- Contoh darjah polinomial
- Jadual 1. Contoh polinomial dan darjahnya
- Prosedur untuk bekerja dengan polinomial
- Susun, kurangkan, dan selesaikan polinomial
- Kepentingan tahap polinomial sebagai tambahan dan pengurangan
- Latihan yang diselesaikan
- - Latihan diselesaikan 1
- Penyelesaian
- - Latihan diselesaikan 2
- Penyelesaian
- Rujukan
The darjah polinomial dalam pembolehubah diberikan dengan istilah yang mempunyai eksponen yang paling besar, dan jika polinomial mempunyai dua atau lebih pembolehubah, maka tahap ditentukan oleh jumlah atlet setiap penggal, jumlah yang lebih besar yang sedang taraf dari polinomial.
Mari lihat bagaimana menentukan tahap polinomial secara praktikal.
Rajah 1. Persamaan Einstein yang terkenal dengan tenaga E adalah monomial darjah mutlak 1 untuk jisim berubah-ubah, dilambangkan oleh m, kerana kelajuan cahaya c dianggap tetap. Sumber: Piqsels.
Katakan polinomial P (x) = -5x + 8x 3 + 7 - 4x 2 . Polinomial ini adalah satu pemboleh ubah, dalam kes ini adalah pemboleh ubah x. Polinomial ini terdiri daripada beberapa istilah, yang berikut:
Dan sekarang apakah eksponen itu? Jawapannya ialah 3. Oleh itu P (x) adalah polinomial darjah 3.
Sekiranya polinomial yang dimaksudkan mempunyai lebih daripada satu pemboleh ubah, maka darjahnya boleh menjadi:
-Kuat
-Hubungan dengan pemboleh ubah
Tahap mutlak dijumpai seperti yang dijelaskan pada awalnya: menambahkan eksponen setiap istilah dan memilih yang terbesar.
Sebaliknya, tahap polinomial berkenaan dengan salah satu pemboleh ubah atau huruf adalah nilai terbesar bagi eksponen yang dimiliki oleh huruf tersebut. Intinya akan menjadi lebih jelas dengan contoh dan latihan yang diselesaikan dalam bahagian berikut.
Contoh darjah polinomial
Polinomial boleh dikelaskan mengikut darjah, dan boleh menjadi darjah pertama, darjah kedua, darjah ketiga dan sebagainya. Sebagai contoh dalam Rajah 1, tenaga adalah monomial darjah pertama untuk jisim.
Penting juga untuk diperhatikan bahawa bilangan istilah yang dimiliki oleh polinomial sama dengan darjah ditambah 1. Oleh itu:
Polinomial darjah pertama mempunyai 2 istilah: a 1 x + a o
Polinomial darjah kedua mempunyai 3 sebutan: a 2 x 2 + a 1 x + a o
Polinomial darjah ketiga mempunyai 4 sebutan: a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a atau
Dan sebagainya. Pembaca yang berhati-hati akan menyedari bahawa polinomial dalam contoh sebelumnya ditulis dalam bentuk yang menurun, iaitu meletakkan istilah dengan tahap yang paling tinggi terlebih dahulu.
Jadual berikut menunjukkan pelbagai polinomial, salah satu dari beberapa pemboleh ubah dan darjah mutlak masing-masing:
Jadual 1. Contoh polinomial dan darjahnya
| Polinomial | Ijazah |
|---|---|
| 3x 4 + 5x 3 -2x + 3 | 4 |
| 7x 3 -2x 2 + 3x-6 | 3 |
| 6 | 0 |
| x-1 | satu |
| x 5 -bx 4 + abx 3 + ab 3 x 2 | 6 |
| 3x 3 dan 5 + 5x 2 dan 4 - 7xy 2 + 6 | 8 |
Dua polinomial terakhir mempunyai lebih daripada satu pemboleh ubah. Daripada jumlah ini, istilah dengan darjah mutlak tertinggi telah diserlahkan dengan huruf tebal, supaya pembaca dapat menyemak ijazah dengan cepat. Penting untuk diingat bahawa apabila pemboleh ubah tidak mempunyai eksponen bertulis, difahami bahawa eksponen tersebut sama dengan 1.
Sebagai contoh, dalam istilah yang disorot ab 3 x 2 terdapat tiga pemboleh ubah, iaitu: a, b dan x. Dalam istilah ini, a dinaikkan menjadi 1, iaitu:
a = a 1
Oleh itu ab 3 x 2 = a 1 b 3 x 2
Oleh kerana eksponen b adalah 3 dan x adalah 2, maka dengan segera bahawa tahap istilah ini adalah:
1 + 3 + 2 = 6
Y adalah darjah mutlak polinomial, kerana tidak ada istilah lain yang mempunyai darjah yang lebih tinggi.
Prosedur untuk bekerja dengan polinomial
Semasa bekerja dengan polinomial, penting untuk memperhatikan tahapnya, kerana pertama dan sebelum melakukan operasi apa-apa, lebih mudah untuk mengikuti langkah-langkah ini, di mana ijazah memberikan maklumat yang sangat penting:
-Perintah polinomial keutamaan dalam arah menurun. Oleh itu, istilah dengan darjah tertinggi berada di sebelah kiri dan istilah dengan darjah paling rendah adalah di sebelah kanan.
