PEMALAR BERKADAR: APA ITU, PENGIRAAN, LATIHAN - MATEMATIK - 2026

Yang berterusan perkadaran adalah elemen berangka hubungan, digunakan untuk menentukan corak persamaan antara 2 kuantiti yang diubah secara serentak. Sangat lazim untuk menggambarkannya sebagai fungsi linear dengan cara umum menggunakan ungkapan F (X) = kX. Walau bagaimanapun, ini bukan satu-satunya perwakilan kemungkinan yang berkadar.

Sebagai contoh, hubungan antara X dan Y dalam fungsi Y = 3x mempunyai konstanta berkadar sama dengan 3. Diperhatikan bahawa apabila pemboleh ubah bebas X tumbuh, begitu juga pemboleh ubah bersandar Y, pada tiga kali nilainya sebelumnya.

Perubahan yang berlaku pada satu pemboleh ubah mempunyai kesan langsung pada yang lain, sehingga ada nilai yang dikenali sebagai pemalar berkadar. Ini berfungsi untuk menghubungkan magnitud yang berbeza yang diperoleh kedua-dua pemboleh ubah.

Berapakah pemalar berkadar dan jenis

Mengikut arah aliran perubahan pemboleh ubah, perkadaran dapat dikelaskan kepada 2 jenis.

Berkadaran langsung

Mencadangkan hubungan sehala antara dua kuantiti. Di dalamnya, jika pemboleh ubah bebas menunjukkan sedikit pertumbuhan, pemboleh ubah bersandar juga akan tumbuh. Begitu juga, sebarang penurunan pemboleh ubah bebas akan menyebabkan penurunan magnitud Y.

Sebagai contoh, fungsi linear yang digunakan dalam pengenalan; Y = 3X, sesuai dengan hubungan berkadar langsung. Ini kerana kenaikan pemboleh ubah bebas X akan menyebabkan kenaikan tiga kali ganda pada nilai sebelumnya yang diambil oleh pemboleh ubah bersandar Y.

Begitu juga, pemboleh ubah bersandar akan menurun tiga kali nilainya apabila X berkurang pada magnitud.

Nilai pemalar berkadar "K" dalam hubungan langsung ditakrifkan sebagai K = Y / X.

Berkadar songsang atau tidak langsung

Dalam jenis fungsi ini, hubungan antara pemboleh ubah disajikan dalam antonim, di mana pertumbuhan atau penurunan pemboleh ubah bebas masing-masing sesuai dengan penurunan atau pertumbuhan pemboleh ubah bersandar.

Sebagai contoh, fungsi F (x) = k / x adalah hubungan songsang atau tidak langsung. Oleh kerana nilai pemboleh ubah bebas mula meningkat, nilai k akan dibahagi dengan bilangan yang bertambah, menyebabkan pemboleh ubah bersandar akan menurun nilainya mengikut perkadaran.

Mengikut nilai yang diambil oleh K, arah aliran fungsi berkadar songsang dapat ditentukan. Sekiranya k> 0, maka fungsi akan menurun pada semua nombor nyata. Dan grafik anda akan berada di kuadran 1 dan 3.

Sebaliknya, jika nilai K negatif atau kurang dari sifar, fungsi akan meningkat dan grafnya akan dijumpai pada kuadran ke-2 dan ke-4.

Bagaimana ia dikira?

Terdapat konteks yang berbeza di mana definisi pemalar berkadar mungkin diperlukan. Dalam kes yang berlainan, data yang berbeza mengenai masalah akan ditunjukkan, di mana kajian mengenai perkara ini akhirnya akan menghasilkan nilai K.

Secara umum, perkara yang disebutkan di atas dapat dihitung semula. Nilai K sesuai dengan dua ungkapan bergantung pada jenis perkadaran yang ada:

- Langsung: K = Y / X

- Berbalik atau tidak langsung: K = YX

Menurut grafnya

Kadang kala graf fungsi hanya akan diketahui sebahagian atau sepenuhnya. Dalam kes-kes ini, perlu dilakukan, melalui analisis grafik, untuk menentukan jenis perkadaran. Maka perlu untuk menentukan koordinat yang memungkinkan untuk mengesahkan nilai X dan Y untuk diterapkan pada formula K yang sesuai.

Grafik yang merujuk kepada perkadaran langsung adalah linear. Sebaliknya, grafik fungsi berkadar songsang biasanya berbentuk hiperbola.

