MODUL YOUNG: KALKULUS, APLIKASI, CONTOH, LATIHAN - FIZIKAL - 2026

The modulus Young atau elastik modulus adalah tetap yang berhubungan tegangan atau mampatan dengan peningkatan masing-masing atau penurunan panjang mempunyai objek di bawah kuasa-kuasa ini.

Daya luaran yang dikenakan pada objek bukan sahaja dapat mengubah keadaan gerakannya, tetapi juga mampu mengubah bentuknya atau bahkan mematahkan atau memecahkannya.

Gambar 1. Pergerakan kucing penuh dengan keanjalan dan rahmat. Sumber: Pixabay.

Modulus Young digunakan untuk mengkaji perubahan yang dihasilkan dalam bahan apabila daya tegangan atau mampatan digunakan secara luaran. Ia sangat berguna dalam mata pelajaran seperti kejuruteraan atau seni bina.

Model ini berhutang kepada saintis Britain Thomas Young (1773-1829), yang merupakan orang yang menjalankan kajian bahan yang mencadangkan ukuran kekakuan bahan yang berbeza.

Apakah model Young?

Model Young adalah ukuran kekakuan. Dalam bahan dengan kekakuan rendah (merah) terdapat lebih banyak ubah bentuk di bawah beban pemanjangan atau pemampatan. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Berapa banyak objek boleh cacat? Ini adalah sesuatu yang sering ingin diketahui oleh jurutera. Jawapannya akan bergantung pada sifat bahan dan dimensi yang dimilikinya.

Sebagai contoh, anda boleh membandingkan dua bar yang diperbuat daripada aluminium dengan dimensi yang berbeza. Masing-masing mempunyai luas penampang dan panjang yang berbeza, dan keduanya dikenakan daya tarik yang sama.

Tingkah laku yang diharapkan adalah seperti berikut:

- Semakin besar ketebalan (keratan rentas) bar, semakin kurang regangan.

- Semakin lama panjang permulaan, semakin besar peregangan akhir.

Ini masuk akal, kerana setelah itu, pengalaman menunjukkan bahawa berusaha untuk mengubah bentuk gelang getah tidak sama dengan berusaha melakukannya dengan batang besi.

Parameter yang disebut modulus keanjalan bahan adalah petunjuk tindak balas elastiknya.

Bagaimana ia dikira?

Sebagai doktor, Young ingin mengetahui peranan keanjalan arteri dalam prestasi peredaran darah yang baik. Dari pengalamannya, dia menyimpulkan hubungan empirik berikut:

Adalah mungkin untuk menggambarkan tingkah laku bahan secara grafik dalam penggunaan tekanan, seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut.

Rajah 2. Graf tekanan berbanding regangan bagi suatu bahan. Sumber: buatan sendiri.

Dari asal hingga ke titik A

Pada bahagian pertama, yang bermula dari asal ke titik A, grafik adalah garis lurus. Hukum Hooke berlaku di sana:

F = kx

Di mana F adalah besarnya daya yang mengembalikan bahan ke keadaan asalnya, x adalah ubah bentuk yang dialami olehnya dan k adalah pemalar yang bergantung pada objek yang mengalami tekanan.

Deformasi yang dipertimbangkan di sini kecil dan tingkah lakunya sangat elastik.

Dari A hingga B

Dari A hingga B, bahan juga berkelakuan elastik, tetapi hubungan antara tekanan dan ketegangan tidak lagi linear.

Dari B hingga C

Di antara titik B dan C, bahan mengalami ubah bentuk kekal, tidak dapat kembali ke keadaan asalnya.

Dari C

Sekiranya bahan terus meregang dari titik C, ia akhirnya pecah.

Secara matematik, pemerhatian Young dapat diringkaskan seperti berikut:

Tekanan ∝ Ketegangan

Di mana pemalar berkadar tepatnya modulus keanjalan bahan:

Tekanan = Modulus Keanjalan x Deformasi

Terdapat banyak cara untuk mengubah bentuk bahan. Tiga jenis tekanan yang paling biasa dialami oleh objek adalah:

- Ketegangan atau regangan.

- Pemampatan.

- Potong atau ricih.

