JENAMA KELAS: UNTUK APA, BAGAIMANA IA DIKELUARKAN DAN CONTOHNYA - MATEMATIK - 2026

The tanda kelas , juga dikenali sebagai titik tengah, adalah nilai yang di tengah-tengah kelas, yang mewakili semua nilai yang berada dalam kategori itu. Pada asasnya, tanda kelas digunakan untuk mengira parameter tertentu, seperti min aritmetik atau sisihan piawai.

Jadi tanda kelas adalah titik tengah setiap selang. Nilai ini juga sangat berguna untuk mencari variasi sekumpulan data yang sudah dikelompokkan ke dalam kelas, yang seterusnya membolehkan kita memahami sejauh mana data spesifik ini berada.

Taburan kekerapan

Untuk memahami apa itu tanda kelas, konsep pengedaran frekuensi perlu dilakukan. Diberikan satu set data, sebaran frekuensi adalah jadual yang membagi data menjadi beberapa kategori yang disebut kelas.

Jadual ini menunjukkan bilangan elemen yang tergolong dalam setiap kelas; yang terakhir dikenali sebagai frekuensi.

Jadual ini mengorbankan sebahagian daripada maklumat yang kami peroleh dari data, kerana daripada memiliki nilai individu dari setiap elemen, kami hanya tahu bahawa ia termasuk dalam kelas itu.

Sebaliknya, kita memperoleh pemahaman yang lebih baik mengenai set data, kerana dengan cara ini lebih mudah untuk menghargai pola yang telah ditetapkan, yang memudahkan manipulasi data tersebut.

Berapa banyak kelas yang perlu dipertimbangkan?

Untuk melakukan pembahagian frekuensi, kita mesti terlebih dahulu menentukan bilangan kelas yang ingin kita ambil dan memilih had kelasnya.

Pilihan berapa kelas yang perlu diambil adalah mudah, dengan mengambil kira bahawa sebilangan kecil kelas dapat menyembunyikan maklumat mengenai data yang ingin kami kaji dan yang sangat besar dapat menghasilkan terlalu banyak butiran yang tidak semestinya berguna.

Terdapat beberapa faktor yang mesti kita pertimbangkan ketika memilih berapa kelas yang perlu diambil, tetapi dua yang menonjol: yang pertama adalah dengan mempertimbangkan berapa banyak data yang harus kita pertimbangkan; yang kedua adalah untuk mengetahui seberapa besar julat taburannya (iaitu, perbezaan antara pemerhatian terbesar dan terkecil).

Setelah kelas sudah ditentukan, kami terus menghitung berapa banyak data yang ada di setiap kelas. Nombor ini disebut frekuensi kelas dan dilambangkan dengan fi.

Seperti yang telah kita katakan sebelumnya, kita mempunyai sebaran frekuensi kehilangan maklumat yang datang secara individu dari setiap data atau pemerhatian. Atas sebab ini, dicari nilai yang mewakili keseluruhan kelas yang menjadi miliknya; nilai ini adalah tanda kelas.

Bagaimana ia diperoleh?

Tanda kelas adalah nilai teras yang diwakili oleh kelas. Ia diperoleh dengan menambahkan had selang dan membahagi nilai ini dengan dua. Kami dapat menyatakannya secara matematik sebagai berikut:

x _i = (Had bawah + Had atas) / 2.

Dalam ungkapan ini x _i menunjukkan tanda kelas ith.

Contohnya

Memandangkan kumpulan data berikut, berikan sebaran frekuensi perwakilan dan dapatkan tanda kelas yang sesuai.

Oleh kerana data dengan nilai berangka tertinggi adalah 391 dan terendah adalah 221, kita mempunyai julatnya adalah 391 -221 = 170.

Kami akan memilih 5 kelas, semuanya dengan ukuran yang sama. Salah satu cara untuk memilih kelas adalah seperti berikut:

Perhatikan bahawa setiap data berada dalam kelas, data ini tidak sama dan mempunyai nilai yang sama. Cara lain untuk memilih kelas adalah dengan mempertimbangkan data sebagai bagian dari pemboleh ubah berterusan, yang dapat mencapai nilai nyata. Dalam kes ini kita boleh mempertimbangkan kelas bentuk:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Walau bagaimanapun, cara pengelompokan data ini dapat menunjukkan kekaburan dengan batas. Sebagai contoh, dalam kes 245, timbul persoalan: kelas mana ia termasuk, yang pertama atau yang kedua?

Untuk mengelakkan kekeliruan ini, konvensyen titik akhir dibuat. Dengan cara ini, kelas pertama akan menjadi selang (205,245], yang kedua (245,285], dan seterusnya.

Setelah kelas ditentukan, kami terus mengira frekuensi dan kami mempunyai jadual berikut:

Setelah memperoleh taburan frekuensi data, kami terus mencari tanda kelas setiap selang. Sebenarnya, kita mesti:

x ₁ = (205+ 245) / 2 = 225

x ₂ = (245+ 285) / 2 = 265

x ₃ = (285+ 325) / 2 = 305

x ₄ = (325+ 365) / 2 = 345

x ₅ = (365+ 405) / 2 = 385

Kami dapat menunjukkannya dengan grafik berikut:

Untuk apa itu?

Seperti disebutkan sebelumnya, tanda kelas sangat berfungsi untuk mencari min aritmetik dan varians sekumpulan data yang telah dikelompokkan ke dalam kelas yang berbeza.

Kita dapat menentukan min aritmetik sebagai jumlah pemerhatian yang diperoleh antara ukuran sampel. Dari sudut fizikal, tafsirannya seperti titik keseimbangan set data.

Mengenal pasti satu set data dengan satu nombor boleh berisiko, jadi perbezaan antara titik pulang modal ini dan data sebenarnya juga harus diambil kira. Nilai-nilai ini dikenali sebagai penyimpangan dari nilai aritmetik, dan dengan ini kita berusaha untuk menentukan berapa banyak aritmetik data bervariasi.

Cara yang paling biasa untuk mencari nilai ini adalah dengan varians, yang merupakan purata bagi petak penyimpangan dari min aritmetik.

Untuk mengira min aritmetik dan varians sekumpulan data yang dikelompokkan dalam kelas, kami menggunakan formula berikut, masing-masing:

Dalam ungkapan ini x _i adalah tanda kelas i-th, f _i mewakili frekuensi yang sesuai dan k bilangan kelas di mana data dikumpulkan.

Contohnya

Dengan menggunakan data yang diberikan dalam contoh sebelumnya, kita dapat memperluas sedikit data jadual taburan frekuensi. Anda mendapat yang berikut:

Kemudian, dengan mengganti data dalam formula, kita dibiarkan dengan min aritmetik sebagai:

Varians dan sisihan piawai adalah:

Dari ini kita dapat menyimpulkan bahawa data asal mempunyai min aritmetik 306.6 dan sisihan piawai 39.56.

Rujukan

1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Statistik Deskriptif. Pengarang Esic.
2. Jhonson Richard A. Miller and Freund Probability and Statesmen for Engineers.Per Pearson Education.
3. Miller I & Freund J. Kebarangkalian dan Ahli Negeri untuk Jurutera. REVERT.
4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Kursus Perangkaan Asas untuk syarikat
5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Statistik deskriptif dan taburan kemungkinan, Universidad del Norte Editorial