- Hubungan antara matematik dan fizik
- Matematik dalam Skema Mekanikal
- Mekanik kuantum
- Mekanik statik, sistem dinamik dan teori Ergodik
- Persamaan pembezaan, nombor kompleks, dan mekanik kuantum
- Rujukan
The kepentingan matematik untuk menangani keadaan fizikal diperkenalkan dengan memahami bahawa matematik adalah bahasa yang menggubal undang-undang empirikal alam.
Sebilangan besar matematik ditentukan dengan memahami dan menentukan hubungan antara objek. Akibatnya, fizik adalah contoh khusus matematik.
Hubungan antara matematik dan fizik
Umumnya dianggap sebagai hubungan yang sangat akrab, beberapa ahli matematik telah menggambarkan sains ini sebagai "alat penting untuk fizik", dan fizik telah digambarkan sebagai "sumber inspirasi dan pengetahuan yang kaya dalam matematik."
Pertimbangan bahawa matematik adalah bahasa semula jadi, terdapat dalam idea-idea Pythagoras: keyakinan bahawa "nombor memerintah dunia" dan bahawa "semuanya adalah nombor."
Idea-idea ini juga dinyatakan oleh Galileo Galilei: "Kitab alam ditulis dalam bahasa matematik."
Memerlukan masa yang lama dalam sejarah manusia sebelum seseorang mengetahui bahawa matematik berguna dan bahkan penting dalam memahami alam.
Aristoteles berpendapat bahawa kedalaman alam tidak pernah dapat digambarkan oleh kesederhanaan matematik yang abstrak.
Galileo mengenali dan menggunakan kekuatan matematik dalam kajian alam, yang membolehkan penemuannya mengantar kelahiran sains moden.
Ahli fizik, dalam kajiannya mengenai fenomena alam, mempunyai dua kaedah untuk maju:
- kaedah eksperimen dan pemerhatian
- kaedah penaakulan matematik.
Matematik dalam Skema Mekanikal
Skema mekanikal menganggap Alam Semesta secara keseluruhan sebagai sistem dinamik, tertakluk kepada undang-undang gerakan yang pada dasarnya adalah jenis Newton.
Peranan matematik dalam skema ini adalah untuk mewakili undang-undang gerakan melalui persamaan.
Idea yang dominan dalam penerapan matematik kepada fizik ini adalah bahawa persamaan yang mewakili hukum gerakan mesti dilakukan dengan cara yang mudah.
Kaedah kesederhanaan ini sangat terhad; ini berlaku terutama pada hukum gerakan, bukan pada semua fenomena alam secara umum.
Penemuan teori relativiti menjadikannya mustahak untuk mengubah prinsip kesederhanaan. Agaknya salah satu undang-undang asas gerakan adalah hukum graviti.
Mekanik kuantum
Mekanika kuantum memerlukan pengenalan ke dalam teori fizikal domain luas matematik tulen, keseluruhan domain dihubungkan dengan pendaraban bukan komutatif.
Seseorang mungkin menjangkakan di masa depan bahawa penguasaan matematik murni akan diliputi dengan kemajuan asas dalam fizik.
Mekanik statik, sistem dinamik dan teori Ergodik
Contoh yang lebih maju yang menunjukkan hubungan yang mendalam dan bermanfaat antara fizik dan matematik adalah bahawa fizik akhirnya dapat mengembangkan konsep, kaedah, dan teori matematik baru.
Ini telah ditunjukkan oleh perkembangan sejarah mekanik statik dan teori ergodik.
Sebagai contoh, kestabilan sistem suria adalah masalah lama yang disiasat oleh ahli matematik yang hebat sejak abad ke-18.
Itu adalah salah satu motivasi utama untuk kajian pergerakan berkala dalam sistem tubuh, dan lebih umum dalam sistem dinamik terutama melalui karya Poincaré dalam mekanik cakerawala dan penyelidikan Birkhoff dalam sistem dinamika umum.
Persamaan pembezaan, nombor kompleks, dan mekanik kuantum
Telah diketahui bahawa sejak zaman Newton, persamaan pembezaan telah menjadi salah satu hubungan utama antara matematik dan fizik, keduanya membawa kepada perkembangan penting dalam analisis dan dalam pembentukan teori fizikal yang konsisten dan bermanfaat.
Mungkin kurang diketahui bahawa banyak konsep penting analisis fungsional berasal dari kajian teori kuantum.
Rujukan
- Klein F., 1928/1979, Perkembangan Matematik pada abad ke-19, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, ed. (2005). Peranan Matematik dalam Sains Fizikal: Aspek Antara Disiplin dan Falsafah. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Prosiding Royal Society (Edinburgh) Jilid 59, 1938-39, Bahagian II hlm. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert dan teori gravitasi", dalam The physicist konsep alam, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel. - Feynman, Richard P. (1992). "Hubungan Matematik dengan Fizik". Karakter Undang-undang Fizikal (Cetakan semula ed.). London: Buku Penguin. hlm. 35–58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.