FUNGSI BERTERUSAN: CIRI, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIK - 2026

The fungsi yang berterusan adalah salah satu di mana nilai y disimpan berterusan. Dengan kata lain: fungsi tetap selalu mempunyai bentuk f (x) = k, di mana k adalah nombor nyata.

Semasa membuat graf fungsi tetap dalam sistem koordinat xy, garis lurus selari dengan paksi mendatar atau x selalu terhasil.

Rajah 1. Graf beberapa fungsi tetap pada satah Cartesian. Sumber: Wikimedia Commons. Pengguna: HiTe

Fungsi ini adalah kes tertentu dari fungsi afin, yang grafnya juga garis lurus, tetapi dengan cerun. Fungsi malar mempunyai kemiringan sifar, iaitu, ia adalah garis mendatar, seperti yang dapat dilihat pada gambar 1.

Di sana grafik tiga fungsi tetap ditunjukkan:

Semua garis selari dengan paksi mendatar, yang pertama berada di bawah paksi tersebut, sementara selebihnya berada di atas.

Ciri fungsi berterusan

Kita dapat meringkaskan ciri utama fungsi pemalar seperti berikut:

-Grafinya ialah garis lurus mendatar.

-Mempunyai persimpangan unik dengan paksi y, yang bernilai k.

-Ini berterusan.

-The domain fungsi malar (satu set nilai yang boleh mempunyai x) ialah set nombor nyata R .

- Laluan, julat atau domain balas (sekumpulan nilai yang diambil oleh pemboleh ubah y) hanyalah pemalar k.

Contoh

Fungsi diperlukan untuk menjalin hubungan antara kuantiti yang bergantung antara satu sama lain dalam beberapa cara. Hubungan antara mereka dapat dimodelkan secara matematis, untuk mengetahui bagaimana salah satu dari mereka berperilaku ketika yang lain berbeza.

Ini membantu membina model untuk banyak situasi dan membuat ramalan mengenai tingkah laku dan evolusi mereka.

Walaupun terdapat kesederhanaan, fungsi tetap mempunyai banyak aplikasi. Contohnya, ketika mengkaji kuantiti yang tetap berterusan dari masa ke masa, atau sekurang-kurangnya untuk masa yang cukup besar.

Dengan cara ini, magnitud berkelakuan dalam situasi seperti berikut:

- Kelajuan pelayaran sebuah kereta bergerak di lebuh raya lurus yang panjang. Selagi anda tidak melakukan brek atau memecut, kereta mempunyai gerakan segiempat yang seragam.

Gambar 2. Sekiranya kereta tidak brek atau memecut, ia mempunyai gerakan segiempat sama. Sumber: Pixabay.

-Kapasitor yang dicas sepenuhnya yang terputus dari litar mempunyai cas tetap dari masa ke masa.

-Akhirnya, tempat letak kenderaan rata tetap mengekalkan harga tetap tidak kira berapa lama kereta diparkir di sana.

Kaedah lain untuk mewakili fungsi tetap

Fungsi malar boleh digambarkan sebagai berikut:

Oleh kerana sebarang nilai x dinaikkan menjadi 0 memberikan 1 sebagai hasilnya, ungkapan sebelumnya berkurang kepada yang sudah biasa:

Sudah tentu itu berlaku selagi nilai k berbeza dari 0.

Itulah sebabnya fungsi malar juga diklasifikasikan sebagai fungsi polinomial darjah 0, kerana eksponen pemboleh ubah x adalah 0.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Jawab soalan berikut:

a) Bolehkah dinyatakan bahawa garis yang diberi oleh x = 4 adalah fungsi tetap? Berikan alasan untuk jawapan anda.

b) Bolehkah fungsi tetap mempunyai pintasan-x?

c) Adakah fungsi f (x) = w ² tetap ?

Jawapan kepada

Berikut adalah graf garis x = 4:

Rajah 3. Graf garis x = 4. Sumber: F. Zapata.

Garis x = 4 bukan fungsi; secara definisi fungsi adalah hubungan sehingga setiap nilai pemboleh ubah x sepadan dengan nilai tunggal y. Dan dalam hal ini ini tidak benar, kerana nilai x = 4 dikaitkan dengan nilai tak terhingga y. Oleh itu jawapannya adalah tidak.

Jawapan b

Secara amnya, fungsi tetap tidak mempunyai pintasan-x, kecuali jika ia adalah y = 0, di mana ia adalah paksi-x itu sendiri.

Jawapan c

Ya, kerana w adalah tetap, kuadratnya juga tetap. Yang penting ialah tidak bergantung pada pemboleh ubah input x.

- Latihan 2

Cari persimpangan antara fungsi f (x) = 5 dan g (x) = 5x - 2

Penyelesaian

Untuk mencari persimpangan antara kedua fungsi ini, kedua-duanya dapat ditulis semula sebagai:

Mereka disamakan, memperoleh:

Apakah persamaan linear darjah pertama, yang penyelesaiannya adalah:

Titik persimpangan adalah (7 / 5,5).

- Latihan 3

Tunjukkan bahawa terbitan fungsi malar adalah 0.

Penyelesaian

Dari definisi terbitan kita mempunyai:

Mengganti dalam definisi:

Selanjutnya, jika kita menganggap derivatif sebagai kadar perubahan dy / dx, fungsi malar tidak mengalami perubahan, oleh itu derivatifnya adalah sifar.

- Latihan 4

Cari kamiran tak tentu f (x) = k.

Penyelesaian

Rajah 4. Graf fungsi v (t) untuk telefon bimbit latihan 6. Sumber: F. Zapata.

Ia bertanya:

a) Tulis ungkapan untuk fungsi halaju sebagai fungsi masa v (t).

b) Cari jarak yang dilalui oleh telefon bimbit dalam selang waktu antara 0 hingga 9 saat.

Penyelesaian untuk

Grafik yang ditunjukkan menunjukkan bahawa:

- v = 2 m / s dalam selang waktu antara 0 dan 3 saat

- Telefon bimbit dihentikan antara 3 hingga 5 saat, kerana dalam selang ini kelajuannya adalah 0.

- v = - 3 m / s antara 5 hingga 9 saat.

Ini adalah contoh fungsi sepotong, atau fungsi sepotong, yang pada gilirannya terdiri dari fungsi tetap, hanya berlaku untuk selang waktu yang ditunjukkan. Disimpulkan bahawa fungsi yang diinginkan adalah:

Penyelesaian b

Dari grafik v (t), jarak yang dilalui oleh telefon bimbit dapat dihitung, yang secara numerik setara dengan kawasan di bawah / di lengkung. Dengan cara ini:

-Jarak perjalanan antara 0 hingga 3 saat = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Antara 3 dan 5 saat dia ditahan, oleh itu dia tidak menempuh jarak jauh.

-Jarak perjalanan antara 5 hingga 9 saat = 3 m / s. 4 s = 12 m

Secara keseluruhannya bergerak sejauh 18 m. Perhatikan bahawa walaupun kelajuannya negatif dalam selang waktu antara 5 hingga 9 saat, jarak yang dilalui adalah positif. Apa yang berlaku adalah bahawa dalam selang waktu itu, telefon bimbit telah mengubah rasa kelajuannya.

Rujukan

1. Geogebra. Fungsi berterusan. Dipulihkan dari: geogebra.org.
2. Maplesoft. Fungsi Pemalar. Dipulihkan dari: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Pengiraan dalam pemboleh ubah / Fungsi / fungsi Tetap. Dipulihkan dari: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Fungsi berterusan. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Fungsi berterusan. Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.