NOMBOR KOMPOSIT: CIRI, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIK - 2026

The sebatian nombor adalah mereka integer yang mempunyai lebih daripada dua pembahagi. Sekiranya kita melihat dengan teliti, semua nombor sekurang-kurangnya dapat dibahagi dengan tepat oleh mereka sendiri dan oleh 1. Angka-angka yang hanya mempunyai dua pembahagi ini disebut bilangan prima, dan nombor yang lebih banyak adalah gabungan.

Mari kita lihat nombor 2, yang hanya dapat dibahagi antara 1 dan 2. Nombor 3 juga mempunyai dua pembahagi: 1 dan 3. Oleh itu, kedua-duanya adalah perdana. Sekarang mari kita lihat nombor 12, yang dapat kita bahagikan dengan tepat dengan 2, 3, 4, 6, dan 12. Dengan mempunyai 5 pembahagi, 12 adalah nombor gabungan.

Rajah 1. Nombor perdana dengan warna biru hanya dapat diwakili oleh satu baris titik, bukan nombor komposit dengan warna merah. Sumber: Wikimedia Commons.

Dan apa yang berlaku dengan nombor 1, yang membahagi semua yang lain? Baik, itu tidak utama, kerana ia tidak mempunyai dua pembahagi, dan tidak komposit, oleh itu 1 tidak termasuk dalam kedua-dua kategori ini. Tetapi ada banyak, banyak lagi bilangan yang sesuai.

Nombor komposit boleh dinyatakan sebagai produk nombor perdana, dan produk ini, kecuali mengikut urutan faktor, adalah unik untuk setiap nombor. Ini dijamin oleh teorem asas aritmetik yang dibuktikan oleh ahli matematik Yunani Euclid (325-365 SM).

Mari kembali ke nombor 12, yang dapat kita nyatakan dengan pelbagai cara. Mari cuba:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2 ² x 3 = 3 x 2 ² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Bentuk yang diserlahkan dengan huruf tebal adalah produk nombor perdana dan satu-satunya perkara yang berubah adalah susunan faktor, yang kita tahu tidak mengubah produk. Bentuk-bentuk lain, walaupun berlaku untuk menyatakan 12, tidak hanya terdiri daripada bilangan prima.

Contoh nombor komposit

Sekiranya kita mahu menguraikan nombor komposit menjadi faktor utamanya, kita mesti membaginya antara nombor perdana sedemikian rupa sehingga pembahagiannya tepat, iaitu selebihnya adalah 0.

Prosedur ini dipanggil pemalsuan utama atau penguraian kanonik. Faktor utama dapat dinaikkan menjadi eksponen positif.

Kami akan menguraikan nombor 570, dengan memperhatikan bahawa ia adalah genap dan oleh itu dibahagi dengan 2, yang merupakan nombor perdana.

Kami akan menggunakan bar untuk memisahkan nombor di sebelah kiri dari pembahagi di sebelah kanan. Kuota masing-masing diletakkan di bawah nombor semasa ia diperoleh. Penguraian selesai apabila angka terakhir di lajur kiri adalah 1:

570 │2
285 │

Apabila membahagi dengan 2, hasilnya ialah 285, yang boleh dibahagi dengan 5, nombor perdana yang lain, berakhir dengan 5.

570 │2
285 │5
57 │

57 dibahagi dengan 3, juga perdana, kerana jumlah digitnya 5 + 7 = 12 adalah gandaan 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Akhirnya kita mendapat 19, yang merupakan nombor perdana, yang pembahagi 19 dan 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Dengan memperoleh 1 kita dapat menyatakan 570 dengan cara ini:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Dan kita melihat bahawa sebenarnya, ia adalah produk dari 4 nombor perdana.

Dalam contoh ini kita mula membahagi dengan 2, tetapi faktor yang sama (dalam urutan lain) akan diperoleh jika kita mulakan dengan membahagikan dengan 5 misalnya.

Rajah 2. Nombor komposit 42 juga boleh diuraikan menggunakan rajah berbentuk pokok. Sumber: Wikimedia Commons.

Kriteria pembahagi

Untuk menguraikan nombor komposit menjadi faktor utamanya, perlu membaginya dengan tepat. Kriteria pembezaan antara nombor perdana adalah peraturan yang memungkinkan untuk mengetahui kapan nombor dapat dibahagikan oleh nombor lain dengan tepat, tanpa perlu mencuba atau membuktikan.

- Pembahagi dengan 2

Semua nombor genap, nombor yang diakhiri dengan 0 atau nombor genap dapat dibahagi dengan 2.

- Pembahagi dengan 3

Sekiranya jumlah digit nombor adalah gandaan 3, maka nombor itu juga dan oleh itu dapat dibahagi dengan 3.

- Pembahagi dengan 5

Nombor yang berakhir dengan 0 atau 5 dibahagi dengan 5.

-Ketepian oleh 7

Nombor dibahagi dengan 7 jika, ketika memisahkan digit terakhir, mengalikannya dengan 2 dan mengurangkan bilangan yang tinggal, nilai yang dihasilkan adalah gandaan dari 7.

