MODEL ATOM DIRAC JORDAN: CIRI DAN POSTULAT - FIZIKAL

The Dirac-Jordan model atom adalah generalisasi kerelatifan pengendali Hamiltonian dalam persamaan yang menerangkan fungsi gelombang kuantum elektron. Tidak seperti model sebelumnya, model Schrodinger, tidak perlu memaksakan putaran melalui prinsip pengecualian Pauli, kerana ia muncul secara semula jadi.

Sebagai tambahan, model Dirac-Jordan menggabungkan pembetulan relativistik, interaksi putaran-orbit dan istilah Darwin, yang menjelaskan struktur halus tahap elektronik atom.

Rajah 1. Orbital elektronik dalam atom hidrogen untuk tiga tahap tenaga pertama. Sumber: Wikimedia Commons.

Mulai tahun 1928, para saintis Paul AM Dirac (1902-1984) dan Pascual Jordan (1902-1980), berangkat untuk menggeneralisasi mekanik kuantum yang dikembangkan oleh Schrodinger, sehingga memasukkan pembetulan relativiti khusus Einstein.

Dirac bermula dari persamaan Schrodinger, yang terdiri daripada operator pembeza, yang disebut Hamiltonian, yang beroperasi pada fungsi yang dikenal sebagai fungsi gelombang elektron. Walau bagaimanapun, Schrodinger tidak mengambil kira kesan relativistik.

Penyelesaian fungsi gelombang membolehkan kita mengira kawasan di mana dengan tahap kebarangkalian tertentu elektron akan dijumpai di sekitar nukleus. Kawasan atau zon ini disebut orbital dan bergantung pada bilangan kuantum diskrit tertentu, yang menentukan momentum tenaga dan sudut elektron.

Postulat

Dalam teori mekanik kuantum, sama ada relativistik atau tidak, tidak ada konsep orbit, kerana kedudukan dan kelajuan elektron tidak dapat ditentukan secara serentak. Selanjutnya, menentukan salah satu pemboleh ubah membawa kepada ketidaktepatan total yang lain.

Sebaliknya, Hamiltonian adalah pengendali matematik yang bertindak pada fungsi gelombang kuantum dan dibina dari tenaga elektron. Sebagai contoh, elektron bebas mempunyai jumlah tenaga E yang bergantung pada momentum liniernya seperti ini:

E = ( p ² ) / 2m

Untuk membina Hamiltonian, kita mulai dari ungkapan ini dan menggantikan p untuk operator kuantum untuk momentum:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa p dan p segi adalah berbeza, kerana yang pertama adalah momentum dan yang lain adalah pengendali pengkamiran dikaitkan dengan momentum.

Selain itu, saya adalah unit khayalan dan constant pemalar Planck dibahagi dengan 2π, dengan cara ini operator Hamiltonian H elektron bebas diperoleh:

H = (ħ ² / 2m) ∂ ² / ∂ r ²

Untuk mencari hamilton elektron dalam atom, tambahkan interaksi elektron dengan nukleus:

H = (ħ2 / 2m) ∂ ² / ∂ r ² - eΦ (r)

Dalam ungkapan sebelumnya -e adalah muatan elektrik elektron dan Φ (r) potensi elektrostatik yang dihasilkan oleh nukleus pusat.

Sekarang, pengendali H bertindak pada fungsi gelombang ψ mengikut persamaan Schrodinger, yang ditulis seperti ini:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Empat postulat Dirac

Postulat pertama : persamaan gelombang relativistik mempunyai struktur yang sama dengan persamaan gelombang Schrodinger, apa yang berubah adalah H:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Postulat kedua : pengendali Hamiltonian dibina bermula dari hubungan momentum tenaga Einstein, yang ditulis seperti berikut:

E = (m ² c ⁴ + p ² c ² ) ^1/2

Dalam hubungan sebelumnya, jika zarah mempunyai momentum p = 0 maka kita mempunyai persamaan terkenal E = mc ² yang mengaitkan tenaga pada setiap zarah jisim m dengan kelajuan cahaya c.

Postulat ketiga : untuk mendapatkan pengendali Hamilton, peraturan pengkuantuman yang sama yang digunakan dalam persamaan Schrodinger digunakan:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Pada awalnya, tidak jelas bagaimana menangani operator pembeza ini yang bertindak dalam akar kuadrat, jadi Dirac berupaya mendapatkan operator Hamiltonian linear pada operator momentum dan dari situlah muncul postulat keempatnya.

Postulat keempat : untuk menghilangkan punca kuasa dua dalam formula tenaga relativistik, Dirac mencadangkan struktur berikut untuk E ² :

Sudah tentu, perlu menentukan pekali alpha (α0, α1, α2, α3) agar ini benar.

