KUASI-VARIANS: FORMULA DAN PERSAMAAN, CONTOH, LATIHAN - DUDAS - 2026

The quasivariance , varians kuasi atau perbezaan yang tidak berat sebelah adalah kaedah statistik daripada penyebaran data relatif sampel untuk purata. Sampel, pada gilirannya, terdiri dari serangkaian data yang diambil dari alam semesta yang lebih besar, yang disebut populasi.

Ia ditandakan dalam beberapa cara, di sini sahaja _c ² telah dipilih dan formula berikut digunakan untuk mengira ia:

Rajah 1. Definisi kuasi-varians. Sumber: F. Zapata.

Di mana:

Kuasi-varians serupa dengan varians s ² , dengan satu-satunya perbezaan bahawa penyebut varians adalah n-1, sementara penyebut varian dibahagi hanya dengan n. Jelas bahawa apabila n sangat besar, nilai keduanya cenderung sama.

Apabila anda mengetahui nilai varian kuasi, anda dapat mengetahui nilai varians dengan segera.

Contoh kuasi-varians

Selalunya anda ingin mengetahui ciri-ciri mana-mana populasi: orang, haiwan, tumbuh-tumbuhan dan secara amnya sebarang jenis objek. Tetapi menganalisis keseluruhan populasi mungkin bukan tugas yang mudah, terutama jika jumlah elemennya sangat besar.

Sampel kemudian diambil, dengan harapan tingkah laku mereka mencerminkan populasi dan dengan itu dapat membuat kesimpulan mengenainya, berkat sumber yang dioptimumkan. Ini dikenali sebagai inferens statistik.

Berikut adalah beberapa contoh di mana kuasi-varians dan sisihan piawai yang berkaitan berfungsi sebagai indikator statistik dengan menunjukkan sejauh mana hasil yang diperoleh dari min.

1.- Pengarah pemasaran syarikat yang mengeluarkan bateri automotif perlu menganggarkan, dalam beberapa bulan, jangka hayat bateri purata.

Untuk melakukan ini, dia memilih sampel 100 bateri yang dibeli dari jenama tersebut secara rawak. Syarikat menyimpan rekod perincian pembeli dan boleh menemu ramah mereka untuk mengetahui berapa lama bateri tahan.

Rajah 2. Kuasi-varians berguna untuk membuat kesimpulan dan kawalan kualiti. Sumber: Pixabay.

2.- Pengurusan akademik institusi universiti perlu menganggarkan pendaftaran tahun berikutnya, menganalisis jumlah pelajar yang dijangka lulus mata pelajaran yang sedang mereka pelajari.

Sebagai contoh, dari setiap bahagian yang sedang mengambil Fizik I, pihak pengurusan dapat memilih sampel pelajar dan menganalisis prestasi mereka di kerusi itu. Dengan cara ini anda dapat membuat kesimpulan berapa banyak pelajar yang akan mengambil Fizik II dalam tempoh seterusnya.

3.- Sekumpulan ahli astronomi memusatkan perhatian mereka pada bahagian langit, di mana sejumlah bintang dengan ciri-ciri tertentu diperhatikan: ukuran, jisim dan suhu misalnya.

Seseorang tertanya-tanya apakah bintang di wilayah lain yang serupa akan mempunyai ciri yang sama, bahkan bintang di galaksi lain, seperti Awan Magellan atau Andromeda yang berdekatan.

Mengapa membahagi dengan n-1?

Dalam quasivariance, ia dibahagi dengan n-1 dan bukan oleh n dan itu kerana kuasivariate adalah penganggar yang tidak berat sebelah, seperti yang dikatakan pada awalnya.

Ia berlaku bahawa dari populasi yang sama adalah mungkin untuk mengekstrak banyak sampel. Varians setiap sampel ini juga dapat dirata-rata, tetapi rata-rata varians ini tidak sama dengan varians populasi.

Sebenarnya, min varians sampel cenderung meremehkan varians populasi, kecuali n-1 digunakan dalam penyebut. Dapat disahkan bahawa nilai jangkaan kuasi-varians E (s _c ² ) adalah tepat ² .

Atas sebab ini, dikatakan bahawa kuasivariate tidak berat sebelah dan merupakan penganggar yang lebih baik dari varians populasi s ² .

Kaedah alternatif untuk mengira quasivariance

Dengan mudah ditunjukkan bahawa quasivariance juga dapat dikira seperti berikut:

s _c ² = -

Skor standard

Dengan adanya sisihan sampel, kita dapat mengetahui berapa banyak sisihan piawai yang dimiliki oleh nilai tertentu, sama ada di atas atau di bawah min.

Untuk ini, ungkapan tanpa dimensi berikut digunakan:

Skor piawai = (x - X) / s _c

Latihan diselesaikan

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Gunakan definisi quasivariance yang diberikan pada awal dan periksa juga hasilnya dengan menggunakan borang alternatif yang diberikan pada bahagian sebelumnya.

b) Hitung skor standard sekeping data kedua, membaca dari atas ke bawah.

Penyelesaian untuk

Masalahnya dapat diselesaikan dengan tangan dengan bantuan kalkulator ringkas atau saintifik, yang mana ia perlu diteruskan dengan teratur. Dan untuk ini, tidak ada yang lebih baik daripada mengatur data dalam jadual seperti yang ditunjukkan di bawah:

Terima kasih kepada jadual, maklumat disusun dan kuantiti yang diperlukan dalam formula berada di hujung lajur masing-masing, siap digunakan dengan segera. Penjumlahan ditunjukkan dengan huruf tebal.

Lajur min selalu diulang, tetapi sangat berbaloi kerana senang melihat nilai, untuk mengisi setiap baris jadual.

Akhirnya, persamaan untuk kuasivariate yang diberikan pada awalnya diterapkan, hanya nilai yang diganti dan untuk penjumlahannya, kita sudah menghitungnya:

s _c ² = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2

Ini adalah nilai kuasivariat dan unitnya adalah "dolar kuadrat", yang tidak masuk akal, jadi sisihan piawai sampel dikira, yang tidak lebih daripada akar kuadrat kuadrat:

s _c = (√ 144,888.2) $ = $ 380.64

Segera disahkan bahawa nilai ini juga diperoleh dengan bentuk alternatif kuasi-varians. Jumlah yang diperlukan adalah pada akhir lajur terakhir di sebelah kiri:

s _c ² = - = -

= 2,136,016,55 - 1,991,128,36 = $ 144,888 kuasa dua

Nilai yang sama diperoleh dengan formula yang diberikan pada awalnya.

Penyelesaian b

Nilai kedua dari atas ke bawah adalah 903, skor standardnya adalah

Skor piawai 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177

Rujukan

1. Canavos, G. 1988. Kebarangkalian dan Statistik: Aplikasi dan kaedah. Bukit McGraw.
2. Devore, J. 2012. Kebarangkalian dan Statistik untuk Kejuruteraan dan Sains. 8hb. Edisi. Cengage.
3. Levin, R. 1988. Statistik untuk Pentadbir. Ke-2. Edisi. Dewan Prentice.
4. Langkah-langkah penyebaran. Dipulihkan dari: thales.cica.es.
5. Walpole, R. 2007. Kebarangkalian dan Statistik untuk Kejuruteraan dan Sains. Pearson.