PERSAMPELAN RAWAK: METODOLOGI, KELEBIHAN, KEKURANGAN, CONTOH - MATEMATIK - 2026

The persampelan rawak adalah bagaimana untuk memilih sampel statistik wakil penduduk yang diberikan. Sebahagian dari prinsip bahawa setiap elemen dalam sampel mesti mempunyai kebarangkalian yang sama untuk dipilih.

Cabutan adalah contoh pensampelan rawak, di mana setiap anggota populasi peserta diberi nombor. Untuk memilih nombor yang sesuai dengan hadiah undian (sampel) beberapa teknik rawak digunakan, misalnya mengekstrak dari kotak surat nombor yang ditulis pada kad yang sama.

Gambar 1. Dalam persampelan rawak, sampel diambil dari populasi secara rawak menggunakan beberapa teknik yang memastikan bahawa semua elemen mempunyai kebarangkalian yang sama untuk dipilih. Sumber: netquest.com.

Dalam persampelan rawak, sangat penting untuk memilih ukuran sampel dengan tepat, kerana sampel populasi yang tidak mewakili dapat menyebabkan kesimpulan yang salah, kerana turun naik statistik.

Saiz sampel

Terdapat formula untuk menentukan ukuran sampel yang tepat. Faktor yang paling penting untuk dipertimbangkan adalah sama ada ukuran populasi diketahui atau tidak. Mari lihat formula untuk menentukan saiz sampel:

Kes 1: saiz populasi tidak diketahui

Apabila ukuran populasi N tidak diketahui, adalah mungkin untuk memilih sampel ukuran n yang mencukupi untuk menentukan sama ada hipotesis tertentu benar atau salah.

Untuk ini, formula berikut digunakan:

Di mana:

-p adalah kebarangkalian bahawa hipotesis itu benar.

-q adalah kebarangkalian tidak, oleh itu q = 1 - p.

-E adalah margin ralat relatif, sebagai contoh kesalahan 5% mempunyai margin E = 0,05.

-Z ada kaitan dengan tahap keyakinan yang diperlukan oleh kajian.

Dalam taburan normal yang distandarkan (atau dinormalisasi), tahap keyakinan 90% mempunyai Z = 1.645, kerana kebarangkalian hasilnya antara -1.645σ dan + 1.645σ adalah 90%, di mana σ adalah sisihan piawai .

Tahap keyakinan dan nilai Z yang sepadan

1.- Tahap keyakinan 50% sepadan dengan Z = 0.675.

2.- 68.3% tahap keyakinan sepadan dengan Z = 1.

3.- Tahap keyakinan 90% bersamaan dengan Z = 1,645.

4.- Tahap keyakinan 95% sepadan dengan Z = 1.96

5.- Tahap keyakinan 95.5% sepadan dengan Z = 2.

6.- Tahap keyakinan 99.7% bersamaan dengan Z = 3.

Contoh di mana formula ini dapat diterapkan adalah dalam sebuah kajian untuk menentukan berat rata-rata kerikil di pantai.

Jelas, tidak mungkin untuk mempelajari dan menimbang semua kerikil di pantai, jadi disarankan untuk mengambil sampel secara acak dan dengan jumlah elemen yang sesuai.

Gambar 2. Untuk mengkaji ciri-ciri kerikil di pantai, perlu memilih sampel rawak dengan bilangan wakilnya. (Sumber: pixabay)

Kes 2: ukuran populasi diketahui

Apabila bilangan unsur N yang membentuk populasi tertentu (atau alam semesta) diketahui, jika anda ingin memilih dengan mengambil sampel rawak sederhana sampel n yang signifikan secara statistik, ini adalah formula:

Di mana:

-Z adalah pekali yang berkaitan dengan tahap keyakinan.

-p adalah kebarangkalian kejayaan hipotesis.

-q adalah kebarangkalian kegagalan dalam hipotesis, p + q = 1.

-N adalah ukuran jumlah populasi.

-E adalah kesalahan relatif hasil kajian.

Contoh

Metodologi untuk mengekstrak sampel sangat bergantung pada jenis kajian yang perlu dilakukan. Oleh itu, pensampelan rawak mempunyai sebilangan besar aplikasi:

Tinjauan dan soal selidik

Sebagai contoh, dalam tinjauan telefon, orang yang akan dikonsultasikan dipilih menggunakan penjana nombor rawak, yang berlaku di wilayah yang sedang dikaji.

Sekiranya anda ingin mengemukakan soal selidik kepada pekerja syarikat besar, maka anda boleh memilih pemilihan responden melalui nombor pekerja mereka, atau nombor kad pengenalan.

