- 3 Undang-undang Kepler
- Hukum graviti sejagat dan undang-undang ketiga Kepler
- Penyelesaian b
- Percubaan
- bahan
- Proses
- Pengiraan luas bahagian elips
- Pengesahan undang-undang kawasan yang sama
- Rujukan
The Kepler 's undang-undang pergerakan planet telah dibuat oleh ahli astronomi Jerman Johannes Kepler (1571-1630). Kepler menyimpulkannya berdasarkan karya gurunya ahli astronomi Denmark Tycho Brahe (1546-1601).
Brahe mengumpulkan data pergerakan planet dengan teliti selama lebih dari 20 tahun, dengan ketepatan dan ketepatan yang mengejutkan, memandangkan pada masa itu teleskop belum diciptakan. Kesahan data anda tetap berlaku sehingga hari ini.
Gambar 1. Orbit planet mengikut undang-undang Kepler. Sumber: Wikimedia Commons. Willow / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)
3 Undang-undang Kepler
Undang-undang Kepler menyatakan:
-Undang-undang pertama : semua planet menggambarkan orbit elips dengan Matahari di salah satu fokus.
Ini bermaksud bahawa nisbah T 2 / r 3 adalah sama untuk semua planet, yang memungkinkan untuk mengira jejari orbit, jika tempoh orbit diketahui.
Apabila T dinyatakan dalam tahun dan r dalam unit astronomi AU *, pemalar pemalar ialah k = 1:
* Satu unit astronomi sama dengan 150 juta kilometer, yang merupakan jarak rata-rata antara Bumi dan Matahari. Tempoh orbit Bumi adalah 1 tahun.
Hukum graviti sejagat dan undang-undang ketiga Kepler
Hukum graviti sejagat menyatakan bahawa besarnya daya tarikan graviti antara dua objek massa M dan m masing-masing, yang pusatnya dipisahkan oleh jarak r, diberikan oleh:
G ialah pemalar pemalar sejagat dan nilainya adalah G = 6.674 x 10 -11 Nm 2 / kg 2 .
Sekarang, orbit planet adalah elips dengan eksentrisiti yang sangat kecil.
Ini bermaksud bahawa orbit tidak terlalu jauh dari lilitan, kecuali dalam beberapa kes seperti planet kerdil Pluto. Sekiranya kita menghitung orbit dengan bentuk bulat, pecutan gerakan planet ini adalah:
Sejak F = ma, kami mempunyai:
Di sini v adalah kelajuan linear planet mengelilingi Matahari, diandaikan statik dan jisim M, sementara planet ini adalah m. Jadi:
Ini menjelaskan bahawa planet yang lebih jauh dari Matahari mempunyai kelajuan orbit yang lebih rendah, kerana ini bergantung pada 1 / √r.
Oleh kerana jarak yang dilalui planet ini kira-kira panjang lilitan: L = 2πr dan memerlukan masa yang sama dengan T, tempoh orbit, kita memperoleh:
Menyamakan kedua-dua ungkapan untuk v memberikan ungkapan yang sah untuk T 2 , kuadrat dari tempoh orbit:
Dan ini tepatnya hukum ketiga Kepler, kerana dalam ungkapan ini tanda kurung 4π 2 / GM adalah tetap, oleh itu T 2 sebanding dengan jarak dadu.
Persamaan pasti untuk tempoh orbit diperoleh dengan mengambil punca kuasa dua:
Rajah 3. Aphelion dan perihelion. Sumber: Wikimedia Commons. Pearson Scott Foresman / Domain awam
Oleh itu, kami menggantikan r dengan undang-undang ketiga Kepler, yang menghasilkan Halley dalam:
Penyelesaian b
a = ½ (Perihelion + Aphelion)
Percubaan
Menganalisis pergerakan planet memerlukan minggu, bulan, dan bahkan bertahun-tahun pemerhatian dan rakaman yang teliti. Tetapi di makmal, eksperimen skala yang sangat sederhana dapat dilakukan untuk membuktikan bahawa hukum Kepler mengenai kawasan yang sama berlaku.
Ini memerlukan sistem fizikal di mana kekuatan yang mengatur pergerakan adalah pusat, syarat yang mencukupi agar undang-undang kawasan dapat dipenuhi. Sistem sedemikian terdiri daripada jisim yang diikat pada tali panjang, dengan hujung benang yang lain dipasang pada penyokong.
Jisim digerakkan sudut kecil dari kedudukan keseimbangannya dan diberi sedikit dorongan, sehingga melakukan pergerakan lonjong (hampir elips) di satah mendatar, seolah-olah itu adalah planet di sekitar Matahari.
