SUDUT KOSONG: DEFINISI DAN CIRI, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIK - 2026

The sudut null ialah seorang yang ukuran adalah 0, kedua-dua dalam darjah dan dalam radian atau sistem pengukuran sudut. Oleh itu ia tidak mempunyai lebar atau bukaan, seperti yang terbentuk di antara dua garis selari.

Walaupun definisi kedengarannya cukup sederhana, sudut nol sangat berguna dalam banyak aplikasi fizik dan kejuruteraan, serta navigasi dan reka bentuk.

Gambar 1. Di antara kelajuan dan pecutan kereta ada sudut sifar, oleh itu kereta berjalan lebih laju dan lebih laju. Sumber: Wikimedia Commons.

Terdapat kuantiti fizikal yang perlu diselaraskan selari untuk mencapai kesan tertentu: jika kereta bergerak dalam garis lurus di sepanjang lebuh raya dan di antara halaju vektor v dan vektor pecutan yang terdapat 0º, kereta bergerak lebih cepat dan lebih cepat, tetapi jika kereta brek, pecutannya berlawanan dengan kelajuannya (lihat gambar 1).

Gambar berikut menunjukkan pelbagai jenis sudut termasuk sudut nol ke kanan. Seperti yang dapat dilihat, sudut 0º tidak mempunyai lebar atau bukaan.

Rajah 2. Jenis sudut, termasuk sudut nol. Sumber: Wikimedia Commons. Orias.

Contoh sudut nol

Garis selari diketahui membentuk sudut sifar antara satu sama lain. Apabila anda mempunyai garis mendatar, ia selari dengan paksi x sistem koordinat Cartesian, oleh itu kecenderungannya adalah 0. Dengan kata lain, garis mendatar mempunyai kemiringan sifar.

Rajah 3. Garisan mendatar mempunyai cerun sifar Sumber: F. Zapata.

Nisbah trigonometri sudut nol adalah 0, 1, atau infiniti. Oleh itu sudut nol terdapat dalam banyak keadaan fizikal yang melibatkan operasi dengan vektor. Sebab-sebab ini adalah:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-sec 0º = 1

-cosec 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

Dan ini akan berguna untuk menganalisis beberapa contoh situasi di mana kehadiran sudut nol memainkan peranan penting:

- Kesan sudut nol pada magnitud fizikal

Penambahan vektor

Apabila dua vektor selari, sudut di antara mereka adalah sifar, seperti yang dilihat pada Gambar 4a di atas. Dalam kes ini, jumlah kedua-duanya dilakukan dengan meletakkan satu demi satu dan besarnya jumlah vektor jumlah adalah jumlah besarnya tambah (gambar 4b).

Rajah 4. Jumlah vektor selari, dalam hal ini sudut di antara mereka adalah sudut nol. Sumber: F. Zapata.

Apabila dua vektor selari, sudut di antara mereka adalah sifar, seperti yang dilihat pada Gambar 4a di atas. Dalam kes ini, jumlah kedua-duanya dilakukan dengan meletakkan satu demi satu dan besarnya jumlah vektor adalah jumlah magnitud tambah (gambar 4b)

Tork atau tork

Daya kilas atau tork menyebabkan putaran badan. Ia bergantung pada besarnya daya yang dikenakan dan bagaimana ia digunakan. Contoh yang sangat representatif adalah kunci dalam gambar.

Untuk mencapai kesan putaran yang terbaik, daya dikenakan tegak lurus pada pemegang sepana, sama ada ke atas atau ke bawah, tetapi tidak diharapkan putaran jika daya selari dengan pegangan.

Rajah 5. Apabila sudut antara vektor kedudukan dan daya adalah sifar, tiada daya kilas dihasilkan dan oleh itu tidak ada kesan putaran. Sumber: F. Zapata.

Secara matematik tork τ ditakrifkan sebagai produk vektor atau produk silang antara vektor r (vektor kedudukan) dan F (vektor daya) dari rajah 5:

τ = r x F

Besarnya daya kilas adalah:

τ = r F sin θ

Θ sebagai sudut antara r dan F . Apabila sin θ = 0 tork adalah sifar, dalam kes ini θ = 0º (atau juga 180º).

Aliran medan elektrik

Fluks medan elektrik adalah kuantiti skalar yang bergantung pada intensiti medan elektrik dan juga orientasi permukaan yang dilaluinya.