Nombor tersebut juga mesti dipilih secara rawak, dengan menggunakan contoh penjana nombor rawak.

Gambar 3. Soal selidik boleh diaplikasikan dengan memilih peserta secara rawak. Sumber: Pixabay.

QA

Sekiranya kajian dibuat pada bahagian yang dikeluarkan oleh mesin, bahagian mesti dipilih secara rawak, tetapi dari kumpulan yang dihasilkan pada waktu yang berlainan dalam sehari, atau pada hari atau minggu yang berlainan.

Kelebihan

Persampelan rawak mudah:

- Ini memungkinkan untuk mengurangkan kos kajian statistik, kerana tidak perlu mempelajari jumlah populasi untuk mendapatkan hasil yang dapat diandalkan secara statistik, dengan tingkat keyakinan yang diinginkan dan tahap kesalahan yang diperlukan dalam kajian.

- Elakkan bias: kerana pilihan elemen yang akan dikaji benar-benar rawak, kajian itu dengan tepat menggambarkan ciri-ciri populasi, walaupun hanya sebahagian daripadanya yang dikaji.

Kekurangan

- Kaedah ini tidak mencukupi dalam kes di mana anda ingin mengetahui pilihan dalam kumpulan atau strata populasi yang berbeza.

Dalam kes ini, lebih baik untuk menentukan kumpulan atau segmen di mana kajian itu akan dijalankan. Setelah strata atau kumpulan telah didefinisikan, maka jika masing-masing adalah mudah untuk menerapkan persampelan rawak.

- Sangat tidak mungkin maklumat akan diperoleh mengenai sektor minoriti, yang kadang-kadang perlu diketahui ciri-cirinya.

Sebagai contoh, jika ada masalah untuk berkempen pada produk yang mahal, perlu mengetahui pilihan sektor minoriti terkaya.

Latihan diselesaikan

Kami ingin mengkaji pilihan populasi untuk minuman cola tertentu, tetapi tidak ada kajian sebelumnya dalam populasi ini, yang ukurannya tidak diketahui.

Sebaliknya, sampel mestilah representatif dengan tahap keyakinan minimum 90% dan kesimpulannya mesti mempunyai kesalahan peratusan 2%.

-Bagaimana menentukan ukuran sampel?

-Apakah ukuran sampel jika margin kesalahan dibuat lebih fleksibel hingga 5%?

Penyelesaian

Oleh kerana ukuran populasi tidak diketahui, formula yang diberikan di atas digunakan untuk menentukan ukuran sampel:

n = (Z ² p q) / (E ² )

Kami menganggap bahawa terdapat kemungkinan pilihan yang sama (p) untuk jenama minuman ringan daripada yang tidak diutamakan (q), jadi p = q = 0.5.

Sebaliknya, hasil kajian mesti mempunyai peratusan kesalahan kurang dari 2%, maka kesalahan relatif E akan menjadi 0,02.

Akhirnya, nilai Z = 1,645 menghasilkan tahap keyakinan 90%.

Secara ringkas, kami mempunyai nilai berikut:

Z = 1,645

p = 0.5

q = 0.5

E = 0.02

Dengan data ini, ukuran sampel minimum dikira:

n = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.02 ² ) = 1691.3

Ini bermaksud bahawa kajian dengan margin kesalahan yang diperlukan dan dengan tahap keyakinan yang dipilih, mesti mempunyai sampel responden sekurang-kurangnya 1692 individu, yang dipilih dengan persampelan rawak sederhana.

Sekiranya anda pergi dari margin kesalahan dari 2% hingga 5%, maka ukuran sampel baru adalah:

n = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.05 ² ) = 271

Jumlah individu yang jauh lebih rendah. Kesimpulannya, ukuran sampel sangat sensitif terhadap margin kesalahan yang dikehendaki dalam kajian.

Rujukan

1. Berenson, M. 1985. Statistik untuk Pengurusan dan Ekonomi, Konsep dan Aplikasi. Interamericana editorial.
2. Statistik. Persampelan rawak. Diambil dari: encyclopediaeconomica.com.
3. Statistik. Persampelan. Dipulihkan dari: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Boleh diterokai. Persampelan rawak. Dipulihkan dari: explorable.com.
5. Moore, D. 2005. Statistik Asas Gunaan. Ke-2. Edisi.
6. Netquest. Persampelan rawak. Dipulihkan dari: netquest.com.
7. Wikipedia. Persampelan statistik. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org