperti yang diharapkan akan berlaku. Dan sebaliknya berlaku apabila suhu menurun, dapat mencapai titik di mana jika semua pergerakan berhenti, suhu terendah atau sifar mutlak tercapai.

Apabila bercakap mengenai tenaga kinetik purata, perlu diingat bahawa tenaga kinetik dikaitkan dengan pergerakan. Dan zarah boleh bergerak dengan pelbagai cara, seperti bergerak, berputar, atau bergetar. Sudah tentu, mereka semua tidak akan melakukannya dengan cara yang sama, dan kerana mereka tidak dapat dihitung, maka rata-rata diambil untuk mencirikan sistem.

Beberapa keadaan tenaga lebih cenderung daripada yang lain. Konsep ini sangat penting dalam termodinamik. Tenaga yang dipertimbangkan dalam persamaan sebelumnya adalah tenaga kinetik translasi. Kebarangkalian keadaan dan hubungannya dengan pemalar Boltzmann akan dibincangkan sedikit masa kemudian.

Pada tahun 2018 Kelvin ditakrifkan semula dan dengannya pemalar Boltzmann, yang dalam Sistem Antarabangsa kira-kira 1.380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 . Ketepatan lebih banyak dapat dicapai untuk pemalar Boltzmann, yang telah ditentukan di banyak makmal di seluruh dunia, dengan kaedah yang berbeza.

Sejarah

Konstanta yang terkenal itu memberi namanya kepada ahli fizik kelahiran Wina, Ludwig Boltzmann (1844–1906), yang mengabdikan hidupnya sebagai seorang saintis untuk mengkaji perilaku statistik sistem dengan banyak zarah, dari sudut pandang mekanik Newton.

Walaupun hari ini kewujudan atom diterima secara universal, pada abad ke-19 kepercayaan tentang sama ada atom itu benar-benar wujud atau merupakan artifak dengan mana banyak fenomena fizikal dijelaskan sedang dalam perbahasan penuh.

Boltzmann adalah pembela keras keberadaan atom, dan pada masanya menghadapi kritikan keras terhadap karyanya dari banyak rakan sekerja, yang menganggapnya mengandung paradoks yang tidak larut.

Dia menyatakan bahawa fenomena yang dapat dilihat pada tahap makroskopik dapat dijelaskan oleh sifat statistik zarah penyusun seperti atom dan molekul.

Mungkin kritikan ini disebabkan oleh episod kemurungan yang mendalam yang menyebabkannya mengambil nyawanya pada awal September 1906, ketika dia masih banyak yang harus dilakukan, kerana dia dianggap sebagai salah satu ahli fizik teori hebat pada masanya dan masih ada sedikit yang perlu ditinggalkan. bahawa saintis lain menyumbang untuk mengesahkan kebenaran teori mereka.

Tidak lama setelah kematiannya penemuan baru mengenai sifat atom dan zarah penyusunnya ditambahkan untuk membuktikan Boltzmann benar.

Pemalar Boltzmann dan karya Planck

Kini pemalar Boltzmann k _B diperkenalkan seperti yang diketahui hari ini beberapa lama selepas kerja ahli fizik Austria. Max Planck, dalam hukumnya mengenai pelepasan badan hitam, sebuah karya yang dia kemukakan pada tahun 1901, yang pada masa itu memberikannya nilai 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Sekitar tahun 1933, sebuah plak dengan definisi entropi yang melibatkan pemalar terkenal: S = k _B log W, persamaan yang akan dibincangkan kemudian , ditambahkan ke batu nisan Boltzmann di Vienna sebagai penghormatan selepas kematian .

Hari ini pemalar Boltzmann sangat diperlukan dalam penerapan undang-undang termodinamika, mekanik statistik dan teori maklumat, bidang yang mana ahli fizik yang menyedihkan ini adalah pelopor.

Nilai dan persamaan

Gas dapat dijelaskan dalam istilah makroskopik dan juga dalam istilah mikroskopik. Untuk penerangan pertama terdapat konsep seperti ketumpatan, suhu dan tekanan.

