LANGKAH-LANGKAH KECENDERUNGAN PUSAT UNTUK PENGUMPULAN DATA (CONTOH) - MATEMATIK - 2026

The sukatan kecenderungan memusat bagi data terkumpul digunakan dalam statistik untuk menerangkan tingkah laku tertentu daripada kumpulan data yang dibekalkan, seperti apa berhargai mereka yang dekat dengan, apakah purata data yang dikumpul, antara lain.

Semasa mengambil sejumlah besar data, adalah berguna untuk mengelompokkannya agar mempunyai urutan yang lebih baik dan dengan itu dapat menghitung ukuran kecenderungan pusat tertentu.

Antara ukuran kecenderungan pusat yang paling banyak digunakan adalah aritmetik min, median dan mod. Nombor ini memberitahu kualiti tertentu mengenai data yang dikumpulkan dalam eksperimen tertentu.

Untuk menggunakan langkah-langkah ini, pertama-tama anda perlu mengetahui cara mengelompokkan set data.

Data yang dikumpulkan

Untuk mengelompokkan data, anda mesti terlebih dahulu mengira julat data, yang diperoleh dengan mengurangkan nilai tertinggi ditolak nilai terendah dari data.

Kemudian nombor "k" dipilih, yang merupakan bilangan kelas di mana kita ingin mengumpulkan data.

Julat dibahagi dengan "k" untuk mendapatkan amplitud kelas yang akan dikumpulkan. Nombor ini ialah C = R / k.

Akhirnya, pengelompokan bermula, yang mana bilangan yang kurang daripada nilai terendah dari data yang diperoleh dipilih.

Nombor ini akan menjadi had bawah kelas pertama. Untuk ini ditambah C. Nilai yang diperoleh akan menjadi had atas kelas pertama.

Kemudian, C ditambahkan ke nilai ini dan had atas kelas kedua diperoleh. Dengan cara ini kita terus memperoleh had atas kelas terakhir.

Setelah data dikumpulkan, min, median dan mod dapat dikira.

Untuk menggambarkan bagaimana aritmetik min, median dan mod dikira, kami akan meneruskan satu contoh.

Contohnya

Oleh itu, semasa mengelompokkan data, jadual seperti berikut akan diperoleh:

3 ukuran utama kecenderungan pusat

Sekarang kita akan mengira min aritmetik, median dan mod. Contoh di atas akan digunakan untuk menggambarkan prosedur ini.

1- Purata aritmetik

Purata aritmetik terdiri daripada mengalikan setiap frekuensi dengan purata selang. Kemudian semua hasil ini ditambahkan, dan akhirnya dibahagikan dengan jumlah data.

Dengan menggunakan contoh sebelumnya, didapati bahawa aritmetik adalah sama dengan:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

Ini menunjukkan bahawa nilai min data dalam jadual adalah 5.11111.

2- Sederhana

Untuk mengira median set data, pertama-tama kami memesan semua data dari yang paling kecil hingga yang paling besar. Dua kes boleh berlaku:

- Sekiranya jumlah data ganjil, maka median adalah data yang betul-betul di tengah.

- Sekiranya bilangan data adalah sama, maka mediannya adalah rata-rata dua data yang berada di tengah.

Untuk data berkumpulan, pengiraan median dilakukan seperti berikut:

- N / 2 dikira, di mana N adalah jumlah data.

- Selang pertama di mana frekuensi terkumpul (jumlah frekuensi) lebih besar daripada N / 2 dicari, dan had bawah selang ini dipilih, yang disebut Li.

Median diberikan dengan formula berikut:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Frekuensi Terkumpul sebelum Li) / frekuensi [Li, Ls)

Ls adalah had atas selang yang disebutkan di atas.

Sekiranya jadual data sebelumnya digunakan, N / 2 = 18/2 = 9. Frekuensi terkumpul adalah 4, 8, 14 dan 18 (satu untuk setiap baris jadual).

Oleh itu, selang ketiga mesti dipilih, kerana frekuensi kumulatifnya lebih besar daripada N / 2 = 9.

Jadi Li = 5 dan Ls = 7. Dengan menggunakan formula yang dinyatakan di atas, anda mesti:

Saya = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- Fesyen

Mod adalah nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi di antara semua data yang dikumpulkan; iaitu nilai yang diulang paling kerap dalam set data awal.

Apabila anda mempunyai jumlah data yang sangat besar, formula berikut digunakan untuk mengira mod data yang dikelompokkan:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekuensi Li - Frekuensi L (i-1)) / ((frekuensi Li - Frekuensi L (i-1)) + (frekuensi Li - Frekuensi L ( i + 1)))

Selang [Li, Ls) adalah selang di mana frekuensi tertinggi dijumpai. Untuk contoh yang dibuat dalam artikel ini, mod diberikan oleh:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Formula lain yang digunakan untuk mendapatkan nilai perkiraan untuk mod adalah berikut:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekuensi L (i + 1)) / (frekuensi L (i-1) + frekuensi L (i + 1)).

Dengan formula ini, akaun adalah seperti berikut:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Rujukan

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Menetapkan Tahap Kebarangkalian Klasik dan Aplikasinya. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Pengenalan Teori Kebarangkalian. Universiti Nasional Colombia.
3. Daston, L. (1995). Kebarangkalian Klasik dalam Pencerahan. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Pengenalan teori kebarangkalian dan inferens statistik. Pengarang Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Kebarangkalian dan statistik matematik: aplikasi dalam amalan klinikal dan pengurusan kesihatan. Edisi Díaz de Santos.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Kaedah statistik untuk mengukur, menerangkan dan mengawal kebolehubahan. Ed. Universiti Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Manual Matematik untuk akses ke Universiti. Pengarang Centro de Estudios Ramon Areces SA.