The matematik diskret sesuai dengan keluasan matematik yang bertanggungjawab untuk mengkaji set nombor asli; iaitu himpunan nombor terhingga dan tak terhingga di mana unsur-unsur dapat dihitung secara berasingan, satu persatu.

Set ini dikenali sebagai set diskrit; Contoh set ini adalah bilangan bulat, grafik atau ungkapan logik, dan ia diterapkan dalam bidang sains yang berbeza, terutamanya dalam sains komputer atau pengkomputeran.

Penerangan

Dalam matematik diskrit prosesnya dapat dikira, ia berdasarkan bilangan bulat. Ini bermaksud bahawa nombor perpuluhan tidak digunakan dan, oleh itu, penghampiran atau had tidak digunakan, seperti di kawasan lain. Sebagai contoh, yang tidak diketahui boleh sama dengan 5 atau 6, tetapi tidak pernah 4.99 atau 5.9.

Sebaliknya, dalam perwakilan grafik, pemboleh ubah akan berbeza dan diberikan dari satu set titik yang terbatas, yang dihitung satu persatu, seperti yang ditunjukkan dalam gambar:

Matematik diskrit timbul dari keperluan untuk mendapatkan kajian yang tepat yang dapat digabungkan dan diuji, untuk menerapkannya di bidang yang berbeza.

Untuk apa matematik diskrit?

Matematik diskrit digunakan dalam pelbagai bidang. Antara yang utama adalah seperti berikut:

Gabungan

Mengkaji set terhingga di mana unsur dapat disusun atau digabungkan dan dikira.

Teori taburan diskrit

Mengkaji peristiwa yang berlaku di ruang di mana sampel dapat dihitung, di mana pengedaran berterusan digunakan untuk menghampiri pembahagian diskrit, atau dengan cara yang sebaliknya.

Teori maklumat

Ini merujuk kepada pengekodan informasi, yang digunakan untuk reka bentuk dan transmisi dan penyimpanan data, seperti isyarat analog.

Pengkomputeran

Melalui matematik diskrit, masalah diselesaikan dengan menggunakan algoritma, serta apa yang dapat dikira dan masa yang diperlukan untuk melakukannya (kerumitan).

Kepentingan matematik diskrit dalam bidang ini telah meningkat dalam beberapa dekad kebelakangan ini, terutama untuk pengembangan bahasa dan perisian pengaturcaraan.

Kriptografi

Ia bergantung pada matematik diskrit untuk membuat struktur keselamatan atau kaedah penyulitan. Contoh aplikasi ini adalah kata laluan, menghantar bit yang mengandungi maklumat secara berasingan.

Melalui kajian sifat-sifat bilangan bulat dan nombor perdana (teori nombor) kaedah keselamatan ini dapat dibuat atau dimusnahkan.

Logik

Struktur diskrit, yang umumnya membentuk satu set terhingga, digunakan untuk membuktikan teorema atau, misalnya, mengesahkan perisian.

Teori grafik

Ini memungkinkan penyelesaian masalah logik, menggunakan simpul dan garis yang membentuk jenis grafik, seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut:

Dalam matematik terdapat beberapa set yang mengelompokkan nombor tertentu mengikut ciri-cirinya. Oleh itu, sebagai contoh, kita mempunyai:

- Set nombor semula jadi N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Set bilangan bulat E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Subset nombor rasional Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Set nombor nyata R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Set dinamakan dengan huruf besar abjad; sementara elemen dinamakan dengan huruf kecil, kurung dalam ({}) dan dipisahkan dengan koma (,). Mereka secara umum ditunjukkan dalam gambar rajah seperti Venn dan Caroll, dan juga secara komputasi.

Dengan operasi asas seperti kesatuan, persimpangan, pelengkap, perbezaan dan produk Cartesian, set dan elemennya ditangani, berdasarkan hubungan keahlian.

Terdapat beberapa jenis set, matematik diskrit yang paling banyak dikaji adalah seperti berikut:

Set terhingga

Ia adalah unsur yang mempunyai bilangan unsur yang terbatas dan sesuai dengan nombor semula jadi. Jadi, sebagai contoh, A = {1, 2, 3,4} adalah set terhingga yang mempunyai 4 elemen.

Set perakaunan yang tidak terhingga

Ia adalah persamaan di mana terdapat unsur-unsur antara unsur satu set dan nombor semula jadi; maksudnya, dari satu elemen semua elemen satu set dapat disenaraikan secara berturut-turut.

Dengan cara ini, setiap elemen akan sesuai dengan setiap elemen dari set nombor semula jadi. Sebagai contoh:

Kumpulan bilangan bulat Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} boleh disenaraikan sebagai Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Dengan cara ini adalah mungkin untuk membuat korespondensi satu lawan satu antara unsur Z dan nombor semula jadi, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut: