DOMAIN DAN PERTENTANGAN FUNGSI (DENGAN CONTOH) - MATEMATIK - 2026

Konsep domain dan domain lawan fungsi biasanya diajar dalam kursus kalkulus yang diajar pada awal ijazah universiti.

Sebelum menentukan domain dan kontra, anda mesti tahu apa fungsi itu. Fungsi f adalah undang-undang (peraturan) korespondensi yang dibuat antara unsur dua set.

Set dari mana elemen-elemen yang dipilih disebut domain fungsi, dan himpunan ke mana elemen-elemen ini dikirim melalui f disebut domain kontra.

Dalam matematik fungsi dengan domain A dan domain kontra B dilambangkan dengan ungkapan f: A → B.

Ungkapan sebelumnya mengatakan bahawa unsur-unsur set A dihantar ke set B mengikuti undang-undang korespondensi f.

Fungsi memberikan setiap elemen set A elemen tunggal set B.

Domain dan kontra

Memandangkan fungsi sebenar pemboleh ubah nyata f (x), kita mempunyai bahawa domain fungsi akan menjadi semua nombor nyata sehingga, apabila dinilai dalam f, hasilnya adalah nombor nyata.

Secara amnya, domain lawan fungsi adalah kumpulan nombor nyata R. Domain balas juga dipanggil set kedatangan atau kodomain fungsi f.

Adakah pertentangan fungsi selalu R?

Tidak. Selagi fungsi tersebut tidak dikaji secara terperinci, set nombor nyata R biasanya diambil sebagai domain balas.

Tetapi setelah fungsinya dipelajari, satu set yang lebih sesuai dapat diambil sebagai domain kontra, yang akan menjadi subset dari R.

Set yang tepat yang disebutkan dalam perenggan sebelumnya sesuai dengan gambar fungsi.

Definisi gambar atau julat fungsi f merujuk kepada semua nilai yang berasal dari menilai elemen domain dalam f.

Contoh

Contoh berikut menggambarkan cara mengira domain fungsi dan imejnya.

Contoh 1

Biarkan f menjadi fungsi sebenar yang ditentukan oleh f (x) = 2.

Domain f adalah semua nombor nyata sehingga, apabila dinilai pada f, hasilnya adalah nombor nyata. Kontra untuk masa ini sama dengan R.

Oleh kerana fungsi yang diberikan adalah tetap (selalu sama dengan 2), tidak masalah nombor nyata yang dipilih, kerana ketika menilai itu dalam f, hasilnya akan selalu sama dengan 2, yang merupakan nombor nyata.

Oleh itu, domain fungsi yang diberikan adalah semua nombor nyata; iaitu, A = R.

Setelah diketahui bahawa hasil fungsi selalu sama dengan 2, kita mempunyai gambaran bahawa fungsi tersebut hanyalah angka 2, oleh itu domain lawan fungsi dapat didefinisikan semula sebagai B = Img (f) = {dua}.

Oleh itu, f: R → {2}.

Contoh 2

Biarkan g menjadi fungsi sebenar yang ditentukan oleh g (x) = √x.

Selagi imej g tidak diketahui, kontra g adalah B = R.

Dengan fungsi ini mesti diambil kira bahawa punca kuasa dua hanya ditentukan untuk nombor bukan negatif; iaitu, untuk nombor yang lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Contohnya, √-1 bukan nombor nyata.

Oleh itu, domain fungsi g mestilah semua nombor lebih besar daripada atau sama dengan sifar; iaitu, x ≥ 0.

Oleh itu, A = [0, + ∞).

Untuk mengira julat, perlu diperhatikan bahawa hasil g (x), kerana ia adalah punca kuasa dua, akan selalu lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Iaitu, B = [0, + ∞).

Kesimpulannya, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Contoh 3

Sekiranya kita mempunyai fungsi h (x) = 1 / (x-1), kita mempunyai fungsi ini tidak didefinisikan untuk x = 1, kerana dalam penyebut kita akan mendapat nol dan pembahagian dengan sifar tidak ditentukan.

Sebaliknya, untuk nilai nyata yang lain hasilnya akan menjadi nombor nyata. Oleh itu, domain itu semua nyata kecuali satu; iaitu, A = R \ {1}.

Dengan cara yang sama, dapat dilihat bahwa satu-satunya nilai yang tidak dapat diperoleh sebagai hasilnya adalah 0, kerana untuk pecahan sama dengan sifar, pengangka harus nol.

Oleh itu, gambar fungsi adalah kumpulan semua kenyataan kecuali sifar, jadi B = R \ {0} diambil sebagai kontra.

Kesimpulannya, h: R \ {1} → R \ {0}.

Pemerhatian

Domain dan gambar tidak harus sama, seperti yang ditunjukkan dalam Contoh 1 dan 3.

Apabila fungsi digambarkan pada satah Cartesian, domain tersebut diwakili oleh sumbu X dan domain atau rentang kontra diwakili oleh sumbu Y.

Rujukan

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematik PraKalkulus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematik pra-kalkulus: pendekatan penyelesaian masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pembelajaran Cengage.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Geometri Analisis Pesawat. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
7. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Kalkulus (edisi kesembilan.) Dewan Prentice.
8. Saenz, J. (2005). Kalkulus Pembezaan dengan fungsi transenden awal untuk Sains dan Kejuruteraan (Edisi Kedua edisi). Hypotenuse.
9. Scott, CA (2009). Geometri Pesawat Cartesian, Bahagian: Kerucut Analitik (1907) (cetakan semula.). Sumber Kilat.
10. Sullivan, M. (1997). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.