KRITERIA KETERASINGAN: APA ITU, APA ITU DAN PERATURAN - MATEMATIK - 2026

The kriteria dibagi hujah-hujah teori digunakan untuk menentukan sama ada nombor bulat boleh dibahagi dengan satu lagi nombor bulat. Oleh kerana pembahagian mestilah tepat, kriteria ini hanya berlaku untuk set bilangan bulat Z. Contohnya, angka 123 boleh dibahagi tiga, mengikut kriteria pembahagian 3, yang akan ditentukan kemudian.

Pembahagian dikatakan tepat jika sisanya sama dengan sifar, selebihnya adalah nilai pembezaan yang diperoleh dalam kaedah pembahagian manual tradisional. Sekiranya selebihnya berbeza dari sifar, pembahagiannya tidak tepat, dan perlu menyatakan angka yang dihasilkan dengan nilai perpuluhan.

Sumber: Pexels.com

Untuk apa kriteria pembahagi?

Kegunaan terbesarnya ditentukan sebelum pembahagian manual tradisional, di mana perlu untuk mengetahui apakah angka bulat akan diperoleh setelah melakukan pembahagian tersebut.

Mereka biasa memperoleh akar dengan kaedah Ruffini dan prosedur lain yang berkaitan dengan pemfaktoran. Ini adalah alat yang popular untuk pelajar yang, untuk alasan pedagogi, belum dibenarkan menggunakan kalkulator atau alat pengiraan digital.

Peraturan yang paling biasa

Terdapat kriteria pembahagian untuk bilangan bulat, yang kebanyakannya digunakan untuk bekerja dengan nombor perdana. Walau bagaimanapun, mereka juga boleh digunakan dengan jenis nombor lain. Beberapa kriteria ini ditentukan di bawah.

Kriteria pembahagian satu "1"

Tidak ada kriteria pembahagian khusus untuk nombor satu. Hanya perlu untuk membuktikan bahawa setiap bilangan bulat dapat dibahagi satu. Ini kerana setiap nombor yang didarabkan dengan satu tetap tidak berubah.

Kriteria pembahagi dua "2"

Ditegaskan bahawa nombor dibahagi dua jika digit terakhir atau nombor yang merujuk kepada unit, adalah sifar atau genap.

Contoh berikut diperhatikan:

234: Ia dapat dibahagi dengan 2 kerana berakhir pada 4, yang merupakan angka genap.

2035: Tidak boleh dibahagi dengan 2 kerana 5 tidak genap.

1200: Ia boleh dibahagi dengan 2 kerana digit terakhirnya adalah sifar.

Kriteria pembahagian tiga "3"

Satu digit akan dibahagi tiga jika jumlah digitnya yang terpisah sama dengan gandaan tiga.

123: Ia boleh dibahagi dengan tiga, kerana jumlah istilahnya 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Ia tidak dapat dibahagi dengan 3, yang disahkan dengan mengesahkan bahawa 4 + 5 +1 = 10, itu bukan gandaan tiga.

Kriteria pembahagian empat "4"

Untuk menentukan sama ada nombor adalah gandaan empat, anda perlu mengesahkan bahawa dua digit terakhirnya adalah 00 atau gandaan empat.

3822: Dengan memerhatikan dua digit terakhir "22", diperincikan bahawa ia bukan gandaan empat, oleh itu angka itu tidak boleh dibahagi dengan 4.

644: Kita tahu bahawa 44 = 4 x 11, jadi 644 boleh dibahagi dengan empat.

3200: Oleh kerana angka terakhirnya adalah 00, dapat disimpulkan bahawa angka tersebut dapat dibahagi dengan empat.

Kriteria pembahagi lima "5"

Cukup intuitif bahawa kriteria pembahagian lima adalah digit terakhirnya sama dengan lima atau sifar. Oleh kerana dalam jadual lima diperhatikan bahawa semua hasil berakhir dengan salah satu dari dua nombor ini.

350, 155 dan 1605 adalah mengikut angka kriteria ini yang boleh dibahagi dengan lima.