-Kurangkan istilah seperti, prosedur yang terdiri dalam menambahkan secara algebra semua istilah pemboleh ubah dan tahap yang sama yang terdapat dalam ungkapan.
-Jika perlu, polinomial selesai, memasukkan istilah yang pekali adalah 0, sekiranya terdapat istilah yang hilang dengan eksponen.
Susun, kurangkan, dan selesaikan polinomial
Diberi polinomial P (x) = 6x 2 - 5x 4 - 2x + 3x + 7 + 2x 5 - 3x 3 + x 7 -12, diminta untuk memesannya dalam urutan menurun, kurangkan istilah serupa jika ada, dan lengkapkan istilah yang hilang sekiranya tepat.
Perkara pertama yang dicari adalah istilah dengan eksponen terbesar, iaitu tahap polinomial, yang ternyata:
x 7
Oleh itu P (x) darjah 7. Kemudian polinomial diperintahkan, bermula dengan istilah ini di sebelah kiri:
P (x) = x 7 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 - 2x + 3x + 7 -12
Kini istilah serupa dikurangkan, yang berikut: - 2x dan 3x di satu pihak. Dan 7 dan -12 di sisi lain. Untuk mengurangkannya, pekali ditambahkan secara algebra dan pemboleh ubah dibiarkan tidak berubah (jika pemboleh ubah tidak muncul di sebelah pekali, ingat bahawa x 0 = 1):
-2x + 3x = x
7 -12 = -5
Gantikan hasil ini dalam P (x):
P (x) = x 7 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 + x -5
Dan akhirnya polinomial diperiksa untuk melihat apakah ada eksponen yang hilang dan memang, istilah yang eksponennya 6 hilang, oleh itu ia dilengkapkan dengan sifar seperti ini:
P (x) = x 7 + 0x 6 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 + x - 5
Sekarang diperhatikan bahawa polinomial dibiarkan dengan 8 istilah, kerana seperti yang dikatakan sebelumnya, jumlah istilah sama dengan darjah + 1.
Kepentingan tahap polinomial sebagai tambahan dan pengurangan
Dengan polinomial, anda dapat melakukan operasi penambahan dan pengurangan, di mana hanya seperti istilah yang ditambahkan atau dikurangkan, yang mempunyai pemboleh ubah yang sama dan tahap yang sama. Sekiranya tidak ada istilah serupa, penambahan atau pengurangan hanya ditunjukkan.
Setelah penambahan atau pengurangan dilakukan, yang terakhir adalah jumlah yang sebaliknya, tahap polinomial yang dihasilkan selalu sama dengan atau kurang daripada tahap polinomial yang menambahkan tahap tertinggi.
Latihan yang diselesaikan
- Latihan diselesaikan 1
Cari jumlah berikut dan tentukan tahap mutlaknya:
a 3 - 8ax 2 + x 3 + 5a 2 x - 6ax 2 - x 3 + 3a 3 - 5a 2 x - x 3 + a 3 + 14ax 2 - x 3
Penyelesaian
Ini adalah polinomial dengan dua pemboleh ubah, jadi lebih mudah untuk mengurangkan istilah serupa:
a 3 - 8ax 2 + x 3 + 5a 2 x - 6ax 2 - x 3 + 3a 3 - 5a 2 x - x 3 + a 3 + 14ax 2 - x 3 =
= a 3 + 3a 3 + a 3 - 8ax 2 - 6ax 2 + 14ax 2 + 5a 2 x - 5a 2 x + x 3 - x 3 - x 3 - x 3 =
= 5a 3 - 2x 3
Kedua-dua istilah adalah darjah 3 dalam setiap pemboleh ubah. Oleh itu darjah mutlak polinomial adalah 3.
- Latihan diselesaikan 2
Nyatakan luas rajah geometri satah berikut sebagai polinomial (rajah 2 kiri). Berapakah tahap polinomial yang dihasilkan?
Gambar 2. Di sebelah kiri, gambar untuk latihan yang diselesaikan 2 dan di sebelah kanan, angka yang sama terurai menjadi tiga bidang yang ekspresinya diketahui. Sumber: F. Zapata.
Penyelesaian
Oleh kerana ia adalah kawasan, polinomial yang dihasilkan mestilah darjah 2 dalam pemboleh ubah x. Untuk menentukan ungkapan yang sesuai untuk kawasan itu, angka tersebut diuraikan ke kawasan yang diketahui:
Luas segi empat tepat dan segitiga masing-masing: asas x tinggi dan asas x tinggi / 2
A 1 = x. 3x = 3x 2 ; A 2 = 5. x = 5x; A 3 = 5. (2x / 2) = 5x
Catatan : asas segitiga adalah 3x - x = 2x dan tingginya 5.
Sekarang tiga ungkapan yang diperoleh ditambahkan, dengan ini kita mempunyai luas angka sebagai fungsi x:
3x 2 + 5x + 5x = 3x 2 + 10x
Rujukan
- Baldor, A. 1974. Algebra Elemen. Budaya Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Dewan Prentice.
- Wikibooks. Polinomial. Dipulihkan dari: es. wikibooks.org.
- Wikipedia. Ijazah (polinomial). Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.
- Zill, D. 1984. Algebra dan Trigonometri. Bukit Mac Graw.