GEOMETRI ANALISIS: APA YANG DIKAJI, SEJARAH, APLIKASI - MATEMATIK - 2025

The geometri analisis kajian garis dan bentuk geometri dengan menggunakan teknik algebra asas dan analisis matematik dalam sistem yang diberikan koordinat.

Oleh itu, geometri analitik adalah cabang matematik yang menganalisis secara terperinci semua data angka geometri, iaitu, isipadu, sudut, luas, titik persimpangan, jaraknya, antara lain.

Ciri asas geometri analitik adalah bahawa ia memungkinkan perwakilan angka geometri melalui formula.

Contohnya, lilitan dilambangkan oleh persamaan polinomial darjah kedua sementara garis dinyatakan oleh persamaan polinomial darjah pertama.

Geometri analitik timbul pada abad ketujuh belas kerana perlunya memberi jawapan kepada masalah yang hingga kini tidak ada jalan penyelesaiannya. Wakil utamanya ialah René Descartes dan Pierre de Fermat.

Hari ini banyak pengarang menunjukkannya sebagai ciptaan revolusioner dalam sejarah matematik, kerana ia mewakili permulaan matematik moden.

Sejarah geometri analisis

Istilah geometri analitik muncul di Perancis pada abad ketujuh belas kerana perlunya memberi jawapan kepada masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan aljabar dan geometri secara terpisah, tetapi penyelesaiannya terletak pada penggunaan gabungan keduanya.

Wakil utama geometri analisis

Selama abad ketujuh belas dua orang Perancis secara kebetulan dalam hidupnya melakukan penelitian yang dalam satu atau lain cara berakhir pada penciptaan geometri analitik. Orang-orang ini adalah Pierre de Fermat dan René Descartes.

Pada masa ini dianggap bahawa pencipta geometri analitik adalah René Descartes. Ini disebabkan oleh fakta bahawa dia menerbitkan bukunya sebelum Fermat's dan juga mendalam dengan Descartes mengenai subjek geometri analitik.

Walau bagaimanapun, Fermat dan Descartes mendapati bahawa garis dan angka geometri dapat dinyatakan dengan persamaan dan persamaan dapat dinyatakan sebagai garis atau angka geometri.

Menurut penemuan yang dibuat oleh keduanya, dapat dikatakan bahawa kedua-duanya adalah pencipta geometri analitik.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat adalah seorang ahli matematik Perancis yang lahir pada tahun 1601 dan meninggal pada tahun 1665. Semasa hidupnya, dia mempelajari geometri Euclid, Apollonius dan Pappus, untuk menyelesaikan masalah pengukuran yang ada pada masa itu.

Kemudian kajian ini mencetuskan penciptaan geometri. Mereka akhirnya dinyatakan dalam bukunya "Pengantar tempat rata dan padat" (Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), yang diterbitkan 14 tahun setelah kematiannya pada tahun 1679.

Pierre de Fermat menerapkan geometri analitik pada teorema Apollonius di tempat-tempat geometri pada tahun 1623. Dia juga yang pertama menggunakan geometri analitik pada ruang tiga dimensi.

Rene Descartes

Juga dikenali sebagai Cartesius, dia adalah ahli matematik, ahli fizik, dan ahli falsafah yang dilahirkan pada 31 Mac 1596 di Perancis dan meninggal pada tahun 1650.

René Descartes menerbitkan bukunya pada tahun 1637 bukunya "Wacana mengenai kaedah menjalankan akal dengan betul dan mencari kebenaran dalam sains" yang lebih dikenali sebagai "Kaedah" dan dari situlah istilah geometri analitik diperkenalkan ke dunia. Salah satu lampirannya adalah "Geometri."

Unsur asas geometri analisis

Geometri analisis terdiri daripada unsur-unsur berikut:

Sistem koordinat Cartesian

Sistem ini dinamakan René Descartes.

Dia bukan orang yang menamakannya, juga orang yang menyelesaikan sistem koordinat Cartesian, tetapi dia adalah orang yang membincangkan koordinat dengan bilangan positif yang membolehkan para sarjana masa depan menyelesaikannya.

Sistem ini terdiri daripada sistem koordinat segi empat dan sistem koordinat kutub.

Sistem koordinat segi empat tepat

Sistem koordinat segi empat tepat disebut satah yang dibentuk oleh garis besar dua garis nombor yang berserenjang antara satu sama lain, di mana titik pemotongan bertepatan dengan sifar sepunya.

Maka sistem ini akan terdiri daripada garis mendatar dan garis menegak.

Garisan mendatar ialah paksi X atau paksi absis. Garis menegak akan menjadi paksi Y atau paksi ordinat.

Sistem koordinat kutub

Sistem ini bertugas mengesahkan kedudukan relatif suatu titik berhubung dengan garis tetap dan titik tetap pada garis.

Persamaan garis Cartesian

Persamaan ini diperoleh dari garis apabila dua titik diketahui di mana ia melewati.

Garis lurus

Ia adalah yang tidak menyimpang dan oleh itu tidak mempunyai lengkung atau sudut.

Kerucut

Mereka adalah lengkung yang ditentukan oleh garis yang melewati titik tetap dan titik lengkung.

Elips, lilitan, parabola, dan hiperbola adalah lekuk kon. Setiap daripada mereka dijelaskan di bawah.