Pada lekukan yang dijelaskan oleh bandul, kita dapat membuktikan bahawa ia menyapu kawasan yang sama pada masa yang sama, jika:
-Kami menganggap radius vektor yang bergerak dari pusat tarikan (titik keseimbangan awal) ke kedudukan jisim.
-Dan kami menyapu antara dua sekejap berturut-turut dengan jangka masa yang sama, di dua kawasan pergerakan yang berbeza.
Semakin panjang tali pendulum dan semakin kecil sudut dari tegak, daya pemulihan bersih akan lebih mendatar, dan simulasi menyerupai kes pergerakan dengan daya sentral dalam satah.
Kemudian bujur yang dijelaskan mendekati elips, seperti yang dilalui planet.
bahan
- Benang yang tidak dapat diketepikan
-1 bola jisim atau logam dicat putih yang bertindak sebagai pendulum bob
-Raja
-Konveyor
-Fotografi kamera dengan disk strob automatik
-Sokongan
-Dua sumber pencahayaan
- Selembar kertas hitam atau kadbod
Proses
Penggambaran gambar diperlukan untuk mengambil gambar beberapa kilatan pendulum ketika mengikuti jalannya. Untuk ini, anda harus meletakkan kamera tepat di atas bandul dan cakera strob automatik di hadapan lensa.
Gambar 4. Memasang bandul untuk memeriksa bahawa ia menyapu kawasan yang sama pada masa yang sama. Sumber: Panduan Makmal PSSC.
Dengan cara ini, gambar diperoleh pada selang waktu pendulum biasa, misalnya setiap 0.1 atau setiap 0.2 saat, yang memungkinkan untuk mengetahui masa yang diperlukan untuk bergerak dari satu titik ke titik yang lain.
Anda juga harus menerangi jisim bandul dengan betul, meletakkan lampu di kedua sisi. Lentil harus dicat putih untuk meningkatkan kontras pada latar belakang, yang terdiri daripada kertas hitam yang tersebar di tanah.
Sekarang anda harus memeriksa bahawa bandul menyapu kawasan yang sama pada masa yang sama. Untuk melakukan ini, selang waktu dipilih dan titik-titik yang diduduki oleh bandul dalam selang itu ditandakan di atas kertas.
Pada gambar garis dilukis dari pusat bujur ke titik-titik ini dan dengan itu kita akan mempunyai kawasan pertama yang disapu oleh pendulum, yang merupakan sektor elips seperti yang ditunjukkan di bawah:
Rajah 5. Luas sektor elips. Sumber: F. Zapata.
Pengiraan luas bahagian elips
Dengan protraktor, sudut θ o dan θ 1 diukur , dan formula ini digunakan untuk mencari S, kawasan sektor elips:
Dengan F (θ) diberikan oleh:
Perhatikan bahawa a dan b masing-masing adalah paksi separa utama dan kecil. Pembaca hanya perlu risau untuk mengukur separuh paksi dan sudut dengan teliti, kerana terdapat kalkulator dalam talian untuk menilai ungkapan ini dengan mudah.
Namun, jika anda berkeras untuk melakukan pengiraan dengan tangan, ingat bahawa sudut θ diukur dalam darjah, tetapi ketika memasukkan data ke dalam kalkulator, nilainya harus dinyatakan dalam radian.
Kemudian anda harus menandakan sepasang titik lain di mana bandul telah membalikkan selang waktu yang sama, dan lukiskan kawasan yang sesuai, menghitung nilainya dengan prosedur yang sama.
Pengesahan undang-undang kawasan yang sama
Akhirnya, masih perlu untuk mengesahkan bahawa undang-undang kawasan dipenuhi, iaitu bahawa kawasan yang sama disapu pada masa yang sama.
Adakah hasilnya sedikit menyimpang dari yang diharapkan? Perlu diingat bahawa semua pengukuran disertakan dengan kesalahan eksperimen masing-masing.
Rujukan
- Kalkulator Keisan Dalam Talian. Luas kalkulator sektor elips. Dipulihkan dari: keisan.casio.com.
- Openstax. Hukum Kepler mengenai Gerakan Planetary. Dipulihkan dari: openstax.org.
- PSSC. Fizik Makmal. Reverté Pengarang. Dipulihkan dari: books.google.co.
- Palen, S. 2002. Astronomi. Seri Schaum. Bukit McGraw.
- Pérez R. Sistem sederhana dengan daya pusat. Dipulihkan dari: francesphysics.blogspot.com
- Stern, D. Kepler tiga undang-undang gerakan planet. Dipulihkan dari: phy6.org.