The sudut ditentang oleh bucu adalah mereka yang memenuhi berikut: sisi salah seorang daripada mereka adalah sambungan dari sisi sudut yang lain. Teorema Sudut Verteks Fundamental seperti ini: Dua sudut bucu mempunyai ukuran yang sama.
Bahasa sering disalahgunakan dengan mengatakan bahawa sudut yang bertentangan dengan bucu adalah sama, yang tidak betul. Fakta bahawa dua sudut mempunyai ukuran yang sama tidak bermaksud sama. Ia seperti mengatakan bahawa dua kanak-kanak yang sama tinggi sama.
Gambar 1. Sudut yang ditentang oleh bucu. Disediakan oleh: Fanny Zapata.
Ingat bahawa sudut didefinisikan sebagai angka geometri yang terdiri daripada dua sinar dengan asal yang sama.
Rajah 1 menunjukkan sudut fOg (biru) yang terdiri daripada sinar ). Push ({});
Teorema Sudut Verteks
Original text
Secara rasmi, teorema dinyatakan dengan cara ini:
Rajah 4. α, β dan γ adalah ukuran sudut SOQ, QOR dan ROP. Disediakan oleh: F. Zapata.
Demonstrasi
Sudut SOQ mempunyai ukuran α; sudut QOR mempunyai ukuran β dan sudut ROP mempunyai ukuran γ. Jumlah sudut SOQ ditambah QOR membentuk sudut satah SOR ukuran 180º.
Itu dia:
α + β = 180º
Sebaliknya dan menggunakan alasan yang sama dengan sudut QOR dan ROP, kami mempunyai:
β + γ = 180º
Sekiranya kita melihat dua persamaan sebelumnya, satu-satunya cara yang mereka pegang ialah α menjadi sama dengan γ.
Oleh kerana SOQ mempunyai ukuran α dan berlawanan dengan bucu ke ROP ukuran γ, dan kerana α = γ, disimpulkan bahawa sudut yang ditentang oleh bucu mempunyai ukuran yang sama.
Latihan diselesaikan
Merujuk pada Rajah 4: Andaikan bahawa β = 2 α. Cari ukuran sudut SOQ , QOR, dan ROP dalam tahap seksagesimal.
Penyelesaian
Oleh kerana jumlah sudut SOQ ditambah QOR membentuk SOR sudut satah , kami mempunyai:
α + β = 180º
Tetapi mereka memberitahu bahawa β = 2 α. Menggantikan nilai β ini kita mempunyai:
α + 2 α = 180º
Maksudnya:
3 α = 180º
Yang bermaksud bahawa α adalah bahagian ketiga 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Maka ukuran SOQ adalah α = 60º. Ukuran QOR ialah β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Akhirnya, kerana ROP bertentangan dengan bucu ke SOQ maka menurut teorema sudah terbukti mereka mempunyai ukuran yang sama. Maksudnya, ukuran ROP adalah γ = α = 60º.
Rujukan
- Baldor, JA 1973. Geometri Pesawat dan Angkasa. Budaya Amerika Tengah.
- Undang-undang dan formula matematik. Sistem pengukuran sudut. Dipulihkan dari: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Sudut bertentangan dengan bucu. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Penghantar. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: sejarah, bahagian, operasi. Dipulihkan dari: lifeder.com