Mengikut jadual nilai

Dalam beberapa kes, terdapat jadual nilai dengan nilai yang sesuai dengan setiap lelaran pemboleh ubah bebas. Biasanya ini melibatkan pembuatan grafik di samping menentukan nilai K.

Menurut ungkapan analitis

Mengembalikan ungkapan yang menentukan fungsi secara analitik. Nilai K dapat diselesaikan secara langsung, atau juga dapat disimpulkan dari ungkapan itu sendiri.

Dengan peraturan langsung atau kompaun tiga

Dalam model latihan lain, data tertentu disajikan, yang merujuk pada hubungan antara nilai-nilai. Ini menjadikannya perlu untuk menerapkan peraturan langsung atau gabungan tiga untuk menentukan data lain yang diperlukan dalam latihan.

Sejarah

Konsep perkadaran selalu ada. Bukan hanya dalam pemikiran dan karya ahli matematik yang hebat, tetapi dalam kehidupan seharian penduduk, kerana kepraktisan dan penerapannya.

Adalah sangat biasa untuk mencari situasi yang memerlukan pendekatan berkadar. Ini ditunjukkan dalam setiap kes di mana perlu membandingkan pemboleh ubah dan fenomena yang mempunyai hubungan tertentu.

Melalui garis masa kita dapat mencirikan detik-detik bersejarah, di mana kemajuan matematik mengenai perkadaran telah diterapkan.

- abad ke-2 SM Sistem penyimpanan pecahan dan perkadaran diguna pakai di Yunani.

- Abad ke-5 SM Bahagian yang menghubungkan sisi dan pepenjuru segiempat sama juga ditemui di Yunani.

- 600 SM Thales of Miletus mengemukakan teorinya mengenai perkadaran.

- Tahun 900. Sistem perpuluhan yang sebelumnya digunakan oleh India diperluas dalam nisbah dan perkadaran. Sumbangan yang dibuat oleh orang Arab.

- Abad XVII. Sumbangan mengenai perkadaran tiba dalam pengiraan Euler.

- abad XIX. Gauss menyumbang konsep nombor dan perkadaran kompleks.

- Abad kedua puluh. Proporsionality sebagai model fungsi ditentukan oleh Azcarate dan Deulofeo.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Ia diperlukan untuk mengira nilai pemboleh ubah x, y, z dan g. Mengetahui hubungan berkadar berikut:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Kami terus menentukan nilai relatif pemalar berkadar. Ini dapat diperoleh dari hubungan kedua, di mana nilai yang membahagi setiap pemboleh ubah menunjukkan hubungan atau nisbah yang merujuk kepada K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Nilai diganti dalam ungkapan pertama, di mana sistem baru akan dinilai dalam satu pemboleh ubah k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Dengan menggunakan nilai pemalar berkadar ini, kita dapat mencari nombor yang menentukan setiap pemboleh ubah.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Latihan 2

Hitung pemalar berkadar dan ungkapan yang menentukan fungsi, memandangkan grafnya.

Pertama, grafik dianalisis, watak linearnya terbukti. Ini menunjukkan bahawa ia adalah fungsi dengan perkadaran langsung dan nilai K akan diperoleh melalui ungkapan k = y / x

Kemudian titik yang ditentukan dipilih dari grafik, iaitu titik di mana koordinat yang menyusunnya dapat dilihat dengan tepat.

Untuk kes ini, titik (2, 4) diambil. Dari mana kita dapat menjalin hubungan berikut.

K = 4/2 = 2

Jadi ungkapan itu ditentukan oleh fungsi y = kx, yang mana untuk kes ini akan menjadi

F (x) = 2x

Rujukan

1. Matematik untuk Elektrik & Elektronik. Arthur Kramer. Pembelajaran Cengage, 27 Jul 2012
2. Wawasan 2020: Peranan Strategik Penyelidikan Operasi. N. Ravichandran. Penerbit Bersekutu, 11 September 2005
3. Pengetahuan Tatabahasa dan Aritmetik Pembantu Tadbir e-buku Negeri. MAD-Eduforma
4. Pengukuhan Matematik untuk sokongan dan kepelbagaian kurikulum: untuk sokongan dan kepelbagaian kurikulum. Cik Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 Ogos. 2003
5. Pengurusan logistik dan komersial. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1 sept. 2013