SUDUT PELENGKAP: YANG MANA DAN BAGAIMANA IA DIKIRA, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIK - 2025

Dua atau lebih sudut adalah sudut pelengkap jika jumlah ukurannya sepadan dengan sudut tepat. Seperti diketahui, ukuran sudut kanan dalam darjah ialah 90º, dan pada radian adalah π / 2.

Sebagai contoh, dua sudut yang bersebelahan dengan hipotenus segitiga kanan saling melengkapi, kerana jumlah ukuran mereka adalah 90º. Gambar berikut sangat jelas dalam hal ini:

Gambar 1. Di sebelah kiri, beberapa sudut dengan bucu yang sama. Di sebelah kanan, sudut 60º yang melengkapkan sudut α (alpha). Sumber: F. Zapata.

Sebanyak empat sudut ditunjukkan dalam gambar 1. α dan β saling melengkapi kerana bersebelahan dan jumlahnya melengkapkan sudut tepat. Begitu juga β adalah pelengkap γ, dari mana ia menunjukkan bahawa γ dan α adalah ukuran yang sama.

Sekarang, kerana jumlah α dan δ adalah sama dengan 90 darjah, dapat dinyatakan bahawa α dan δ adalah pelengkap. Selanjutnya, kerana β dan δ mempunyai pelengkap α yang sama, dapat dikatakan bahawa β dan δ mempunyai ukuran yang sama.

Contoh sudut pelengkap

Contoh berikut meminta mencari sudut yang tidak diketahui, ditandai dengan tanda tanya pada gambar 2.

Rajah 2. Pelbagai contoh sudut pelengkap. Sumber: F. Zapata.

- Contoh A, B dan C

Contoh berikut mengikut urutan kerumitan.

Contoh A

Dalam rajah di atas kita mempunyai sudut bersebelahan α dan 40º hingga sudut tepat. Iaitu, α + 40º = 90º, oleh itu α = 90º- 40º = 50º.

Contoh B

Oleh kerana β adalah pelengkap kepada sudut 35º, maka β = 90º - 35º = 55º.

Contoh C

Dari rajah 2C kita dapati bahawa jumlah γ + 15º + 15º = 90º. Dengan kata lain, γ adalah pelengkap kepada sudut 30º = 15º + 15º. Oleh itu:

γ = 90º- 30º = 60º

- Contoh D, E dan F

Dalam contoh ini terdapat lebih banyak sudut yang terlibat. Untuk mencari yang tidak diketahui, pembaca mesti menerapkan konsep sudut pelengkap seberapa banyak yang diperlukan.

Contoh D

Oleh kerana X adalah pelengkap kepada 72º, maka X = 90º - 72º = 18º. Selanjutnya Y adalah pelengkap kepada X, jadi Y = 90º - 18º = 72º.

Akhirnya Z adalah pelengkap dengan Y. Dari semua perkara di atas, ia menunjukkan bahawa:

Z = 90º - 72º = 18º

Contoh E

Sudut δ dan 2δ adalah pelengkap, oleh itu δ + 2δ = 90º.

Iaitu, 3δ = 90º, yang menunjukkan bahawa δ = 90º / 3 = 30º.

Contoh F

Sekiranya kita memanggil sudut antara que dan 10º U, maka U adalah tambahan bagi keduanya, kerana diperhatikan bahawa jumlahnya melengkapkan sudut yang tepat. Dari mana ia menunjukkan bahawa U = 80º. Oleh kerana U adalah pelengkap kepada ω, maka ω = 10º.

Latihan

Tiga latihan dicadangkan di bawah. Kesemuanya nilai sudut A dan B dalam darjah mesti dijumpai, supaya hubungan yang ditunjukkan dalam gambar 3 dipenuhi.

Rajah 3. Ilustrasi untuk latihan sudut pelengkap. Sumber: F. Zapata.

- Latihan 1

Tentukan nilai sudut A dan B dari bahagian I) Rajah 3.

