GAMBARAJAH MOODY: PERSAMAAN, UNTUK APA, APLIKASI - FIZIKAL - 2026

The diagram Moody terdiri daripada satu siri lengkung dilukis pada kertas logaritma, yang digunakan untuk mengira faktor geseran di dalam aliran bendalir bergelora melalui salur bulat.

Dengan faktor geseran f, kehilangan tenaga akibat geseran dinilai, nilai penting untuk menentukan prestasi pam yang mencukupi yang mengedarkan cecair seperti air, petrol, minyak mentah dan lain-lain.

Paip di peringkat industri. Sumber: Pixabay.

Untuk mengetahui tenaga dalam aliran bendalir, perlu mengetahui keuntungan dan kerugian disebabkan oleh faktor seperti kelajuan, ketinggian, kehadiran alat (pam dan motor), kesan kelikatan bendalir dan geseran di antaranya. dan dinding paip.

Persamaan untuk tenaga cecair yang bergerak

Di mana N _R adalah nombor Reynolds, yang nilainya bergantung pada rejim di mana bendalir itu. Kriteria tersebut adalah:

Nombor Reynolds (tanpa dimensi) pada gilirannya bergantung pada halaju bendalir v, diameter dalaman paip D dan kelikatan kinematik n bendalir, yang nilainya diperoleh melalui jadual:

Persamaan Colebrook

Untuk aliran bergelora, persamaan yang paling banyak diterima dalam paip tembaga dan kaca adalah Cyril Colebrook (1910-1997), tetapi ia mempunyai kelemahan bahawa f tidak eksplisit:

Dalam persamaan ini nisbah e / D adalah kekasaran relatif paip dan N _R adalah nombor Reynolds. Pemerhatian yang teliti menunjukkan bahawa tidak mudah meninggalkan f ke sebelah kiri persamaan, jadi tidak sesuai untuk pengiraan segera.

Colebrook sendiri mencadangkan pendekatan ini, yang eksplisit, berlaku dengan beberapa batasan:

Untuk apa itu?

Gambarajah Moody berguna untuk mencari faktor geseran f yang termasuk dalam persamaan Darcy, kerana tidak mudah untuk menyatakan f secara langsung dari segi nilai lain dalam persamaan Colebrook.

Penggunaannya mempermudah memperoleh nilai f, dengan memasukkan perwakilan grafik f sebagai fungsi N _R untuk nilai kekasaran relatif yang berbeza pada skala logaritmik.

Gambarajah Moody. Sumber: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Lengkung ini telah dibuat dari data eksperimen dengan pelbagai bahan yang biasa digunakan dalam pembuatan paip. Penggunaan skala logaritma untuk kedua-dua f dan N _R adalah perlu, kerana ia merangkumi nilai yang sangat luas. Dengan cara ini pemfailan nilai-nilai pesanan berlainan magnitud difasilitasi.

Graf pertama persamaan Colebrook diperoleh oleh jurutera Hunter Rouse (1906-1996) dan tidak lama kemudian diubah suai oleh Lewis F. Moody (1880-1953) dalam bentuk di mana ia digunakan hari ini.

Ia digunakan untuk paip bulat dan bukan bulat, hanya menggantikan diameter hidraulik untuk ini.

Bagaimana ia dibuat dan bagaimana ia digunakan?

Seperti yang dijelaskan di atas, rajah Moody dibuat dari banyak data eksperimen, yang disajikan secara grafik. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakannya:

- Hitung bilangan Reynolds N _R untuk menentukan sama ada alirannya laminar atau bergelora.

- Hitung kekasaran relatif menggunakan persamaan e _r = e / D, di mana e adalah kekasaran mutlak bahan dan D adalah diameter dalaman paip. Nilai-nilai ini diperoleh melalui jadual.

- Sekarang e _r dan N _{R sudah tersedia} , unjurkan secara menegak sehingga mencapai lekukan yang sesuai dengan e _{r yang} diperoleh.

- Projek secara melintang dan ke kiri untuk membaca nilai f.

Contoh akan membantu menggambarkan bagaimana rajah digunakan dengan mudah.

-Contoh penyelesaian 1

Tentukan faktor geseran untuk air pada suhu 160º F yang mengalir pada kadar 22 kaki / s dalam saluran yang diperbuat daripada besi tempa yang tidak dilapisi dengan diameter dalaman 1 inci.