Namun, harus diingat bahawa gas terdiri dari banyak zarah, yang memiliki kecenderungan global terhadap tingkah laku tertentu. Trend inilah yang diukur secara makroskopik. Salah satu cara untuk menentukan pemalar Boltzmann adalah berkat persamaan gas ideal yang terkenal:

Di sini p adalah tekanan gas, V adalah isipadu, n adalah bilangan mol yang ada, R adalah pemalar gas dan T adalah suhu. Dalam mol gas ideal, hubungan berikut dipenuhi antara pV produk, dan tenaga kinetik terjemahan K dari keseluruhan set adalah:

Oleh itu tenaga kinetik adalah:

Dengan membahagi dengan jumlah molekul yang ada, yang akan dipanggil N, tenaga kinetik purata satu zarah diperoleh:

Dalam satu mol terdapat bilangan zarah Avogadro N _A , dan oleh itu jumlah zarah adalah N = nN A, meninggalkan:

Tepatnya nisbah R / N _A adalah pemalar Boltzmann, sehingga menunjukkan bahawa tenaga kinetik translasi purata zarah hanya bergantung pada suhu mutlak T dan bukan pada kuantiti lain seperti tekanan, isi padu atau bahkan jenis molekul:

Pemalar dan entropi Boltzmann

Gas mempunyai suhu yang ditentukan, tetapi suhu tersebut dapat sesuai dengan keadaan tenaga dalaman yang berlainan. Bagaimana menggambarkan perbezaan ini?

Pertimbangkan serentak 4 syiling dan cara mereka jatuh:

Cara di mana 4 boleh menjatuhkan 4 syiling. Sumber: buatan sendiri

Set syiling boleh mengandaikan sejumlah 5 keadaan, yang dianggap makroskopik, yang dijelaskan dalam gambar. Keadaan berikut, yang mana pembaca akan mengatakan yang paling mungkin?

Jawapannya adalah keadaan 2 kepala dan 2 ekor, kerana anda mempunyai 6 kemungkinan, dari 16 yang digambarkan dalam gambar. Y 2 ⁴ = 16. Ini sama dengan keadaan mikroskopik.

Bagaimana jika 20 syiling dilemparkan dan bukannya 4? Akan ada sejumlah 2 ²⁰ kemungkinan atau "keadaan mikroskopik". Jumlahnya jauh lebih besar dan lebih sukar dikendalikan. Untuk memudahkan pengendalian sejumlah besar, logaritma sangat sesuai.

Sekarang, apa yang nampaknya jelas adalah keadaan yang mengalami gangguan yang paling besar. Keadaan yang lebih teratur seperti 4 kepala atau 4 meterai cenderung sedikit.

Entropi keadaan makroskopik S ditakrifkan sebagai:

Di mana w adalah bilangan kemungkinan keadaan mikroskopik sistem dan k _B adalah pemalar Boltzmann. Oleh kerana tidak berdimensi, entropi mempunyai unit yang sama dengan k _B : Joule / K.

Ini adalah persamaan terkenal di batu nisan Boltzmann di Vienna. Walau bagaimanapun, lebih daripada entropi, yang relevan adalah perubahannya:

Bagaimana anda mengira k

Nilai pemalar Boltzmann diperoleh secara eksperimental dengan cara yang sangat tepat dengan pengukuran berdasarkan termometri akustik, yang dilakukan menggunakan sifat yang menentukan ketergantungan kecepatan suara dalam gas dengan suhunya.

Sesungguhnya, kelajuan bunyi dalam gas diberikan oleh:

B _adiabatik = γp

Dan ρ adalah ketumpatan gas. Untuk persamaan di atas, p adalah tekanan gas yang dimaksudkan dan γ adalah pekali adiabatik, yang nilainya untuk gas tertentu terdapat dalam jadual.

Institut metrologi juga bereksperimen dengan cara lain untuk mengukur pemalar, seperti Termometri Kebisingan Johnson, yang menggunakan turun naik terma secara rawak dalam bahan, terutama konduktor.

Latihan yang diselesaikan

-Latihan 1

Cari:

a) Purata translasi kinetik tenaga E _c yang molekul gas unggul mempunyai pada 25 ºC

b) Tenaga kinetik translasi molekul dalam 1 mol gas ini

c) Kelajuan purata molekul oksigen pada 25 ºC

Fakta

m _oksigen = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Penyelesaian

a) E _c = (3/2) k T = 1.5 x 1.380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6.2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8.314 J / mol. K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , dengan mengambil kira bahawa molekul oksigen adalah diatomik dan jisim molar mesti dikalikan dengan 2, kita akan mempunyai:

Cari perubahan entropi apabila 1 mol gas menempati isipadu 0,5 m ³ mengembang hingga menempati 1 m ³ .

Penyelesaian

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Rujukan

1. Atkins, P. 1999. Kimia Fizikal. Edisi Omega. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill. 664- 672.
3. Giancoli, D. 2006. Fizik: Prinsip dengan Aplikasi. 6hb .. Dewan Prentice Ed. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fizik Universiti dengan Fizik Moden. 14hb. Ed. Jilid 1. 647-673.
5. Takrifan YA. Kelvin: Pemalar Boltzmann. Diperolehi dari: nist.gov