Persamaan Dirac

Dalam bentuk padatnya, persamaan Dirac dianggap sebagai salah satu persamaan matematik yang paling indah di dunia:

Rajah 2. Persamaan Dirac dalam bentuk padat. Sumber: F. Zapata.

Dan ketika itulah menjadi jelas bahawa alpha malar tidak boleh menjadi kuantiti skalar. Satu-satunya cara kesamaan postulat keempat dipenuhi ialah matriks 4 × 4 tetap, yang dikenali sebagai matriks Dirac:

Kami segera memerhatikan bahawa fungsi gelombang berhenti menjadi fungsi skalar dan menjadi vektor dengan empat komponen yang disebut spinor:

Atom Dirac-Jordan

Untuk mendapatkan model atom, perlu beralih dari persamaan elektron bebas dengan elektron dalam medan elektromagnetik yang dihasilkan oleh nukleus atom. Interaksi ini diambil kira dengan memasukkan potensi skalar Φ dan potensi vektor A di Hamiltonian:

Fungsi gelombang (spinor) yang dihasilkan daripada menggabungkan Hamiltonian ini mempunyai ciri-ciri berikut:

- Memenuhi relativiti khas, kerana mengambil kira tenaga intrinsik elektron (istilah pertama Hamiltonian relativistik)

- Ia mempunyai empat penyelesaian yang sesuai dengan empat komponen spinor

- Dua penyelesaian pertama sepadan dengan spin + ½ dan yang lain berputar - ½

- Akhirnya, dua penyelesaian lain meramalkan adanya antimateri, kerana sesuai dengan positron dengan putaran berlawanan.

Kelebihan besar dari persamaan Dirac adalah bahawa pembetulan pada Schrodinger Hamiltonian H (o) asas dapat dibahagikan kepada beberapa istilah yang akan kami tunjukkan di bawah:

Pada ungkapan sebelumnya V adalah potensi skalar, kerana potensi vektor A adalah sifar jika proton pusat dianggap tidak bergerak dan oleh itu tidak muncul.

Sebab bahawa pembetulan Dirac terhadap penyelesaian Schrodinger dalam fungsi gelombang adalah halus. Mereka timbul dari kenyataan bahawa tiga istilah terakhir dari Hamiltonian yang diperbetulkan semuanya dibahagi dengan kelajuan c kuasa dua cahaya, sebilangan besar, yang menjadikan istilah ini berangka kecil.

Pembetulan relativistik terhadap spektrum tenaga

Dengan menggunakan persamaan Dirac-Jordan, kita dapati pembetulan spektrum tenaga elektron dalam atom hidrogen. Pembetulan tenaga dalam atom dengan lebih daripada satu elektron dalam bentuk perkiraan juga dijumpai melalui metodologi yang dikenali sebagai teori gangguan.

Begitu juga, model Dirac membolehkan kita mencari pembetulan struktur halus pada tahap tenaga hidrogen.

Walau bagaimanapun, pembetulan yang lebih halus seperti struktur hyperfine dan pergeseran Lamb diperoleh dari model yang lebih maju seperti teori medan kuantum, yang lahir tepat dari sumbangan model Dirac.

Gambar berikut menunjukkan seperti apa pembetulan relativistik Dirac terhadap tahap tenaga:

Rajah 3. Pembetulan model Dirac ke tahap atom hidrogen. Sumber: Wikimedia Commons.

Sebagai contoh, penyelesaian untuk persamaan Dirac dengan tepat meramalkan pergeseran yang diperhatikan pada tahap 2s. Ini adalah pembetulan struktur halus yang terkenal di garis Lyman-alpha spektrum hidrogen (lihat gambar 3).

By the way, struktur halus adalah nama yang diberikan dalam fizik atom untuk penggandaan garis spektrum pelepasan atom, yang merupakan akibat langsung dari putaran elektronik.

Rajah 4. Pembahagian struktur halus untuk keadaan tanah n = 1 dan keadaan teruja pertama n = 2 dalam atom hidrogen. Sumber: R Wirnata. Pembetulan relativistik kepada atom seperti hidrogen. Researchgate.net

Artikel yang menarik

Model atom De Broglie.

Model atom Chadwick.

Model atom Heisenberg.

Model atom Perrin.

Model atom Thomson.

Model atom Dalton.

Model atom Schröderer.

Model atom Demokrat.

Model atom Bohr.

Rujukan

Teori atom. Dipulihkan dari wikipedia.org.
Momen Magnetik Elektron. Dipulihkan dari wikipedia.org.
Quanta: Buku panduan konsep. (1974). Akhbar Universiti Oxford. Dipulihkan dari Wikipedia.org.
Model atom Dirac Jordan. Dipulihkan dari prezi.com.
Alam Semesta Kuantum Baru. Akhbar Universiti Cambridge. Dipulihkan dari Wikipedia.org.

MODEL ATOM DIRAC JORDAN: CIRI DAN POSTULAT - FIZIKAL - 2026