Kriteria pembahagian enam "6"

Agar nombor dapat dibahagi dengan enam, mesti betul bahawa ia dapat dibahagikan pada masa yang sama antara 2 dan 3. Ini masuk akal, kerana penguraian 6 sama dengan 2 × 3.

Untuk memeriksa pembahagian dengan enam, kriteria untuk 2 dan 3 dianalisis secara berasingan.

468: Dengan mengakhiri nombor genap, ia memenuhi kriteria pembahagian sebanyak 2. Dengan menambahkan angka yang membentuk angka itu secara berasingan, kita memperoleh 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Kriteria pembahagian 3 dipenuhi. Oleh itu, 468 dibahagi dengan enam.

622: Nombor genapnya yang sepadan dengan unit menunjukkan bahawa ia dapat dibahagi dengan 2. Tetapi apabila menambahkan digitnya secara berasingan 6 + 2 + 2 = 10, yang bukan gandaan dari 3. Dengan cara ini disahkan bahawa 622 tidak dapat dibahagi dengan enam .

Kriteria pembahagian tujuh "7"

Untuk kriteria ini, nombor lengkap mesti dipisahkan menjadi 2 bahagian; unit dan baki bilangannya. Kriteria untuk dibahagi dengan tujuh adalah bahawa pengurangan antara nombor tanpa unit dan dua kali unit sama dengan sifar atau gandaan tujuh.

Ini difahami dengan baik melalui contoh.

133: Nombor tanpa nombor adalah 13 dan dua kali ganda adalah 3 × 2 = 6. Dengan cara ini pengurangan dilakukan. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Ini memastikan bahawa 133 dapat dibahagi dengan 7.

8435: Penolakan 843 - 10 = 833 dilakukan. Memerhatikan bahawa 833 masih terlalu besar untuk menentukan pembahagi, proses diterapkan sekali lagi. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Oleh itu, 8435 dibahagi dengan tujuh.

Lapan kriteria pembahagian "8"

Pasti betul bahawa tiga digit terakhir nombor tersebut adalah 000 atau gandaan 8.

3456 dan 73000 dibahagi dengan lapan.

Kriteria pembahagian sembilan "9"

Begitu juga dengan kriteria pembahagian tiga, mesti disahkan bahawa jumlah digitnya yang terpisah sama dengan gandaan sembilan.

3438: Apabila jumlahnya dibuat, kita memperoleh 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Oleh itu, disahkan bahawa 3438 dibahagi dengan sembilan.

1451: Menambah digit secara berasingan, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Oleh kerana ia bukan gandaan sembilan, maka disahkan bahawa 1451 tidak boleh dibahagi dengan sembilan.

Kriteria pembahagian sepuluh "10"

Hanya nombor yang berakhir dengan sifar yang akan dibahagi dengan sepuluh.

20, 1000, dan 2030 boleh dibahagi dengan sepuluh.

Kriteria pembahagian sebelas "11"

Ini adalah salah satu yang paling kompleks, namun berfungsi dengan baik menjamin pengesahan yang mudah. Agar angka dapat dibahagi dengan sebelas, mesti dipastikan bahawa jumlah digit dalam kedudukan genap, tolak, jumlah digit dalam kedudukan ganjil adalah sama dengan sifar atau gandaan sebelas.

39.369: Jumlah angka genap adalah 9 + 6 = 15. Dan jumlah angka dalam kedudukan ganjil adalah 3 + 3 + 9 = 15. Dengan cara ini, apabila mengurangkan 15 - 15 = 0, disahkan bahawa 39,369 dibahagi dengan sebelas.

Rujukan

1. Kriteria Pembahagi. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teori Nombor Elemen dalam Sembilan Bab. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 Okt. 1999
3. Sejarah Teori Nombor: Pembezaan dan keutamaan. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Pembezaan dengan 2-kuasa Nombor Kelas Kuadratik Tertentu. Peter Stevenhagen. University of Amsterdam, Jabatan Matematik dan Sains Komputer, 1991
5. Aritmetik asas. Enzo R. Gentile. Sekretariat Umum Organisasi Negara-negara Amerika, Program Serantau untuk Pembangunan Ilmiah dan Teknologi, 1985