APAKAH FAKTOR SEPUNYA TERBESAR BAGI 4284 DAN 2520? - MATEMATIK - 2026

The faktor yang sama besar 4284 dan 2520 adalah 252. Terdapat beberapa kaedah untuk mengira nombor ini. Kaedah-kaedah ini tidak bergantung pada nombor yang dipilih, oleh itu kaedah tersebut dapat diterapkan secara umum.

Konsep pembahagi umum yang paling besar dan gandaan yang paling jarang berkaitan erat, seperti yang akan dilihat kemudian.

Hanya dengan nama, anda dapat mengetahui apa yang digambarkan oleh pembahagi umum terbesar (atau gandaan paling jarang) dari dua nombor, tetapi masalahnya terletak pada bagaimana nombor ini dikira.

Perlu dijelaskan bahawa apabila berbicara mengenai pembahagi umum yang paling besar dari dua (atau lebih) nombor, hanya nombor bulat yang disebutkan. Perkara yang sama berlaku apabila gandaan paling jarang disebutkan.

Apakah pembahagi biasa yang paling besar daripada dua nombor?

Pembahagi biasa yang paling besar dari dua nombor a dan b adalah bilangan bulat terbesar yang membahagi kedua nombor pada masa yang sama. Jelas bahawa pembahagi umum yang paling besar adalah kurang daripada atau sama dengan kedua-dua nombor tersebut.

Notasi yang digunakan untuk merujuk kepada pembahagi umum yang paling besar bagi nombor a dan b adalah gcd (a, b), atau kadang-kadang GCD (a, b).

Bagaimana pengiraan umum yang paling besar dikira?

Terdapat beberapa kaedah yang boleh digunakan untuk mengira pembahagi biasa yang paling besar dengan dua atau lebih nombor. Hanya dua perkara yang akan disebutkan dalam artikel ini.

Yang pertama adalah yang paling terkenal dan paling banyak digunakan, yang diajar dalam matematik asas. Yang kedua tidak digunakan secara meluas, tetapi mempunyai hubungan antara pembahagi umum yang paling besar dan gandaan yang paling jarang.

- Kaedah 1

Diberi dua bilangan bulat a dan b, langkah-langkah berikut dilakukan untuk mengira pembahagi umum yang paling besar:

- Menguraikan a dan b menjadi faktor utama.

- Pilih semua faktor yang biasa (dalam kedua-dua penguraian) dengan eksponennya yang paling rendah.

- Gandakan faktor yang dipilih pada langkah sebelumnya.

Hasil pendaraban akan menjadi pembahagi umum yang paling besar bagi a dan b.

Dalam kes artikel ini, a = 4284 dan b = 2520. Dengan menguraikan a dan b menjadi faktor utama mereka, kita memperoleh bahawa a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) dan b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Faktor umum dalam kedua-dua penguraian adalah 2, 3 dan 7. Faktor dengan eksponen terendah mesti dipilih, iaitu, 2 ^ 2, 3 ^ 2 dan 7.

Mengalikan 2 ^ 2 dengan 3 ^ 2 dengan 7 memberikan hasilnya 252. Maksudnya, GCD (4284.2520) = 252.

- Kaedah 2

Diberi dua bilangan bulat a dan b, pembahagi umum yang paling besar adalah sama dengan produk kedua-dua nombor yang dibahagi dengan gandaan paling sedikit; iaitu, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Seperti yang dapat dilihat pada formula sebelumnya, untuk menerapkan kaedah ini adalah perlu untuk mengetahui cara mengira gandaan yang paling jarang.

Bagaimanakah gandaan paling jarang dikira?

Perbezaan antara mengira pembahagi umum yang paling besar dan gandaan paling jarang dari dua nombor adalah bahawa pada langkah kedua, faktor umum dan tidak biasa dengan eksponen terbesar mereka dipilih.

Jadi, untuk kes di mana a = 4284 dan b = 2520, faktor 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 dan 17 mesti dipilih.

Dengan menggandakan semua faktor ini, kita memperoleh bahawa gandaan paling jarang adalah 42840; iaitu, lcm (4284.2520) = 42840.

Oleh itu, dengan menggunakan kaedah 2, kita memperoleh bahawa GCD (4284.2520) = 252.

Kedua-dua kaedah itu setara dan terpulang kepada pembaca mana yang akan digunakan.

Rujukan

1. Davies, C. (1860). Aritmetik universiti baru: merangkumi sains nombor, dan aplikasi mereka mengikut kaedah analisis dan pembatalan yang paling baik. SEBAGAI Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Kursus lengkap sains matematik fizikal I mekanik yang diterapkan dalam seni industri (2 ed.). mesin cetak kereta api.
3. Jariez, J. (1863). Kursus sains matematik, fizikal dan mekanikal yang lengkap untuk seni industri. E. Lacroix, Penyunting.
4. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematik: Penaakulan Dan Aplikasi 10 / e (Edisi Kesepuluh edisi.). Pendidikan Pearson.
5. Smith, RC (1852). Aritmetik praktikal dan mental pada rancangan baru. Cady dan Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Asas keselamatan rangkaian: aplikasi dan standard. Pendidikan Pearson.
7. Stoddard, JF (1852). Aritmetik praktikal: direka untuk penggunaan sekolah dan akademi: merangkumi setiap pelbagai soalan praktikal yang sesuai dengan aritmetik bertulis dengan kaedah penyelesaian origional, ringkas, dan analitik. Sheldon & Co.