Lingkaran

Lingkaran disebut lengkung satah tertutup yang dibentuk oleh semua titik satah yang sama jarak dari titik dalaman, iaitu dari pusat lilitan.

Perumpamaan

Ia adalah lokus titik-titik dalam satah yang sama jarak dari titik tetap (fokus) dan garis tetap (directrix). Jadi directrix dan fokus adalah apa yang menentukan parabola.

Parabola dapat diperoleh sebagai bahagian permukaan revolusi berbentuk kerucut melalui satah selari dengan generatrix.

Elips

Elips adalah lengkung tertutup yang menggambarkan titik bergerak dalam satah sedemikian rupa sehingga jumlah jaraknya ke dua (2) titik tetap (disebut fokus) tetap.

Hiperbola

Hiperbola disebut lengkung yang didefinisikan sebagai lokus titik-titik dalam satah, di mana perbezaan antara jarak dua titik tetap (fokus) adalah tetap.

Hiperbola mempunyai paksi simetri yang melewati fokus, yang disebut paksi fokus. Ia juga mempunyai yang lain, yang merupakan bahagian dua segmen yang mempunyai titik tetap di hujungnya.

Permohonan

Terdapat banyak aplikasi geometri analitik dalam bidang kehidupan seharian yang berbeza. Sebagai contoh, kita dapat menemui parabola, salah satu elemen asas geometri analitik, dalam banyak alat yang digunakan setiap hari hari ini. Beberapa alat ini adalah seperti berikut:

Piring satelit

Antena parabola mempunyai reflektor yang dihasilkan akibat dari parabola yang berputar pada paksi antena tersebut. Permukaan yang dihasilkan akibat tindakan ini disebut paraboloid.

Kemampuan paraboloid ini disebut sifat optik atau sifat pantulan parabola, dan berkat ini, paraboloid dapat memantulkan gelombang elektromagnetik yang diterimanya dari mekanisme pengumpanan yang membentuk antena.

Jambatan gantung

Apabila tali menyokong berat yang homogen tetapi, pada masa yang sama, jauh lebih besar daripada berat tali itu sendiri, hasilnya akan menjadi parabola.

Prinsip ini adalah asas untuk pembinaan jambatan gantung, yang biasanya disokong oleh struktur kabel keluli lebar.

Prinsip perumpamaan di jambatan gantung telah digunakan dalam struktur seperti Jambatan Golden Gate, yang terletak di kota San Francisco, di Amerika Syarikat, atau Jambatan Besar Selat Akashi, yang terletak di Jepun dan menghubungkan Pulau Awaji bersama Honshū, pulau utama negara itu.

Analisis astronomi

Geometri analitik juga mempunyai kegunaan yang sangat spesifik dan menentukan dalam bidang astronomi. Dalam kes ini, elemen geometri analitik yang mengambil bahagian tengah adalah elips; Undang-undang pergerakan planet Johannes Kepler mencerminkan ini.

Kepler, ahli matematik dan ahli astronomi Jerman, memutuskan bahawa elips adalah lekukan yang paling sesuai dengan gerakan Marikh; Dia sebelumnya telah menguji model lingkaran yang diusulkan oleh Copernicus, tetapi di tengah eksperimennya, dia menyimpulkan bahawa elips berfungsi untuk menarik orbit yang sama dengan planet yang dia pelajari.

Berkat elips, Kepler dapat mengesahkan bahawa planet-planet bergerak dalam orbit elips; pertimbangan ini adalah pernyataan yang disebut undang-undang kedua Kepler.

Dari penemuan ini, yang kemudian diperkaya oleh ahli fizik dan ahli matematik Inggeris, Isaac Newton, adalah mungkin untuk mempelajari pergerakan orbit planet-planet, dan meningkatkan pengetahuan yang ada tentang alam semesta yang menjadi bagian kita.

Teleskop cassegrain

Teleskop Cassegrain dinamakan sempena penciptanya, ahli fizik kelahiran Perancis, Laurent Cassegrain. Dalam teleskop ini prinsip-prinsip geometri analitik digunakan kerana kebanyakannya terdiri dari dua cermin: yang pertama berbentuk cekung dan parabola, dan yang kedua dicirikan oleh cembung dan hiperbolik.

Lokasi dan sifat cermin ini membolehkan kecacatan yang dikenali sebagai penyimpangan sfera tidak berlaku; Kecacatan ini menghalang sinar cahaya dipantulkan pada fokus lensa tertentu.

Teleskop Cassegrain sangat berguna untuk pemerhatian planet, serta cukup serba boleh dan mudah digunakan.

Rujukan

1. Geometri Analitik. Diakses pada 20 Oktober 2017, dari britannica.com
2. Geometri Analitik. Diakses pada 20 Oktober 2017, dari encyclopediafmath.org
3. Geometri Analitik. Diakses pada 20 Oktober 2017, dari khancademy.org
4. Geometri Analitik. Diakses pada 20 Oktober 2017, dari wikipedia.org
5. Geometri Analitik. Diakses pada 20 Oktober 2017, dari whitman.edu
6. Geometri Analitik. Diakses pada 20 Oktober 2017, dari stewartcalculus.com
7. Geometri analisis satah Diperoleh pada 20 Oktober 2017