PENGURAIAN NOMBOR SEMULA JADI (CONTOH DAN LATIHAN) - MATEMATIK - 2026

The penguraian nombor asli boleh diberikan dalam cara yang berbeza: sebagai produk faktor utama, sebagai jumlah kuasa dua dan penguraian bahan tambahan. Mereka akan dijelaskan secara terperinci di bawah.

Kekayaan kuasa dua yang berguna ialah mereka dapat menukar nombor dari sistem perpuluhan menjadi nombor dari sistem binari. Sebagai contoh, 7 (nombor dalam sistem perpuluhan) bersamaan dengan nombor 111, kerana 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Nombor semula jadi digunakan untuk mengira

Nombor semula jadi adalah nombor yang boleh dihitung dan dihitung oleh objek. Dalam kebanyakan kes, nombor semula jadi dianggap bermula dari 1. Angka-angka ini diajar di sekolah dan berguna dalam hampir semua aktiviti kehidupan seharian.

Kaedah menguraikan nombor semula jadi

Seperti disebutkan sebelumnya, berikut adalah tiga cara berbeza untuk menguraikan nombor semula jadi.

Penguraian sebagai produk faktor utama

Setiap nombor semula jadi boleh dinyatakan sebagai produk nombor perdana. Sekiranya bilangannya sudah prima, penguraiannya sendiri dikalikan satu.

Sekiranya tidak, ia dibahagi dengan nombor perdana terkecil yang boleh dibahagi (ia boleh menjadi satu atau beberapa kali), hingga memperoleh nombor perdana.

Sebagai contoh:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Penguraian sebagai jumlah kekuatan 2

Satu lagi sifat menarik adalah bahawa nombor semula jadi boleh dinyatakan sebagai jumlah kekuatan 2. Contohnya:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Penguraian aditif

Cara lain untuk menguraikan nombor semula jadi adalah dengan mempertimbangkan sistem penomboran perpuluhan mereka dan nilai tempat setiap digit.

Ini diperoleh dengan mempertimbangkan angka dari kanan ke kiri dan bermula dengan unit, sepuluh, ratus, unit ribu, sepuluh ribu, ratus ribu, unit juta, dll. Unit ini didarabkan dengan sistem penomboran yang sesuai.

Sebagai contoh:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Latihan dan penyelesaian

Pertimbangkan nombor 865236. Cari penguraiannya menjadi produk nombor perdana, jumlah kuasa 2, dan penguraian aditifnya.

Penguraian menjadi produk nombor perdana

-Seperti 865236 genap, anda dapat memastikan bahawa perdana terkecil yang dapat dibahagikan adalah 2.

-Dibahagi dengan 2 anda dapat: 865236 = 2 * 432618. Sekali lagi anda mendapat nombor genap.

-Ia terus membahagi sehingga nombor ganjil diperolehi. Kemudian: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Nombor terakhir adalah ganjil, tetapi boleh dibahagi dengan 3 kerana jumlah digitnya adalah.

-Jadi, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Nombor 72103 adalah perdana.

-Oleh itu penguraian yang diingini adalah yang terakhir.

Penguraian

-Kekuatan tertinggi 2 yang paling hampir dengan 865236 dicari.

-Ini adalah 2 ^ 19 = 524288. Sekarang ulangi yang sama untuk perbezaan 865236 - 524288 = 340948.

-Kekuatan terdekat dalam kes ini adalah 2 ^ 18 = 262144. Sekarang kita teruskan dengan 340948-262144 = 78804.

-Dalam kes ini kuasa terdekat adalah 2 ^ 16 = 65536. Teruskan 78804 - 65536 = 13268 dan kita mendapat bahawa kuasa terdekat adalah 2 ^ 13 = 8192.

-Sekarang dengan 13268 - 8192 = 5076 dan anda mendapat 2 ^ 12 = 4096.

-Kemudian dengan 5076 - 4096 = 980 dan kita mempunyai 2 ^ 9 = 512. Kami meneruskan dengan 980 - 512 = 468, dan kuasa terdekat adalah 2 ^ 8 = 256.

-Sekarang datang 468 - 256 = 212 dengan 2 ^ 7 = 128.

-Kemudian 212 - 128 = 84 dengan 2 ^ 6 = 64.

-Sekarang 84 - 64 = 20 dengan 2 ^ 4 = 16.

-Dan akhirnya 20 - 16 = 4 dengan 2 ^ 2 = 4.

Akhirnya anda perlu:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Penguraian aditif

Mengenal unit, kita mempunyai unit sesuai dengan nombor 6, sepuluh hingga 3, ratus hingga 2, unit dari seribu hingga 5, sepuluh dari seribu hingga 6 dan seratus dari seribu hingga 8.

Kemudian,

865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6.

Rujukan

1. Barker, L. (2011). Teks Aras untuk Matematik: Nombor dan Operasi. Bahan Buatan Guru.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Kami Menggunakan Nombor. Syarikat Pendidikan Penanda Aras.
3. Doudna, K. (2010). Tidak Ada Yang Tidur Semasa Kami Menggunakan Nombor! Syarikat Penerbitan ABDO.
4. Fernández, JM (1996). Projek Pendekatan Bon Kimia. Reverte.
5. Hernández, J. d. (sf). Buku nota matematik. Ambang.
6. Lahora, MC (1992). Aktiviti matematik dengan kanak-kanak berumur 0 hingga 6 tahun. Edisi Narcea.
7. Marín, E. (1991). Tatabahasa Sepanyol. Progreso Editorial.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Sistem digital: prinsip dan aplikasi. Pendidikan Pearson.