ENEAGON: SIFAT, CARA MEMBUAT ENEAGON, CONTOH - MATEMATIK

An enegon ialah poligon dengan sembilan pihak dan sembilan bucu, yang mungkin atau mungkin tidak biasa. Nama eneágono berasal dari bahasa Yunani dan terdiri dari kata Yunani ennea (sembilan) dan gonon (sudut).

Nama alternatif untuk poligon sembilan sisi adalah nonagon, yang berasal dari kata Latin nonus (sembilan) dan gonon (bucu). Sebaliknya, jika sisi atau sudut eneagon tidak sama antara satu sama lain, maka anda mempunyai enagon yang tidak teratur. Sekiranya, sebaliknya, semua sembilan sisi dan sembilan sudut eneagon adalah sama, maka itu adalah eneagon biasa.

Rajah 1. eneagon biasa dan eneagon tidak teratur. (Penjelasan sendiri)

Sifat eneagon

Untuk poligon dengan sisi n jumlah sudut dalamannya adalah:

(n - 2) * 180º

Dalam enegon itu n = 9, jadi jumlah sudut dalamannya adalah:

Sa = (9 - 2) * 180º = 7 * 180º = 1260º

Dalam sebarang poligon, bilangan pepenjuru adalah:

D = n (n - 3) / 2 dan dalam kes enegon, kerana n = 9, kita kemudian mempunyai D = 27.

Enegon biasa

Dalam eneagon biasa atau nonagon ada sembilan (9) sudut dalaman ukuran sama, oleh itu setiap sudut mengukur satu-kesembilan dari jumlah keseluruhan sudut dalaman.

Ukuran sudut dalaman enegon ialah 1260º / 9 = 140º.

Gambar 2. Apothem, jejari, sisi, sudut, dan bucu eneagon biasa. (Penjelasan sendiri)

Untuk mendapatkan formula bagi luas enegon biasa dengan sisi d, lebih mudah untuk membuat beberapa binaan tambahan, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.

Pusat O dijumpai dengan menelusuri dua bahagian dua sisi yang bersebelahan. Pusat O sama jarak dari bucu.

Jejari panjang r adalah segmen dari pusat O hingga bucu enegon. Rajah 2 menunjukkan jejari OD dan OE dengan panjang r.

Apothem adalah segmen yang bergerak dari pusat ke titik tengah satu sisi enegon. Contohnya OJ adalah apothem yang panjangnya a.

Kawasan enegon dikenali sisi dan apotem

Kami menganggap segitiga ODE dalam rajah 2. Luas segitiga ini adalah hasil dari asas DE dan ketinggian OJ dibahagi dengan 2:

Kawasan ODE = (DE * OJ) / 2 = (d * a) / 2

Oleh kerana terdapat 9 segitiga sama luas di enegon, disimpulkan bahawa luas yang sama adalah:

Kawasan Enegon = (9/2) (d * a)

Kawasan enegon yang dikenali di sebelah

Sekiranya hanya panjang d sisi enegon yang diketahui, maka perlu untuk mengetahui panjang apotem untuk menerapkan formula di bahagian sebelumnya.

Kami menganggap OJE segitiga tepat di J (lihat gambar 2). Sekiranya nisbah trigonometri tangen diterapkan, kita memperoleh:

tan (∡ OEJ) = OJ / EJ.

Sudut ∡OEJ = 140º / 2 = 70º, kerana EO adalah pembagi sudut dalaman enegon.

Sebaliknya, OJ adalah apotem panjang a.

Kemudian, kerana J adalah titik tengah ED, maka EJ = d / 2.

Menggantikan nilai sebelumnya dalam hubungan tangen yang kita ada:

tan (70º) = a / (d / 2).

Sekarang kita jelaskan panjang lebarnya:

a = (d / 2) tan (70º).

