Purata wajaran atau aritmetik berwajaran adalah ukuran kecenderungan pusat di mana, untuk setiap nilai x i yang boleh diambil oleh pemboleh ubah X, pemberat p i diberikan . Akibatnya, menunjukkan nilai wajaran dengan x p , kita mempunyai:
Dengan notasi penjumlahan, formula untuk purata berwajaran adalah:
Di mana N mewakili bilangan nilai yang dipilih dari pemboleh ubah X.
P i, yang juga disebut faktor pemberat, adalah ukuran kepentingan yang diberikan oleh penyelidik kepada setiap nilai. Faktor ini sewenang-wenang dan sentiasa positif.
Dalam ini, min berwajaran berbeza dengan min aritmetik sederhana, kerana dalam hal ini, setiap nilai x n mempunyai makna yang sama. Walau bagaimanapun, dalam banyak aplikasi, penyelidik mungkin menganggap bahawa beberapa nilai lebih penting daripada yang lain dan akan memberikan bobot kepada mereka mengikut budi bicara mereka.
Inilah contoh yang paling terkenal: andaikan pelajar mengambil penilaian N dalam subjek dan mereka semua mempunyai berat badan yang sama di kelas akhir. Dalam kes ini, untuk mengira nilai akhir adalah cukup untuk mengambil purata sederhana, iaitu menambahkan semua nilai dan membahagikan hasilnya dengan N.
Tetapi jika setiap aktiviti mempunyai bobot yang berbeza, kerana ada yang menilai kandungan yang lebih penting atau lebih kompleks, maka perlu untuk menggandakan setiap penilaian dengan berat masing-masing, dan kemudian menambahkan hasilnya untuk mendapatkan nilai akhir. Kami akan melihat bagaimana menjalankan prosedur ini di bahagian latihan yang diselesaikan.
Contoh
Gambar 1. Rata-rata berwajaran digunakan semasa mengira indeks harga pengguna, petunjuk inflasi. Sumber: PxHere.
Contoh penilaian yang dinyatakan di atas adalah salah satu yang paling tipikal dari segi penggunaan purata wajaran. Aplikasi lain yang sangat penting dalam ekonomi adalah indeks harga pengguna atau indeks harga pengguna CPI, juga disebut keranjang keluarga dan yang berfungsi sebagai penilai inflasi dalam ekonomi.
Dalam penyediaannya, serangkaian item seperti makanan dan minuman bukan alkohol, pakaian dan kasut, ubat-ubatan, pengangkutan, komunikasi, pendidikan, riadah dan barang dan perkhidmatan lain diambil kira.
Para pakar menetapkan faktor pemberat bagi setiap item, mengikut kepentingannya dalam kehidupan orang. Harga dikumpulkan dalam jangka waktu yang ditetapkan, dan dengan semua maklumat CPI untuk jangka masa tersebut dikira, misalnya, boleh bulanan, dua bulanan, setengah tahunan atau tahunan.
Pusat jisim sistem zarah
Dalam fizik, purata berwajaran mempunyai aplikasi penting, iaitu untuk mengira pusat jisim sistem zarah. Konsep ini sangat berguna ketika bekerja dengan badan lanjutan, di mana geometri mesti diambil kira.
Pusat jisim didefinisikan sebagai titik di mana semua jisim objek yang diperpanjang dipusatkan. Pada titik ini, daya seperti berat, misalnya, dapat diterapkan dan dengan demikian pergerakan translasi dan putarannya dapat dijelaskan, menggunakan teknik yang sama yang digunakan ketika semua objek dianggap sebagai partikel.
Untuk kesederhanaan, kita mulakan dengan menganggap bahawa badan yang diperluas terdiri daripada sebilangan N zarah, masing-masing dengan jisim m dan lokasinya sendiri di ruang angkasa: titik koordinat (x i , y i , z i ).
Biarkan x CM menjadi koordinat x pusat jisim CM, kemudian:
b) Definitif = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) mata = 4.275 mata ≈ 4.3 mata
- Latihan 2
Pemilik sebuah kedai pakaian membeli seluar jeans dari tiga pembekal yang berbeza.
Yang pertama menjual 12 unit dengan harga € 15 setiap satu, 20 unit kedua pada harga € 12.80 setiap satu dan yang ketiga membeli 80 unit pada harga 11,50 €.
Berapakah harga purata yang telah dibayar oleh pemilik kedai untuk setiap koboi itu?
Penyelesaian
x p = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12 + 20 + 80) € = 12.11 €
Nilai setiap jean adalah € 12.11, walaupun beberapa harganya lebih mahal dan yang lain sedikit lebih murah. Sama seperti pemilik kedai membeli 112 seluar jeans dari satu penjual yang menjualnya dengan harga 12.11 € sehelai.
Rujukan
- Arvelo, A. Langkah-langkah Kecenderungan Pusat. Dipulihkan dari: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistik untuk Pengurusan dan Ekonomi. Ke-3. edisi. Pengarang Grupo Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Statistik Asas Gunaan. Ke-2. Edisi.
- Triola, M. 2012. Elemen Statistik. Ke-11. Ed. Pearson Pendidikan.
- Wikipedia. Purata berwajaran. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org