SUDUT BULATAN YANG TERTULIS: DEFINISI, TEOREMA, CONTOH - MATEMATIK - 2026

The sudut terterap bulatan adalah salah satu yang mempunyai bucu pada bulatan dan sinar yang sekan atau tangen kepadanya. Akibatnya sudut yang tertulis akan selalu cembung atau rata.

Dalam rajah 1 beberapa sudut yang tertulis pada lilitan masing-masing ditunjukkan. Sudut ∠EDF ditulis dengan mempunyai titik D pada lilitan dan dua sinarnya =.

Dalam segitiga isosceles, sudut yang berdekatan dengan pangkalan adalah sama, oleh itu thereforeBCO = ∠ABC = α. Sebaliknya ∠COB = 180º - β.

Dengan mempertimbangkan jumlah sudut dalaman segitiga COB, kami mempunyai:

α + α + (180º - β) = 180º

Dari mana ia menunjukkan bahawa 2 α = β, atau yang setara: α = β / 2. Ini sesuai dengan apa yang dinyatakan oleh teorema 1: ukuran sudut yang tertulis adalah separuh sudut tengah, jika kedua-dua sudut itu membentuk kord yang sama.

Demonstrasi 1b

Rajah 6. Pembinaan bantu untuk menunjukkan bahawa α = β / 2. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

Dalam hal ini kita memiliki sudut tertulis ∠ABC, di mana pusat O bulatan berada dalam sudut.

Untuk membuktikan Teorema 1 dalam kes ini, lukiskan sinar tambahan). Tekan ({});

Begitu juga, sudut tengah β ₁ dan β ₂ bersebelahan dengan sinar tersebut. Oleh itu, kita mempunyai situasi yang sama seperti persembahan 1a, jadi boleh dikatakan bahawa α ₂ = β ₂ /2 dan α ₁ = β ₁ /2. Sebagai α = α ₁ + α ₂ dan β = β ₁ + β ₂ mempunyai oleh itu α = α ₁ + α ₂ = β ₁ /2 + β ₂ /2 = (β ₁ + β ₂ ) / 2 = β / dua.

Sebagai kesimpulan α = β / 2, yang memenuhi teorema 1.

- Teorema 2

Gambar 7. Sudut yang ditulis dengan ukuran sama α, kerana mereka cenderung dengan arka A⌒C yang sama. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

- Teorema 3

Sudut bertulis yang membentuk kord dengan ukuran yang sama adalah sama.

Rajah 8. Sudut yang tertulis bahawa subordinat kord ukuran sama mempunyai ukuran yang sama β. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

Contoh

- Contoh 1

Tunjukkan bahawa sudut bertulis yang memendekkan diameter adalah sudut tepat.

Penyelesaian

Sudut tengah OBAOB yang berkaitan dengan diameter adalah sudut satah, yang ukurannya 180º.

Menurut teorema 1, setiap sudut yang tertulis dalam lilitan yang membengkokkan kord yang sama (dalam hal ini diameternya), mempunyai ukuran setengah dari sudut tengah yang menundukkan kord yang sama, yang untuk contoh kita adalah 180º / 2 = 90º.

Rajah 9. Setiap sudut bertulis yang cenderung kepada diameter adalah sudut tepat. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

- Contoh 2

Garis (BC) tangen pada A hingga lilitan C, menentukan sudut yang tertulis ∠BAC (lihat gambar 10).

Sahkan bahawa Teorema 1 sudut yang tertulis dipenuhi.

Rajah 10. Sudut tertulis BAC dan sudut cembung tengahnya AOA. Sumber: F. Zapata dengan Geogebra.

Penyelesaian

Sudut ACBAC ditulis kerana bucunya berada pada lilitan, dan sisinya [AB) dan [AC) bersinggungan dengan lilitan, jadi definisi sudut tertulis dipenuhi.

Sebaliknya, sudut tertulis ∠BAC menundukkan lengkok A⌒A, yang merupakan keseluruhan lilitan. Sudut tengah yang menundukkan busur A⌒A adalah sudut cembung yang ukurannya adalah sudut penuh (360º).

Sudut bertulis yang melengkapkan keseluruhan lengkok mengukur separuh sudut tengah yang berkaitan, iaitu, ACBAC = 360º / 2 = 180º.

Dengan semua perkara di atas, disahkan bahawa kes ini memenuhi Teorema 1.

Rujukan

1. Baldor. (1973). Geometri dan trigonometri. Rumah penerbitan budaya Amerika Tengah.
2. EA (2003). Unsur geometri: dengan latihan dan geometri kompas. Universiti Medellin.
3. Geometri ESO ke-1. Sudut pada lilitan. Dipulihkan dari: edu.xunta.es/
4. Semua Sains. Cadangan latihan sudut dalam lilitan. Dipulihkan dari: francesphysics.blogspot.com
5. Wikipedia. Sudut bertulis. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com