Dalam Rajah 6 terdapat permukaan yang bulat kawasan A di mana elektrik garisan medan E pas . Orientasi permukaan diberikan oleh vektor normal n . Di sebelah kiri medan dan vektor normal membentuk sudut akut sewenang-wenang θ, di tengah-tengah mereka membentuk sudut nol antara satu sama lain, dan di sebelah kanan mereka tegak lurus.

Apabila E dan n tegak lurus, garis medan tidak melintasi permukaan dan oleh itu fluks adalah sifar, sementara ketika sudut antara E dan n adalah sifar, garis melintasi permukaan sepenuhnya.

Melambangkan fluks medan elektrik dengan huruf Yunani Φ (baca "fi"), definisinya untuk medan seragam seperti dalam gambar, kelihatan seperti ini:

Φ = E • n A

Titik di tengah kedua vektor menunjukkan produk titik atau produk skalar, yang secara alternatif ditakrifkan sebagai berikut:

Φ = E • n A = EAcosθ

Huruf tebal dan anak panah di atas huruf adalah sumber untuk membezakan antara vektor dan besarnya, yang dilambangkan dengan huruf biasa. Oleh kerana cos 0 = 1, fluks adalah maksimum apabila E dan n selari.

Rajah 6. Fluks medan elektrik bergantung pada orientasi antara permukaan dan medan elektrik. Sumber: F. Zapata.

Latihan

- Latihan 1

Dua daya P dan Q bertindak serentak pada objek titik X, kedua-dua daya pada mulanya membentuk sudut θ di antara mereka. Apa yang berlaku dengan besarnya daya yang dihasilkan apabila θ menurun menjadi sifar?

Gambar 7. Sudut antara dua daya yang bertindak pada badan menurun sehingga terbatal, dalam hal ini kekuatan daya yang dihasilkan memperoleh nilai maksimumnya. Sumber: F. Zapata.

Penyelesaian

Besarnya daya yang dihasilkan Q + P meningkat secara beransur-ansur sehingga maksimum apabila Q dan P benar-benar selari (rajah 7 kanan).

- Latihan 2

Nyatakan jika sudut nol adalah penyelesaian bagi persamaan trigonometri berikut:

Penyelesaian

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang tidak diketahui adalah sebahagian daripada argumen nisbah trigonometri. Untuk menyelesaikan persamaan yang dicadangkan, lebih mudah menggunakan formula untuk kosinus sudut berganda:

cos 2x = cos ² x - sin ² x

Kerana dengan cara ini, argumen di sebelah kiri menjadi x dan bukannya 2x. Jadi:

cos ² x - sin ² x = 1 + 4 sin x

Sebaliknya cos ² x + sin ² x = 1, jadi:

cos ² x - sin ² x = cos ² x + sin ² x + 4 sin x

Istilah cos ² x membatalkan dan kekal:

- sin ² x = sin ² x + 4 sin x → - ² sin ² x - 4 sinx = 0 → ² sin ² x + 4 sinx = 0

Sekarang perubahan pemboleh ubah berikut dibuat: sinx = u dan persamaan menjadi:

2u ² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

Penyelesaiannya ialah: u = 0 dan u = -4. Mengembalikan perubahan kita akan mempunyai dua kemungkinan: sin x = 0 dan sinx = -4. Penyelesaian terakhir ini tidak dapat dilaksanakan, kerana sinus dari sudut mana pun adalah antara -1 dan 1, jadi kami tinggal dengan alternatif pertama:

sin x = 0

Oleh itu x = 0º adalah penyelesaian, tetapi sudut mana pun yang sinus 0 juga berfungsi, yang juga 180º (π radian), 360º (2 π radian) dan negatif masing-masing juga.

Penyelesaian yang paling umum bagi persamaan trigonometri adalah: x = kπ di mana k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k sebuah integer.

Rujukan

1. Baldor, A. 2004. Geometri Pesawat dan Angkasa dengan Trigonometri. Publicaciones Cultural SA de CV México.
2. Figueroa, D. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 3. Sistem Zarah. Disunting oleh Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, D. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 5. Interaksi Elektrik. Disunting oleh Douglas Figueroa (USB).
4. PembelajaranMath Online. Jenis sudut. Dipulihkan dari: onlinemathlearning.com.
5. Zill, D. 2012. Algebra, Trigonometri dan Geometri Analitik. McGraw Hill Interamericana.