Salah satu tekanan yang biasanya ditanggung oleh bahan, misalnya dalam pembinaan awam atau bahagian automotif, adalah daya tarikan.

Rumusan

Apabila objek panjang L diregangkan atau diregangkan, benda itu mengalami daya tarikan yang menyebabkan variasi panjangnya. Gambarajah keadaan ini ditunjukkan dalam gambar 3.

Ini memerlukan kekuatan magnitud F digunakan per unit kawasan ke hujungnya, sehingga menyebabkan peregangan, sedemikian rupa sehingga panjang barunya menjadi L + DL.

Usaha yang dilakukan untuk mengubah bentuk objek adalah kekuatan ini per unit kawasan, sementara regangan yang dialami adalah ΔL / L.

Gambar 3. Objek yang mengalami tarikan atau peregangan, mengalami pemanjangan. Sumber: buatan sendiri.

Menunjukkan modulus Young sebagai Y, dan mengikut perkara di atas:

Jawapannya terletak pada kenyataan bahawa regangan menunjukkan regangan relatif sehubungan dengan panjang asalnya. Ia tidak sama dengan bar 1 m membentang atau menyusut 1 cm, kerana struktur sepanjang 100 meter sama ubah bentuknya dengan 1 cm.

Untuk fungsi bahagian dan struktur yang betul, ada toleransi mengenai ubah bentuk relatif yang dibenarkan.

Persamaan untuk mengira ubah bentuk

Sekiranya persamaan di atas dianalisis seperti berikut:

- Semakin besar luas keratan rentas, semakin kurang ubah bentuknya.

- Semakin panjang, semakin besar ubah bentuknya.

- Semakin tinggi modulus Young, semakin rendah ubah bentuknya.

Unit tekanan sepadan dengan Newton / meter persegi (N / m ² ). Mereka juga merupakan unit tekanan, yang dalam Sistem Internasional menanggung Pascal. Strain ΔL / L, di sisi lain, tidak berdimensi kerana ia adalah hasil bagi dua panjang.

Unit sistem bahasa Inggeris adalah lb / in ² dan juga sering digunakan. Faktor penukaran untuk pergi dari satu ke yang lain adalah: 14.7 lb / in ² = 1.01325 x 10 ⁵ Pa

Ini membawa kepada modulus Young juga mempunyai unit tekanan. Akhirnya, persamaan di atas dapat dinyatakan untuk menyelesaikan Y:

Dalam sains bahan, tindak balas elastik terhadap pelbagai usaha adalah penting untuk memilih yang paling sesuai untuk setiap aplikasi, sama ada pembuatan sayap kapal terbang atau bantalan automotif. Ciri-ciri bahan yang akan digunakan sangat menentukan tindak balas yang diharapkan daripadanya.

Untuk memilih bahan terbaik, adalah perlu untuk mengetahui tekanan yang akan dikenakan oleh bahagian tertentu; dan seterusnya memilih bahan yang mempunyai sifat paling sesuai dengan reka bentuk.

Contohnya, sayap kapal terbang mesti kuat, ringan, dan mampu melentur. Bahan-bahan yang digunakan dalam pembinaan bangunan mestilah menahan pergerakan seismik secara besar-besaran, tetapi mereka juga mesti mempunyai kelenturan.

Jurutera yang merancang sayap kapal terbang, dan juga mereka yang memilih bahan binaan, mesti menggunakan grafik tekanan-tekanan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.

Pengukuran untuk menentukan sifat elastik bahan yang paling relevan dapat dilakukan di makmal khusus. Oleh itu, terdapat ujian standard untuk sampel yang dikenakan, di mana pelbagai tekanan diberikan, dan ubah bentuk yang dihasilkan kemudian diukur.

Contoh

Seperti yang telah disebutkan di atas, Y tidak bergantung pada ukuran atau bentuk objek, tetapi pada ciri-ciri bahan.

Catatan lain yang sangat penting: agar persamaan yang diberikan di atas dapat berlaku, bahan itu mestilah isotropik, iaitu sifatnya mesti tidak berubah sepanjang masa.

Tidak semua bahan bersifat isotropik: ada bahan yang tindak balas elastiknya bergantung pada parameter arah tertentu.

