BERAPA BANYAK PENYELESAIAN YANG DIMILIKI OLEH PERSAMAAN KUADRATIK? - MATEMATIK - 2026

Persamaan kuadratik atau persamaan kuadratik boleh mempunyai penyelesaian sifar, satu atau dua yang nyata, bergantung pada pekali yang muncul dalam persamaan tersebut.

Sekiranya anda menggunakan nombor kompleks maka anda boleh mengatakan bahawa setiap persamaan kuadratik mempunyai dua penyelesaian.

Sebagai permulaan, persamaan kuadratik adalah persamaan bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b dan c adalah nombor nyata dan x adalah pemboleh ubah.

Dikatakan bahawa x1 adalah penyelesaian persamaan kuadratik sebelumnya jika menggantikan x dengan x1 memenuhi persamaan, iaitu jika a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Jika, sebagai contoh, kita mempunyai persamaan x²-4x + 4 = 0, maka x1 = 2 adalah penyelesaian kerana (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Sebaliknya, jika kita menggantikan x2 = 0 kita memperoleh (0) ²-4 (0) + 4 = 4 dan kerana 4 ≠ 0 maka x2 = 0 bukanlah penyelesaian persamaan kuadratik.

Penyelesaian Persamaan Kuadratik

Jumlah penyelesaian persamaan kuadratik dapat dipisahkan menjadi dua kes iaitu:

satu.-

Apabila bekerja dengan nombor nyata, persamaan kuadratik dapat:

- Penyelesaian sifar: iaitu, tidak ada nombor nyata yang memenuhi persamaan kuadratik. Sebagai contoh, persamaan yang diberikan persamaan x² + 1 = 0, tidak ada nombor nyata yang memenuhi persamaan tersebut, kerana kedua-dua x² lebih besar daripada atau sama dengan sifar dan 1 benar-benar lebih besar daripada sifar, jadi jumlahnya akan lebih besar ketat daripada sifar.

-Penyelesaian berulang: terdapat satu nilai nyata yang memenuhi persamaan kuadratik. Sebagai contoh, satu-satunya penyelesaian untuk persamaan x²-4x + 4 = 0 ialah x1 = 2.

-Dua penyelesaian yang berbeza: terdapat dua nilai yang memenuhi persamaan kuadratik. Sebagai contoh, x² + x-2 = 0 mempunyai dua penyelesaian yang berbeza iaitu x1 = 1 dan x2 = -2.

2.- Dalam bilangan kompleks

Semasa bekerja dengan nombor kompleks, persamaan kuadratik selalu mempunyai dua penyelesaian iaitu z1 dan z2 di mana z2 adalah konjugat z1. Mereka juga boleh dikelaskan kepada:

-Kompleks: penyelesaiannya adalah dalam bentuk z = p ± qi, di mana p dan q adalah nombor nyata. Kes ini sesuai dengan kes pertama dalam senarai sebelumnya.

-Kompleks Murni: adalah apabila bahagian sebenar larutan sama dengan sifar, iaitu, penyelesaiannya mempunyai bentuk z = ± qi, di mana q adalah nombor nyata. Kes ini sesuai dengan kes pertama dalam senarai sebelumnya.

-Kompleks dengan bahagian khayalan sama dengan sifar: ia adalah apabila bahagian kompleks penyelesaiannya sama dengan sifar, iaitu penyelesaiannya adalah nombor nyata. Kes ini sesuai dengan dua kes terakhir dalam senarai sebelumnya.

Bagaimanakah penyelesaian persamaan kuadratik dijumpai?

Untuk mengira penyelesaian persamaan kuadratik, formula yang dikenali sebagai "pelarut" digunakan, yang mengatakan bahawa penyelesaian persamaan ax² + bx + c = 0 diberikan oleh ungkapan dalam gambar berikut:

Kuantiti yang muncul dalam akar kuadrat disebut diskriminasi dari persamaan kuadratik dan dilambangkan dengan huruf "d".

Persamaan kuadratik akan mempunyai:

-Dua penyelesaian sebenar jika, dan hanya jika, d> 0.

- Penyelesaian sebenar diulang jika, dan hanya jika, d = 0.

- Penyelesaian sifar nyata (atau dua penyelesaian kompleks) jika, dan hanya jika, d <0.

Contoh:

-Penyelesaian persamaan x² + x-2 = 0 diberikan oleh:

-Persamaan x²-4x + 4 = 0 mempunyai penyelesaian berulang yang diberikan oleh:

-Penyelesaian persamaan x² + 1 = 0 diberikan oleh:

Seperti yang dapat dilihat dalam contoh terakhir ini, x2 adalah konjugasi x1.

Rujukan

1. Fuentes, A. (2016). MATEMATIK ASAS. Pengenalan Kalkulus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: persamaan kuadratik: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik untuk pengurusan dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Ambang.
5. Preciado, CT (2005). Kursus Matematik ke-3. Progreso Editorial.
6. Rock, NM (2006). Algebra Saya Mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.