The ralat piawai anggaran langkah sisihan dalam nilai penduduk sampel. Maksudnya, kesalahan standard estimasi mengukur kemungkinan variasi min sampel berkenaan dengan nilai sebenar populasi min.
Sebagai contoh, jika anda ingin mengetahui usia rata-rata populasi sebuah negara (populasi bermaksud), anda mengambil sekumpulan kecil penduduk, yang akan kami sebut sebagai "sampel." Daripadanya, usia rata-rata (sampel sampel) diekstrak dan diasumsikan bahawa populasi mempunyai usia rata-rata dengan kesalahan piawai anggaran yang berbeza-beza lebih kurang.
MW Toews
Perlu diingatkan bahawa penting untuk tidak mengelirukan sisihan piawai dengan kesalahan piawai dan dengan kesalahan piawai anggaran:
1- Sisihan piawai adalah ukuran penyebaran data; ia adalah ukuran kebolehubahan populasi.
2- Kesalahan standard adalah ukuran kebolehubahan sampel, dikira berdasarkan sisihan piawai penduduk.
3- Kesalahan standard estimasi adalah ukuran ralat yang dilakukan semasa mengambil min sampel sebagai anggaran min populasi.
Bagaimana ia dikira?
Kesalahan standard estimasi dapat dihitung untuk semua pengukuran yang diperoleh dalam sampel (contohnya, kesalahan standard estimasi min atau kesalahan standard estimasi sisihan piawai) dan mengukur kesalahan yang dibuat ketika mengestimasi yang benar ukuran populasi dari nilai sampelnya
Selang keyakinan ukuran yang sesuai dibina dari kesilapan standard anggaran.
Struktur umum formula untuk kesalahan standard anggaran adalah seperti berikut:
Kesalahan piawai anggaran = ± Pekali keyakinan * Ralat piawai
Pekali keyakinan = nilai had statistik sampel atau taburan pensampelan (loceng normal atau Gaussian, t Pelajar, antara lain) untuk selang kebarangkalian tertentu.
Kesalahan piawai = sisihan piawai penduduk dibahagi dengan punca kuasa dua ukuran sampel.
Pekali keyakinan menunjukkan jumlah kesalahan standard yang ingin anda tambahkan dan tolak ukuran untuk mempunyai tahap keyakinan tertentu terhadap hasilnya.
Contoh pengiraan
Andaikan anda berusaha untuk mengira kadar orang dalam populasi yang mempunyai tingkah laku A, dan anda ingin mempunyai 95% keyakinan terhadap hasil anda.
Sampel n orang diambil dan perkadaran sampel p dan pelengkap q ditentukan.
Ralat piawai anggaran (SEE) = ± Pekali keyakinan * Ralat piawai
Pekali keyakinan = z = 1.96.
Kesalahan piawai = punca kuasa dua nisbah antara produk perkadaran sampel dan pelengkapnya dan ukuran sampel n.
Dari kesilapan standard estimasi, selang di mana perkiraan populasi dijumpai atau perkadaran sampel lain yang dapat dibentuk dari populasi itu ditentukan, dengan tahap keyakinan 95%:
p - EEE proportion Bahagian penduduk ≤ p + EEE
Latihan yang diselesaikan
Latihan 1
1- Andaikan anda berusaha untuk mengira kadar orang dalam populasi yang mempunyai pilihan untuk formula susu yang diperkaya, dan anda ingin mempunyai keyakinan 95% terhadap hasil anda.
Sampel 800 orang diambil dan ditentukan bahawa 560 orang dalam sampel mempunyai pilihan untuk formula susu yang diperkaya. Tentukan selang di mana bahagian populasi dan bahagian sampel lain yang dapat diambil dari populasi dapat dijumpai, dengan keyakinan 95%
a) Mari hitung bahagian sampel p dan pelengkapnya:
p = 560/800 = 0.70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Telah diketahui bahawa bahagian mendekati taburan normal ke sampel besar (lebih besar daripada 30). Kemudian, apa yang disebut peraturan 68 - 95 - 99.7 diterapkan dan kita harus:
Pekali keyakinan = z = 1.96
Kesalahan standard = √ (p * q / n)
Kesalahan piawai anggaran (SEE) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
c) Dari kesilapan standard estimasi, selang masa di mana perkadaran penduduk dijumpai dengan tahap keyakinan 95% ditetapkan:
0,70 - 0,0318 proportion Bahagian penduduk ≤ 0,70 + 0,0318
0.6682 proportion Bahagian penduduk ≤ 0.7318
Anda boleh menjangkakan perbandingan sampel 70% akan berubah sebanyak 3.18 mata peratusan jika anda mengambil sampel yang berbeza sebanyak 800 individu atau bahawa jumlah populasi sebenar antara 70 - 3.18 = 66.82% dan 70 + 3.18 = 73.18%.
Latihan 2
2- Kami akan mengambil dari Spiegel dan Stephens, 2008, kajian kes berikut:
Sampel rawak 50 gred diambil dari jumlah gred matematik pelajar tahun satu universiti, di mana min yang dijumpai adalah 75 mata dan sisihan piawai, 10 mata. Berapakah had keyakinan 95% untuk anggaran purata nilai matematik kolej?
a) Mari kirakan kesalahan standard anggaran:
Pekali keyakinan 95% = z = 1.96
Kesalahan piawai = s / √n
Kesalahan piawai anggaran (SEE) = ± (1.96) * (10√50) = ± 2.7718
b) Dari kesilapan standard estimasi, selang di mana populasi min atau min sampel lain dengan ukuran 50 dijumpai, dengan tahap keyakinan 95% ditetapkan:
50 - 2.7718 average Purata penduduk ≤ 50 + 2.7718
47.2282 average Purata penduduk ≤ 52.7718
c) Purata sampel dijangka akan berubah sebanyak 2.7718 mata sekiranya sampel yang berlainan 50 gred diambil atau bahawa nilai purata matematik dari populasi universiti adalah antara 47.2282 mata dan 52.7718 mata.
Rujukan
- Abraira, V. (2002). Sisihan piawai dan ralat piawai. Majalah Semergen. Dipulihkan dari web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Statistik perantaraan untuk boneka. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistik dan kebarangkalian. Dipulihkan dari mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometri. Prinsip dan amalan statistik dalam penyelidikan biologi. Edisi ketiga. Edisi Blume.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistik. Edisi keempat. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). Peraturan 68-95-99.7. Dipulihkan dari en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Kesalahan biasa. Dipulihkan dari en.wikipedia.org.