Penyelesaian

Dari gambar yang ditunjukkan dapat dilihat bahawa A dan B adalah pelengkap, oleh itu A + B = 90º. Kami menggantikan ungkapan untuk A dan B sebagai fungsi x yang diberikan di bahagian I):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

Istilah-istilah tersebut kemudian dikelompokkan dengan tepat dan persamaan linear mudah diperoleh:

(5x / 2) + 22 = 90

Menolak 22 di kedua-dua anggota yang kita ada:

5x / 2 = 90 -22 = 68

Dan akhirnya nilai x dibersihkan:

x = 2 * 68/5 = 136/5

Sekarang sudut A dijumpai dengan menggantikan nilai X:

A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20.6 º.

Manakala sudut B adalah:

B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 = 69.4º.

- Latihan 2

Cari nilai sudut A dan B gambar II, rajah 3.

Penyelesaian

Sekali lagi, kerana A dan B adalah sudut pelengkap, ia menunjukkan bahawa: A + B = 90º. Menggantikan ungkapan untuk A dan B sebagai fungsi x yang diberikan di bahagian II) pada rajah 3, kita mempunyai:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

Istilah seperti dikumpulkan bersama untuk mendapatkan persamaan:

6 x + 30 = 90

Membahagi kedua-dua ahli dengan 6 anda mendapat:

x + 5 = 15

Dari mana ia menunjukkan bahawa x = 10º.

Oleh itu:

A = 2 * 10 - 10 = 10º

B = 4 * 10 + 40 = 80º.

- Latihan 3

Tentukan nilai sudut A dan B dari bahagian III) Rajah 3.

Penyelesaian

Sekali lagi angka tersebut dianalisis dengan teliti untuk mencari sudut pelengkap. Dalam kes ini kita mempunyai A + B = 90 darjah. Menggantikan ungkapan untuk A dan B sebagai fungsi x yang diberikan dalam gambar, kita mempunyai:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

Membahagi kedua-dua ahli dengan 3 keputusan adalah seperti berikut:

x + 10 = 30

Dari mana ia menunjukkan bahawa x = 20º.

Dengan kata lain, sudut A = -20 +45 = 25º. Dan untuk bahagiannya: B = 4 * 20 -15 = 65º.

Sudut sisi tegak lurus

Dua sudut dikatakan mempunyai sisi tegak lurus jika setiap sisi mempunyai sisi tegak lurus yang sama. Gambar berikut menjelaskan konsep:

Gambar 4. Sudut sisi tegak lurus. Sumber: F. Zapata.

Pada rajah 4 sudut α dan θ diperhatikan, misalnya. Sekarang perhatikan bahawa setiap sudut mempunyai tegak lurus yang sesuai pada sudut yang lain.

Juga dilihat bahawa α dan θ mempunyai sudut pelengkap yang sama z, oleh itu pemerhati segera menyimpulkan bahawa α dan θ mempunyai ukuran yang sama. Nampaknya jika dua sudut mempunyai sisi tegak lurus antara satu sama lain, mereka sama, tetapi mari kita lihat kes lain.

Sekarang pertimbangkan sudut α dan ω. Kedua sudut ini juga mempunyai sisi tegak lurus yang sesuai, namun tidak dapat dikatakan sama, kerana satu adalah akut dan yang lain tidak jelas.

Perhatikan bahawa ω + θ = 180º. Selanjutnya θ = α. Sekiranya anda menggantikan ungkapan ini dengan z pada persamaan pertama, anda mendapat:

δ + α = 180º, di mana δ dan α adalah sudut sisi saling tegak lurus.

Peraturan umum untuk sudut sisi tegak lurus

1. Baldor, JA 1973. Geometri satah dan ruang. Budaya Amerika Tengah.
2. Undang-undang dan formula matematik. Sistem pengukuran sudut. Dipulihkan dari: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Geometri Plane. Dipulihkan dari: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Sudut pelengkap. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Penghantar. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: sejarah, bahagian, operasi. Dipulihkan dari: lifeder.com