Penyelesaian

Data yang diperlukan (terdapat dalam jadual):

Langkah pertama

Nombor Reynolds dikira, tetapi tidak sebelum melewati diameter dalaman dari 1 inci ke kaki:

Menurut kriteria yang ditunjukkan sebelumnya, ia adalah aliran bergelora, maka rajah Moody memungkinkan untuk memperoleh faktor geseran yang sesuai, tanpa harus menggunakan persamaan Colebrook.

Langkah kedua

Anda harus mencari kekasaran relatif:

Langkah ketiga

Dalam rajah Moody yang disediakan, perlu pergi ke kanan paling kanan dan cari kekasaran relatif terdekat dengan nilai yang diperoleh. Tidak ada yang sesuai dengan 0,0018, tetapi ada yang cukup dekat, 0,002 (oval merah pada gambar).

Pada masa yang sama, nombor Reynolds yang sesuai dicari pada paksi mendatar. Nilai terdekat dengan 4.18 x 10 ⁵ ialah 4 x 10 ⁵ (anak panah hijau dalam rajah). Persimpangan keduanya adalah titik fuchsia.

Langkah keempat

Projek ke kiri mengikuti garis putus-putus biru dan sampai ke titik oren. Sekarang anggarkan nilai f, dengan mengambil kira bahawa pembahagian tidak mempunyai ukuran yang sama dengan skala logaritmik pada kedua paksi mendatar dan menegak.

Gambar rajah Moody yang disediakan dalam gambar tidak mempunyai pembahagian mendatar yang halus, jadi nilai f dianggarkan pada 0,024 (ia adalah antara 0,02 dan 0,03 tetapi tidak separuh tetapi sedikit lebih sedikit).

Terdapat kalkulator dalam talian yang menggunakan persamaan Colebrook. Salah satunya (lihat Rujukan) memberikan nilai 0.023664639 untuk faktor geseran.

Permohonan

Gambar rajah Moody dapat digunakan untuk menyelesaikan tiga jenis masalah, dengan syarat cecair dan kekasaran mutlak paip diketahui:

- Pengiraan penurunan tekanan atau perbezaan tekanan antara dua titik, memandangkan panjang paip, perbezaan ketinggian antara dua titik yang perlu dipertimbangkan, kelajuan dan diameter dalaman paip.

- Penentuan aliran, mengetahui panjang dan diameter paip, ditambah penurunan tekanan tertentu.

- Penilaian diameter paip apabila panjang, aliran dan penurunan tekanan antara titik yang perlu dipertimbangkan diketahui.

Masalah jenis pertama diselesaikan secara langsung melalui penggunaan gambar rajah, sementara jenis kedua dan ketiga memerlukan penggunaan pakej komputer. Sebagai contoh, pada jenis ketiga, jika diameter paip tidak diketahui, nombor Reynolds tidak dapat dinilai secara langsung, atau kekasaran relatif.

Salah satu cara untuk menyelesaikannya adalah dengan menganggap diameter dalaman awal dan dari situ secara berturut-turut menyesuaikan nilai untuk mendapatkan penurunan tekanan yang ditentukan dalam masalah tersebut.

-Contoh penyelesaian 2

Anda mempunyai air 160 ° F yang mengalir dengan stabil melalui paip besi tempa bersalut berdiameter 1 inci pada kadar 22 kaki / s. Tentukan perbezaan tekanan yang disebabkan oleh geseran dan daya pam yang diperlukan untuk mengekalkan aliran dalam panjang paip mendatar L = 200 kaki panjang.

Penyelesaian

Data yang diperlukan: pecutan graviti adalah 32 kaki / s ² ; graviti tentu air pada 160ºF adalah γ = 61.0 lb-force / ft ³

Ini adalah paip dari contoh 1 yang diselesaikan, oleh itu faktor geseran f sudah diketahui, yang telah dianggarkan pada 0,0024. Nilai ini dimasukkan ke dalam persamaan Darcy untuk menilai kerugian geseran:

Daya pam yang diperlukan adalah:

Di mana A ialah luas keratan rentas tiub: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) kaki ² = 0,00545 kaki ²

Oleh itu daya yang diperlukan untuk mengekalkan aliran adalah W = 432.7 W

Rujukan

1. Cimbala, C. 2006. Mekanik, Asas dan Aplikasi Fluida. Mc. Bukit Graw. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Mekanik Fluida dengan Aplikasi adalah dalam Kejuruteraan. Mc. Bukit Graw.176-177.
3. Kejuruteraan LMNO. Kalkulator Faktor Geseran Moody. Dipulihkan dari: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mekanik Bendalir. Ke-4. Edisi. Pendidikan Pearson. 240-242.
5. Kotak Alat Kejuruteraan. Rajah Moody. Dipulihkan dari: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Carta Moody. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org