Peraturan ini nampaknya sedikit lebih rumit daripada yang sebelumnya, tetapi pada kenyataannya tidak terlalu banyak, jadi mari kita lihat contoh: adakah 98 akan dibahagi dengan 7?

Mari ikuti arahan: kita memisahkan angka terakhir iaitu 8, kita mengalikannya dengan 2 yang memberikan 16. Nombor yang tinggal ketika memisahkan 8 adalah 9. Kami tolak 16 - 9 = 7. Dan kerana 7 adalah gandaannya sendiri, 98 boleh dibahagi antara 7.

-Ketepian oleh 11

Sekiranya jumlah angka dalam kedudukan genap (2, 4, 6…) dikurangkan dari jumlah angka dalam kedudukan ganjil (1, 3, 5, 7…) dan 0 atau gandaan 11 diperoleh, bilangannya adalah dibahagi dengan 11.

Gandaan pertama dari 11 mudah dikenali: 11, 22, 33, 44… 99. Tetapi berhati-hatilah, 111 tidak, sebaliknya 110 adalah.

Sebagai contoh, mari kita lihat apakah 143 adalah gandaan dari 11.

Nombor ini mempunyai 3 digit, satu-satunya digit genap adalah 4 (kedua), dua digit ganjil adalah 1 dan 3 (pertama dan ketiga), dan jumlahnya adalah 4.

Kedua-dua jumlah dikurangkan: 4 - 4 = 0 dan sejak 0 diperoleh, ternyata 143 adalah gandaan 11.

-Ketepian pada 13

Nombor tanpa digit tersebut mesti dikurangkan dari 9 kali digit itu. Sekiranya kiraan mengembalikan 0 atau gandaan 13, bilangannya adalah gandaan 13.

Sebagai contoh, kita akan mengesahkan bahawa 156 adalah gandaan 13. Digitnya adalah 6 dan nombor yang tinggal tanpanya ialah 15. Kita mengalikan 6 x 9 = 54 dan sekarang kita tolak 54 - 15 = 39.

Tetapi 39 adalah 3 x 13, jadi 56 adalah gandaan dari 13.

Nombor perdana antara satu sama lain

Dua atau lebih nombor perdana atau gabungan mungkin prima atau ko-prima. Ini bermaksud bahawa satu-satunya pembahagi biasa yang mereka ada ialah 1.

Terdapat dua sifat penting yang perlu diingat mengenai masalah bersama:

-Dua, tiga dan lebih banyak nombor berturut-turut selalu utama antara satu sama lain.

-Kata yang sama boleh dikatakan dua, tiga atau lebih nombor ganjil berturut-turut.

Contohnya 15, 16 dan 17 adalah nombor perdana antara satu sama lain dan begitu juga 15, 17 dan 19.

Bagaimana untuk mengetahui berapa banyak pembahagi nombor komposit

Nombor perdana mempunyai dua pembahagi, nombor yang sama dan 1. Dan berapa banyak pembahagi yang dimiliki oleh nombor komposit? Ini boleh menjadi sepupu atau kompaun.

Biarkan N menjadi nombor komposit yang dinyatakan dalam bentuk penguraian kanoniknya seperti berikut:

N = a ⁿ . b ^m . c ^p … r ^k

Di mana a, b, c … r adalah faktor utama dan n, m, p … k eksponen masing-masing. Baiklah, bilangan pembahagi C yang dimiliki N diberikan oleh:

C = (n +1) (m + 1) (p +1)… (k + 1)

Dengan C = pembahagi perdana + pembahagi majmuk + 1

Contohnya 570, yang dinyatakan seperti ini:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Semua faktor utama dinaikkan menjadi 1, oleh itu 570 mempunyai:

C = (1 + 1) (1 + 1) (1+ 1) (1 +1) = 16 pembahagi

Daripada 10 pembahagi ini kita sudah tahu: 1, 2, 3, 5, 19 dan 570. Terdapat 10 lagi pembahagi yang hilang, yang merupakan nombor komposit: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 dan 285. Mereka dijumpai dengan memerhatikan penguraian menjadi faktor utama dan juga mengalikan gabungan faktor-faktor ini bersama-sama.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Susun nombor berikut menjadi faktor utama:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Penyelesaian untuk

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Penyelesaian b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Penyelesaian c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2 ² x 3 ³

Penyelesaian d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Latihan 2

Ketahui sama ada nombor berikut sangat utama antara satu sama lain:

6, 14, 9

Penyelesaian

-Pembahagi 6 adalah: 1, 2, 3, 6

-Sampai dengan 14, ia dapat dibahagikan dengan: 1, 2, 7, 14

- Akhirnya 9 mempunyai sebagai pembahagi: 1, 3, 9

Satu-satunya pembahagi yang mereka ada ialah 1, oleh itu mereka saling unggul.

Rujukan

1. Baldor, A. 1986. Aritmetik. Edisi dan Edaran Codex.
2. Byju ni. Nombor perdana dan komposit. Dipulihkan dari: byjus.com.
3. Nombor perdana dan komposit. Dipulihkan dari: profeyennyvivaslapresentacion.files.wordpress.com
4. Smartick. Kriteria pembahagi. Dipulihkan dari: smartick.es.
5. Wikipedia. Nombor komposit. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.