Deformasi yang dianalisis pada segmen sebelumnya hanyalah salah satu dari sekian banyak bahan yang boleh dikenakan. Sebagai contoh, dari segi tekanan mampatan, ia adalah kebalikan dari tegangan tegangan.

Persamaan yang diberikan berlaku untuk kedua-dua kes, dan nilai Y hampir selalu sama (bahan isotropik).

Pengecualian yang ketara ialah konkrit atau simen, yang tahan mampatan lebih baik daripada daya tarikan. Oleh itu, ia mesti diperkuat apabila diperlukan ketahanan terhadap peregangan. Keluli adalah bahan yang ditunjukkan untuk ini, kerana tahan terhadap peregangan atau daya tarikan dengan baik.

Contoh struktur yang mengalami tekanan termasuk tiang bangunan dan lengkungan, elemen bangunan klasik dalam banyak peradaban kuno dan moden.

Gambar 4. Pont Julien, pembinaan Rom dari 3 SM di selatan Perancis.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Kawat besi sepanjang 2.0 m dalam alat muzik mempunyai radius 0,03 mm. Apabila kabel berada di bawah tegangan 90 N: berapa panjangnya berubah? Data: Modulus keluli Young ialah 200 x 10 ⁹ N / m ²

Penyelesaian

Ia diperlukan untuk mengira luas keratan rentas A = πR ² = π. (0.03 x 10 ^-3 m) ² = 2.83 x 10 ^-9 m ²

Tekanan adalah tekanan per unit kawasan:

Oleh kerana tali berada dalam keadaan tegang, ini bermakna ia memanjang.

Panjang baru ialah L = L _o + DL, di mana L _o adalah panjang awal:

L = 2.32 m

Latihan 2

Tiang marmar, dengan luas penampang adalah 2,0 m ^2, menyokong jisim 25,000 kg. Cari:

a) Usaha di tulang belakang.

b) Terikan.

c) Berapa lajur yang lebih pendek jika tingginya 12 m?

Penyelesaian

a) Usaha dalam lajur disebabkan oleh berat 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9,8 m / s ² = 245,000 N

Oleh itu usaha adalah:

b) Ketegangan ialah ΔL / L:

c) ΔL adalah variasi panjang, yang diberikan oleh:

ΔL = 2.45 x 10 ^-6 x 12 m = 2.94 x10 ^-5 m = 0.0294 mm.

Tiang guli tidak dijangka mengecil. Perhatikan bahawa walaupun modulus Young lebih rendah dari marmer daripada keluli, dan tiang itu juga menyokong daya yang jauh lebih besar, panjangnya hampir tidak berbeza.

Sebaliknya, pada contoh sebelumnya, variasinya jauh lebih tinggi, walaupun keluli mempunyai modulus Young yang jauh lebih tinggi.

Luas keratan rentasnya yang besar masuk dalam lajur, dan oleh itu kawasan itu tidak dapat diubah.

Mengenai Thomas Young

1822 potret Thomas Young. Thomas Lawrence / Domain awam

Modulus keanjalan diberi nama Thomas Young (1773-1829), seorang saintis Inggeris serba boleh yang memberikan sumbangan besar kepada sains di banyak bidang.

Sebagai ahli fizik, Young tidak hanya mempelajari sifat gelombang cahaya, yang dinyatakan oleh eksperimen celah ganda yang terkenal, tetapi dia juga seorang doktor, ahli bahasa, dan bahkan membantu menguraikan beberapa hieroglif Mesir pada batu Rosetta yang terkenal.

Dia adalah ahli Royal Society, Royal Swedish Academy of Sciences, American Academy of Arts and Sciences atau French Academy of Sciences, antara institusi ilmiah lain yang mulia.

Namun, harus diingat bahawa konsep model tersebut sebelumnya dikembangkan oleh Leonhar Euler (1707-1873), dan para saintis seperti Giordano Riccati (1709-1790) telah melakukan eksperimen yang akan menjadikan model Young menjadi praktik. .

Rujukan

1. Bauer, W. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D. 2006. Fizik: Prinsip dengan Aplikasi. Edisi Keenam. Dewan Prentice. 238–249.