KONJUGASI SUDUT DALAMAN DAN LUARAN: CONTOH, LATIHAN - MATEMATIK - 2025

The sudut conjugates adalah mereka ditambah kepada keputusan untuk menjadi 360, tidak kira dari sudut berkata bersebelahan atau tidak. Dua sudut konjugasi ditunjukkan dalam Rajah 1, dilambangkan α dan β.

Dalam kes ini, sudut α dan β pada rajah mempunyai bucu yang sama dan sisinya sama, oleh itu bersebelahan. Hubungan antara mereka dinyatakan seperti berikut:

α + β = 360º

Rajah 1. Dua sudut tengah terkonjugasi, jumlah. Sumber: Wikimedia Commons. Tidak ada pengarang yang boleh dibaca mesin. Thiago R Ramos menganggap (berdasarkan tuntutan hak cipta). Ini adalah klasifikasi sudut dengan jumlahnya. Definisi penting lain merangkumi sudut pelengkap, yang jumlahnya 90º, dan sudut pelengkap, yang berjumlah 180º.

Sebaliknya, mari kita pertimbangkan dua garis selari yang dipotong oleh pemotong, yang susunannya ditunjukkan di bawah:

Rajah 2. Garis selari dipotong oleh sekeping. Sumber: F. Zapata.

Garis MN dan PQ adalah selari, sementara garis RS bersendi, memotong persamaan pada dua titik. Seperti yang dapat dilihat, konfigurasi ini menentukan pembentukan 8 sudut, yang telah dilambangkan dengan huruf kecil.

Baiklah, menurut definisi yang diberikan pada awalnya, sudut a, b, c dan d adalah konjugasi. Dan dengan cara yang sama e, f, g dan h, kerana kedua-dua kes itu benar:

a + b + c + d = 360º

DAN

e + f + g + h = 360º

Untuk konfigurasi ini, dua sudut terkonjugasi jika berada di sisi yang sama berkenaan dengan garis pemisah RS dan keduanya dalaman atau luaran. Dalam kes pertama, kita membincangkan sudut konjugat dalaman, sementara yang kedua adalah sudut konjugat luaran.

Contoh

Pada rajah 2, sudut luaran adalah sudut yang berada di luar rantau yang dibatasi oleh garis MN dan PQ, ia adalah sudut A, B, G dan H. Sementara sudut yang berada di antara dua garis adalah C, D, E dan F.

Sekarang adalah perlu untuk menganalisis sudut mana di sebelah kiri dan yang di sebelah kanan pemisah.

Di sebelah kiri RS terdapat sudut A, C, E, dan G. Dan di sebelah kanan ialah sudut B, D, F, dan H.

Kami segera meneruskan untuk menentukan pasangan sudut konjugat, mengikut definisi yang diberikan di bahagian sebelumnya:

-A dan G, luaran dan di sebelah kiri RS.

-D dan F, dalaman dan di sebelah kanan RS.

-B dan H, luaran dan di sebelah kanan RS.

-C dan E, dalaman dan di sebelah kiri RS.

Sifat sudut bersambung antara garis selari

Sudut bersambung antara garis selari adalah tambahan, iaitu, jumlahnya sama dengan 180 to. Dengan cara ini, untuk gambar 2 perkara berikut adalah benar:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Pasangan sudut sepadan untuk garis selari

Mereka adalah yang berada di sisi yang sama dari garis pemisah, mereka tidak bersebelahan dan salah satunya adalah dalaman dan yang lain adalah luaran. Penting untuk memvisualisasikannya, kerana ukurannya sama, kerana sudut bertentangan dengan bucu.

Kembali ke gambar 2, pasangan sudut yang sepadan dikenal pasti sebagai:

-A dan E

-C dan G

-B dan F

-D dan H

Sudut dalaman segiempat

Quadrilaterals adalah poligon 4 sisi, antaranya ialah segi empat sama, segi empat tepat, trapezoid, paralelogram dan rombus. Tidak kira apa bentuknya, pada salah satu daripadanya adalah benar bahawa jumlah sudut dalaman mereka adalah 360º, oleh itu mereka memenuhi definisi yang diberikan pada awalnya.

Mari kita lihat beberapa contoh segiempat dan cara mengira nilai sudut dalamannya mengikut maklumat di bahagian sebelumnya:

Contoh

a) Tiga dari sudut segiempat sama 75º, 110º dan 70º. Berapa ukuran sudut yang tinggal?

b) Cari nilai sudut ∠Q pada rajah 3 i.

c) Hitung ukuran sudut ∠A dalam rajah 3 ii.

Penyelesaian untuk

Biarkan α menjadi sudut yang hilang, berpuas hati bahawa:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

Penyelesaian b

Gambar 3i yang ditunjukkan adalah trapezoid dan dua sudut dalamannya adalah tepat, yang telah ditandakan dengan kotak berwarna di sudut. Untuk segiempat ini, perkara berikut disahkan:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Oleh itu:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Penyelesaian c

Kuadrilateral dalam gambar 3 ii juga trapezoid, yang mana berikut adalah benar:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Oleh itu:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

Untuk menentukan sudut yang diminta dalam pernyataan, kami menggunakannya ∠A = 4x - 5. Menggantikan nilai x yang telah dikira sebelumnya, ia thatA = (4 × 25) -5 = 95º

Latihan

- Latihan 1

Mengetahui bahawa salah satu sudut yang ditunjukkan adalah 125º, cari ukuran 7 sudut yang tersisa dalam rajah berikut dan nyatakan jawapannya.

Gambar 4. Garisan dan sudut latihan 1. Sumber: F. Zapata.

Penyelesaian

Sudut 6 dan sudut 125º adalah konjugat dalaman, yang jumlahnya 180º, mengikut sifat sudut terkonjugasi, oleh itu:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

Sebaliknya ∠6 dan ∠8 adalah sudut yang bertentangan dengan bucu, yang ukurannya sama. Oleh itu ∠8 mengukur 55º.

Sudut ∠1 juga berlawanan dengan bucu pada 125º, maka kita dapat menegaskan bahawa ∠1 = 125º. Kita juga boleh mengemukakan fakta bahawa pasangan sudut yang sesuai mempunyai ukuran yang sama. Dalam rajah sudut ini adalah:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- Latihan 2

Cari nilai x pada rajah berikut dan nilai semua sudut:

Gambar 5. Garisan dan sudut untuk bersenam 2. Sumber: F. Zapata.

Penyelesaian

Oleh kerana mereka adalah pasangan yang sepadan, maka F = 73º. Sebaliknya jumlah pasangan terkonjugasi ialah 180º, oleh itu:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Akhirnya nilai x adalah:

x = 87/3 = 29

Bagi semua sudut, ia disenaraikan dalam gambar berikut:

Gambar 6. Sudut yang dihasilkan dari latihan 2. Sumber: F. Zapata.

Rujukan

1. Kumpulan Sudut. Penjelasan Sudut Pelengkap, Tambahan dan Tambahan. Dipulihkan dari: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Geometri Pesawat dan Angkasa dan Trigonometri. Kumpulan Budaya Patria.
3. Corral, M. Matematik LibreTeks: Sudut. Dipulihkan dari: math.libretexts.org.
4. Mathmania. Mengelaskan dan membina sudut mengikut ukurannya. Dipulihkan dari: mathemania.com/
5. Wentworth, G. Geometri Plane. Dipulihkan dari: gutenberg.org.
6. Wikipedia. Sudut konjugasi. Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.