Hasil sebelumnya diganti dalam formula kawasan untuk mendapatkan:

Luas enegon = (9/2) (d * a) = (9/2) (d * (d / 2) tan (70º))

Akhirnya, kita dapati formula yang membolehkan mendapatkan luas enegon biasa sekiranya hanya panjang d sisinya yang diketahui:

Luas enegon = (9/4) d ² tan (70º) = 6.1818 d ²

Perimeter enegon biasa diketahui sisinya

Perimeter poligon adalah jumlah sisinya. Dalam kes enegon, kerana setiap sisi mengukur panjang d, perimeternya adalah jumlah sembilan kali d, iaitu:

Perimeter = 9 d

Perimeter enegon diketahui jejarinya

Dengan mempertimbangkan segi tiga tepat OJE di J (lihat gambar 2), nisbah kosinus trigonometri digunakan:

cos (∡ OEJ) = EJ / OE = (d / 2) / r

Di mana ia diperoleh dari:

d = 2r cos (70º)

Mengganti hasil ini, kami memperoleh formula untuk perimeter sebagai fungsi dari jari-jari enegon:

Perimeter = 9 d = 18 r cos (70º) = 6.1564 r

Cara membuat enegon biasa

1- Untuk membina eneagon biasa, dengan pembaris dan kompas, mulailah dari lilitan c yang membatasi eneagon. (lihat gambar 3)

2- Dua garis tegak lurus ditarik melalui pusat lilitan O. Kemudian persimpangan A dan B salah satu garis ditandai dengan lilitan.

3- Dengan kompas, berpusat pada pintasan B dan bukaan yang sama dengan jari-jari BO, busur dilukis yang memintas lilitan asal pada titik C.

Rajah 3. Langkah-langkah membina enegon biasa. (Penjelasan sendiri)

4- Langkah sebelumnya diulang tetapi membuat pusat di A dan jejari AO, lengkok dilukis yang memintas lilitan c pada titik E.

5- Dengan membuka AC dan pusat di A, lengkok lengkung dilukis. Begitu juga dengan bukaan BE dan tengah B arka lain dilukis. Persimpangan kedua busur ini ditandakan sebagai titik G.

6- Berpusat di G dan membuka GA, lengkok dilukis yang memintas paksi sekunder (mendatar dalam kes ini) pada titik H. Persimpangan paksi sekunder dengan lilitan c yang asal ditandakan sebagai I.

7- Panjang segmen IH sama dengan panjang d sisi enegon.

8- Dengan bukaan kompas IH = d, lengkok pusat A A jejari A, pusat J jejari AK, pusat K jejari KL dan pusat L jejari LP ditarik berturut-turut.

9- Begitu juga, bermula dari A dan dari sebelah kanan, lengkok jejari IH = d dilukis yang menandakan titik M, N, C dan Q pada lilitan asal c.

10- Akhirnya segmen AJ, JK, KL, LP, AM, MN, NC, CQ dan akhirnya PB dilukis.

Harus diingat bahawa kaedah pembinaan tidak sepenuhnya tepat, kerana dapat disahkan bahawa PB sisi terakhir adalah 0.7% lebih panjang daripada sisi lain. Sehingga kini, tidak ada kaedah pembinaan yang diketahui dengan pembaris dan kompas yang 100% tepat.

Contoh

Berikut adalah beberapa contoh yang telah dibuat.

Contoh 1

Kami mahu membina enegon biasa yang sisinya berukuran 2 cm. Jejari apa yang mesti mempunyai lilitan yang melintangnya, sehingga dengan menerapkan konstruksi yang dijelaskan sebelumnya hasil yang diinginkan diperoleh?

Pada bahagian sebelumnya, rumus yang menghubungkan jari-jari r lingkaran yang dibatasi dengan sisi d enegon biasa disimpulkan:

d = 2r cos (70º)

Menyelesaikan r dari ungkapan sebelumnya yang kita ada:

r = d / (2 cos (70º)) = 1.4619 * d

Menggantikan nilai d = 2 cm pada formula sebelumnya memberikan jejari r 2,92 cm.

Contoh 2

Apakah luas enegon biasa dengan sisi 2 cm?

Untuk menjawab soalan ini, kita mesti merujuk kepada formula, yang ditunjukkan sebelumnya, yang membolehkan kita mencari kawasan enegon yang diketahui dengan panjang d sisinya: